電流と電圧の問題
「-」と表示された電熱線 P と、「-」と表示された電熱線 Q がある。この表示は、 の電圧を加えたときに、電熱線 P が 、電熱線 Q が の電力を消費することを表している。これらを使って、次の実験を行った。
実験 1：発泡ポリスチレンのカップに水 を入れ、電熱線 P だけを水の中に入れて、電圧 の電源につないだ。水をかき混ぜながら 分間電流を流したところ、水の温度は 上がった。
実験 2：実験 1 と同じカップに、実験 1 のはじめと同じ温度の水 を入れ、電熱線 P と電熱線 Q を直列につないで、両方とも水の中に入れた。これを電圧 の電源につなぎ、水をかき混ぜながら電流を流した。
実験 2 で、水の温度が電流を流しはじめたときより 上がるのは、電流を流しはじめてから何分後ですか。ただし、電熱線の抵抗の大きさは温度によって変わらないものとし、水の上昇温度は、電熱線全体で消費した電力量に比例するものとする。
この問題で使うもの
- 電熱線の発熱量と水の温度上昇（説明と入口の問題）
- 電力と電力量（説明と入口の問題）
- 直列回路の電流・電圧・抵抗（説明と入口の問題）
- オームの法則（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（5 技能）
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ヒント
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ヒント 1
まず表示の電力と電圧から、電熱線 P と Q それぞれの抵抗の大きさを求めましょう。
ヒント 2
直列回路全体の抵抗は和になります。電流を求めたら、電力 = 電圧 × 電流、電力量 = 電力 × 時間 を使います。
ヒント 3
P は 、Q は なので、実験 2 の回路の電力は です。実験 1 では で 上がったことから、 に必要な電力量を考えましょう。
答えと解説
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解説を読む
電熱線の抵抗を求める
電力 電圧 電流 なので、 を加えたときに流れる電流は
電熱線 P：、電熱線 Q：
オームの法則より、抵抗の大きさは
電熱線 P：、電熱線 Q：
実験 2 の回路の電力を求める
直列回路では全体の抵抗は各抵抗の和なので、。回路を流れる電流は
よって、電熱線全体で消費する電力は
実験 1 から、1 ℃上げるのに必要な電力量を求める
実験 1 の電力量は、電力量 電力 時間 より
これで水 が 上がったので、 上げるには 必要である。実験 2 も同じ量の水・同じカップで、上昇温度は電力量に比例するので、 上げるには
時間を求める
秒 分。
よって、答えは 分後である。
別解
電熱線 P の抵抗は 、電熱線 Q の抵抗は である。
実験 1 では、P の消費電力は で、5 分間 秒なので、発生する熱量は である。このとき水は 上がったので、 上げるのに が必要である。
実験 2 では、P と Q を直列につなぐので、全体の抵抗は である。電流は 、全体の消費電力は である。
水を 上げるのに必要な熱量は である。必要な時間は 秒 分である。
検算：実験 1 は 5 分で 上がる。実験 2 は電力が 倍なので、同じ温度上昇に 4 倍の時間がかかる。 上げるのに 20 分かかり、 なら 分となり、一致する。