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物質の構成と化学結合(知識)の問題

難易度 4国公立二次の標準レベル高校化学 物質の構成と化学結合(知識)

金属の結晶では、多くの場合、金属原子が規則正しく配列している。原子を同じ大きさの球とみなし、最も近い原子どうしは接しているものとする。次の特徴をすべてもつ金属結晶の構造(単位格子)を何というか。漢字で答えよ。

  • 1 個の原子に最も近い位置で接している原子の数(配位数)は 12 である。
  • 結晶の体積のうち原子が占める体積の割合(充填率)は約 74 % であり、同じ大きさの球を最も密に詰めた構造の 1 つである。
  • 単位格子は立方体であり、1 つの単位格子に含まれる原子の数は 4 個である。
  • アルミニウム ・銅 ・銀 の結晶はこの構造をとる。

この問題で使うもの

この問題を解けるようになるまで(12 技能)
算数中学高校大学大学院

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  1. 原子・分子と化学式
  2. 原子の構造と同位体
  3. 電子配置と価電子
  4. 周期表と周期律
  5. イオン化エネルギー・電子親和力・電気陰性度
  6. イオンと電離・電解質
  7. イオン結合と金属結合
  8. 共有結合と配位結合
  9. 分子の形と極性
  10. 分子間力と沸点
  11. 結晶の種類と性質
  12. 金属結晶の構造

ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

金属結晶の代表的な 3 種類の構造について、単位格子の形・単位格子中の原子の数・配位数・充填率を整理しましょう。

ヒント 2

配位数が 12、充填率が約 74 % の最密構造は 2 種類あります。その 2 つは単位格子の形が異なります。

ヒント 3

配位数 8・充填率約 68 % の構造は外れます。残る 2 つの最密構造のうち、単位格子が立方体であるほうを考えましょう。

答えと解説

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面心立方格子

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解説を読む

金属結晶の代表的な構造には、体心立方格子・面心立方格子・六方最密構造の 3 種類があり、それぞれの特徴は次のとおりである。

構造単位格子単位格子中の原子の数配位数充填率
体心立方格子立方体28約 68 %
面心立方格子立方体412約 74 %
六方最密構造正六角柱(またはその の四角柱)6(四角柱なら 2)12約 74 %

配位数が 12、充填率が約 74 % なのは、面心立方格子と六方最密構造の 2 つである。どちらも同じ大きさの球を最も密に詰めた最密構造で、球の層の重なり方だけが異なる。このうち、単位格子が立方体で、立方体の各頂点と各面の中心に原子があり、その中に原子が 個含まれるのは面心立方格子である。アルミニウム・銅・銀・金などがこの構造をとる。面心立方格子は、最密構造であることから立方最密構造ともよばれる。

  • 体心立方格子は単位格子が立方体だが、立方体の各頂点と中心に原子があり、単位格子中の原子は 個、配位数は 8、充填率は約 68 % である。ナトリウム・カリウム・鉄などがこの構造をとる。
  • 六方最密構造は配位数・充填率が面心立方格子と同じだが、単位格子は立方体ではない。マグネシウム・亜鉛などがこの構造をとる。
別解

高校で学ぶ金属結晶の代表的な構造は、体心立方格子・面心立方格子・六方最密構造の 3 つである。それぞれの特徴は次のとおり。

  • 体心立方格子: 配位数 8、充填率 約 68 %、単位格子は立方体で含まれる原子数は 個(例: , , )。
  • 面心立方格子: 配位数 12、充填率 約 74 %(最密構造)、単位格子は立方体で含まれる原子数は 個(例: , , )。
  • 六方最密構造: 配位数 12、充填率 約 74 %(最密構造)だが、単位格子は立方体ではなく正六角柱(またはその の四角柱)で表す(例: , )。

配位数 12・充填率約 74 % は面心立方格子と六方最密構造の両方にあてはまるが、「単位格子が立方体で原子 4 個を含む」「・・ がとる」という特徴から、面心立方格子に決まる。

(確認)原子半径を 、単位格子の一辺を とすると、面の対角線上で原子が接するので 。充填率は で、条件と一致する。

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