電流と電圧の問題

抵抗の大きさが $5.0\Omega$ の電熱線を、温度が $18.0{}^{\circ }\text{C}$ の水 $200\text{g}$ が入った容器の中に入れ、電熱線を電圧 $10\text{V}$ の電源につないで、水をかき混ぜながら $7$ 分間電流を流した。$7$ 分後の水の温度は何 ${}^{\circ }\text{C}$ ですか。

ただし、$1\text{g}$ の水の温度を $1{}^{\circ }\text{C}$ 上げるのに必要な熱量を $4.2\text{J}$ とする。また、電熱線から発生した熱はすべて水の温度上昇に使われ、電熱線の抵抗の大きさは温度によって変わらないものとする。電源の電圧は一定で、導線と電源の抵抗は考えないものとする。

抵抗の大きさが $10\Omega$ の電熱線 A と、$20\Omega$ の電熱線 B がある。電圧 $6.0\text{V}$ の電源を用いて、次の実験を行った。

実験 1：電熱線 A と電熱線 B を直列につないで電源につなぎ、A と B の両方を、容器に入れた水の中に入れた。水をかき混ぜながら $12$ 分間電流を流したところ、水の温度は $2.0{}^{\circ }\text{C}$ 上昇した。

実験 2：電熱線 A と電熱線 B を並列につないで電源につなぎ、A と B の両方を、実験 1 と同じ量で同じ温度の水が入った同じ容器の中に入れた。水をかき混ぜながら $8$ 分間電流を流した。

実験 2 で、水の温度は何 ${}^{\circ }\text{C}$ 上昇しますか。ただし、電熱線から発生した熱はすべて水の温度上昇に使われ、水の上昇温度は水が得た熱量に比例するものとする。また、電熱線の抵抗の大きさは温度によって変わらず、電源の電圧は一定で、導線と電源の抵抗は考えないものとする。

「$6\text{V}$-$6\text{W}$」と表示された電熱線 A と、「$6\text{V}$-$3\text{W}$」と表示された電熱線 B を用いて、次の実験を行った。

実験 1：電熱線 A を、水 $100\text{g}$ が入ったカップの水の中に入れ、電熱線 A だけを電源装置につないで $6.0\text{V}$ の電圧を加えた。$5$ 分間電流を流したところ、水の温度は $4.0{}^{\circ }\text{C}$ 上がった。

実験 2：電熱線 A と電熱線 B を直列につなぎ、電源装置につないだ。電熱線 A と電熱線 B は、それぞれ水 $100\text{g}$ が入った別々のカップの水の中に入れた。電源装置の電圧を $9.0\text{V}$ にして、$8$ 分間電流を流した。

実験 2 で、電熱線 A を入れたカップの水の温度は何 ${}^{\circ }\text{C}$ 上がったと考えられますか。

ただし、電熱線の抵抗の大きさは温度によって変わらず、表示どおりの電圧を加えたときに表示どおりの電力になるものとする。また、実験 1・実験 2 のどのカップでも、水の上昇温度は電熱線が発生した熱量に比例するものとし、導線や電源装置の抵抗は考えないものとする。

「$6.0\text{V}$-$9.0\text{W}$」と表示された電熱線 P と、「$6.0\text{V}$-$3.0\text{W}$」と表示された電熱線 Q がある。この表示は、$6.0\text{V}$ の電圧を加えたときに、電熱線 P が $9.0\text{W}$、電熱線 Q が $3.0\text{W}$ の電力を消費することを表している。これらを使って、次の実験を行った。

実験 1：発泡ポリスチレンのカップに水 $100\text{g}$ を入れ、電熱線 P だけを水の中に入れて、電圧 $6.0\text{V}$ の電源につないだ。水をかき混ぜながら $5$ 分間電流を流したところ、水の温度は $6.0{}^{\circ }\text{C}$ 上がった。

実験 2：実験 1 と同じカップに、実験 1 のはじめと同じ温度の水 $100\text{g}$ を入れ、電熱線 P と電熱線 Q を直列につないで、両方とも水の中に入れた。これを電圧 $6.0\text{V}$ の電源につなぎ、水をかき混ぜながら電流を流した。

実験 2 で、水の温度が電流を流しはじめたときより $4.5{}^{\circ }\text{C}$ 上がるのは、電流を流しはじめてから何分後ですか。ただし、電熱線の抵抗の大きさは温度によって変わらないものとし、水の上昇温度は、電熱線全体で消費した電力量に比例するものとする。

消費する電力が $7\mathrm{W}$ の電熱線を、容器に入れた $100\mathrm{g}$ の水の中に入れ、5 分間電流を流して水をあたためた。電熱線で発生した熱はすべて水の温度上昇に使われたものとし、水 $1\mathrm{g}$ の温度を 1 ℃ 上げるのに必要な熱量を $4.2\mathrm{J}$ とする。このとき、水の温度は何 ℃ 上昇しますか。ただし、電熱線の電力は 5 分間変わらないものとする。