電流と電圧の問題
難易度 4公立高校入試の難問・私立高校入試レベル中学理科 電流と電圧
電圧のわからない電源、抵抗の大きさがわからない電熱線 X、抵抗器 R、電流計を直列につないだ回路をつくった。
抵抗器 R として抵抗の大きさが のものを使うと、電流計は を示した。次に、抵抗器 R だけを抵抗の大きさが のものにとりかえると、電流計は を示した。
電熱線 X の抵抗の大きさは何 ですか。ただし、電源の電圧は一定で、電熱線 X の抵抗の大きさは変わらないものとし、導線・電源・電流計の抵抗は考えないものとする。
電源電熱線 X抵抗器 R
この問題で使うもの
- 直列回路の電流・電圧・抵抗（説明と入口の問題）
- オームの法則（説明と入口の問題）
ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
電源の電圧は 2 回の実験で同じである。X の抵抗を として、電源の電圧を 2 通りに表そう。
ヒント 2
直列回路の全体の抵抗は各抵抗の和。電圧 抵抗 電流。
ヒント 3
電源の電圧は と の 2 通りで表せる。これらが等しいという方程式をつくろう。
答えと解説
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解説を読む
電熱線 X の抵抗を とする。
直列回路の全体の抵抗は各抵抗の和なので、R が のときの全体の抵抗は 、R が のときは である。
オームの法則（電圧 抵抗 電流）より、電源の電圧はそれぞれ
と表せる。電源の電圧は一定なので、この 2 つは等しい。
両辺を でわると
（確かめ）電源の電圧は 、 となり一致する。
答えは である。
別解
電熱線 X の抵抗を 、電源の電圧を とする。直列なので全体の抵抗は 。
1 回目:
2 回目:
電圧が等しいので 。両辺を で割ると 、、。
検算: 電源の電圧は 。2 回目は で一致する。