物質の構成と化学結合(知識)の問題
金属結晶の代表的な構造である体心立方格子・面心立方格子・六方最密構造について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オから 1 つ選べ。ただし、原子は同じ大きさの球とみなし、最も近い原子どうしは接しているものとする。
- ア 体心立方格子では、1 個の原子に最も近い位置で接している原子の数(配位数)は である。
- イ 面心立方格子と六方最密構造は、配位数がどちらも であり、充填率も等しい。
- ウ 体心立方格子の充填率は、面心立方格子の充填率よりも大きい。
- エ 六方最密構造では、1 個の原子に最も近い位置で接している原子の数(配位数)は である。
- オ 3 つの構造のうち、充填率が最も小さいのは六方最密構造である。
この問題で使うもの
- 金属結晶の構造(説明と入口の問題)
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
3 つの構造それぞれについて、配位数と充填率の値(または大小関係)を思い出そう。
ヒント 2
体心立方格子の配位数は 8、面心立方格子と六方最密構造は「最密構造」とよばれる。最密構造どうしでは、配位数と充填率はどうなっているだろうか。
ヒント 3
体心立方格子の配位数を 12 とするア、六方最密構造の配位数を 8 とするエは誤りである。残りの選択肢について、充填率の大小関係が正しいかを確かめよう。
答えと解説
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イ
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解説を読む
3 つの構造の配位数と充填率(結晶の体積のうち原子が占める体積の割合)は次のとおりである。
| 構造 | 配位数 | 充填率 |
|---|---|---|
| 体心立方格子 | 約 | |
| 面心立方格子 | 約 | |
| 六方最密構造 | 約 |
面心立方格子と六方最密構造は、どちらも同じ大きさの球を最も密に積み重ねた構造(最密構造)であり、積み重ね方が異なるだけなので、配位数はどちらも 、充填率はどちらも約 で等しい。
イ(正しい) 上の表のとおりである。
ア(誤り) 体心立方格子の配位数は である。立方体の中心の原子は、8 つの頂点の原子と接している。配位数が なのは面心立方格子と六方最密構造である。
ウ(誤り) 体心立方格子の充填率は約 、面心立方格子の充填率は約 であり、体心立方格子のほうが小さい。
エ(誤り) 六方最密構造の配位数は である(同じ層で 6 個、上下の層でそれぞれ 3 個ずつ接する)。配位数が なのは体心立方格子である。
オ(誤り) 六方最密構造は最密構造であり、充填率は約 で最も大きい部類に入る。3 つのうち充填率が最も小さいのは体心立方格子(約 )である。
したがって、最も適当なものは イ である。
別解
配位数と充填率は、体心立方格子が 8 と 68%、面心立方格子が 12 と 74%、六方最密構造が 12 と 74% である。
ア: 体心立方格子の配位数は 8。誤り。
イ: 面心立方格子と六方最密構造は、配位数がどちらも 12、充填率がどちらも約 74% で等しい。正しい。
ウ: 体心立方格子の充填率(68%)は面心立方格子(74%)より小さい。誤り。
エ: 六方最密構造の配位数は 12。誤り。
オ: 充填率が最も小さいのは体心立方格子。誤り。
よって正解はイ。