電流と電圧の問題
電圧 の電源と、抵抗の大きさが の電熱線 P、 の電熱線 Q、 の電熱線 R、 の電熱線 S を用いて、次のような回路をつくった。
- 電熱線 P と Q を直列につないだもの（P が電源の 極側）と、電熱線 R と S を直列につないだもの（R が電源の 極側）を、並列につないで電源につないだ。
- P と Q をつなぐ点を X、R と S をつなぐ点を Y とし、X と Y のあいだに電圧計をつないだ。
このとき、電圧計は何 V を示しますか。ただし、導線の抵抗は考えず、電圧計には電流が流れないものとする。
この問題で使うもの
- 並列回路の電流・電圧・抵抗（説明と入口の問題）
- 直列回路の電流・電圧・抵抗（説明と入口の問題）
- オームの法則（説明と入口の問題）
ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
電圧計には電流が流れないので、P と Q の部分、R と S の部分を、それぞれ電源につながった別々の直列回路として考えましょう。
ヒント 2
並列につながっているので、どちらの直列部分にも が加わります。それぞれの部分を流れる電流を求め、P と R に加わる電圧を求めましょう。
ヒント 3
P には 、R には が加わります。P と R は電源の 極側の同じ点から始まっているので、X と Y のあいだの電圧はこの 2 つの差になります。
答えと解説
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解説を読む
電圧計には電流が流れないので、「P と Q の直列部分」と「R と S の直列部分」の 2 つが、それぞれ電源に並列につながっていると考えてよい。並列につながっているので、どちらの直列部分にも電源の電圧 が加わる。
P と Q の部分
全体の抵抗は なので、流れる電流は
よって電熱線 P に加わる電圧は
R と S の部分
全体の抵抗は なので、流れる電流は
よって電熱線 R に加わる電圧は
X と Y のあいだの電圧
電熱線 P と R は、どちらも電源の 極につながる同じ点から始まっている。電源の 極側の点から見ると、X までに 、Y までに の電圧が加わっている（電圧が下がっている）。よって X と Y のあいだの電圧は
（確かめ: 電源の 極側から見ると、Q には 、S には が加わっており、 となって同じ値になる。）
したがって、電圧計は を示す。
別解
電源の 極側を基準 とする。P と Q の枝: 抵抗は 、電流は 。Q(電源の 極側)にかかる電圧は なので、点 X の電位は 。R と S の枝: 抵抗は 、電流は 。S(電源の 極側)にかかる電圧は なので、点 Y の電位は 。電圧計は X と Y の電位差を示すので 。検算: 電源の 極側から見ると、P で 下がって X は 、R で 下がって Y は で一致する。