物質の構成と化学結合(知識)の問題
金属の結晶では、多くの場合、金属原子が規則正しく配列している。原子を同じ大きさの球とみなし、最も近い原子どうしは接しているものとする。次の特徴をすべてもつ金属結晶の構造(単位格子)を何というか。漢字で答えよ。
- 1 個の原子に最も近い位置で接している原子の数(配位数)は 12 である。
- 結晶の体積のうち原子が占める体積の割合(充填率)は約 74 % であり、同じ大きさの球を最も密に詰めた構造の 1 つである。
- 単位格子は立方体であり、1 つの単位格子に含まれる原子の数は 4 個である。
- アルミニウム ・銅 ・銀 の結晶はこの構造をとる。
この問題で使うもの
- 金属結晶の構造(説明と入口の問題)
この問題を解けるようになるまで(12 技能)
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
金属結晶の代表的な 3 種類の構造について、単位格子の形・単位格子中の原子の数・配位数・充填率を整理しましょう。
ヒント 2
配位数が 12、充填率が約 74 % の最密構造は 2 種類あります。その 2 つは単位格子の形が異なります。
ヒント 3
配位数 8・充填率約 68 % の構造は外れます。残る 2 つの最密構造のうち、単位格子が立方体であるほうを考えましょう。
答えと解説
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面心立方格子
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解説を読む
金属結晶の代表的な構造には、体心立方格子・面心立方格子・六方最密構造の 3 種類があり、それぞれの特徴は次のとおりである。
| 構造 | 単位格子 | 単位格子中の原子の数 | 配位数 | 充填率 |
|---|---|---|---|---|
| 体心立方格子 | 立方体 | 2 | 8 | 約 68 % |
| 面心立方格子 | 立方体 | 4 | 12 | 約 74 % |
| 六方最密構造 | 正六角柱(またはその の四角柱) | 6(四角柱なら 2) | 12 | 約 74 % |
配位数が 12、充填率が約 74 % なのは、面心立方格子と六方最密構造の 2 つである。どちらも同じ大きさの球を最も密に詰めた最密構造で、球の層の重なり方だけが異なる。このうち、単位格子が立方体で、立方体の各頂点と各面の中心に原子があり、その中に原子が 個含まれるのは面心立方格子である。アルミニウム・銅・銀・金などがこの構造をとる。面心立方格子は、最密構造であることから立方最密構造ともよばれる。
- 体心立方格子は単位格子が立方体だが、立方体の各頂点と中心に原子があり、単位格子中の原子は 個、配位数は 8、充填率は約 68 % である。ナトリウム・カリウム・鉄などがこの構造をとる。
- 六方最密構造は配位数・充填率が面心立方格子と同じだが、単位格子は立方体ではない。マグネシウム・亜鉛などがこの構造をとる。
別解
高校で学ぶ金属結晶の代表的な構造は、体心立方格子・面心立方格子・六方最密構造の 3 つである。それぞれの特徴は次のとおり。
- 体心立方格子: 配位数 8、充填率 約 68 %、単位格子は立方体で含まれる原子数は 個(例: , , )。
- 面心立方格子: 配位数 12、充填率 約 74 %(最密構造)、単位格子は立方体で含まれる原子数は 個(例: , , )。
- 六方最密構造: 配位数 12、充填率 約 74 %(最密構造)だが、単位格子は立方体ではなく正六角柱(またはその の四角柱)で表す(例: , )。
配位数 12・充填率約 74 % は面心立方格子と六方最密構造の両方にあてはまるが、「単位格子が立方体で原子 4 個を含む」「・・ がとる」という特徴から、面心立方格子に決まる。
(確認)原子半径を 、単位格子の一辺を とすると、面の対角線上で原子が接するので 。充填率は で、条件と一致する。