技能一覧 › 高校化学 物質の構成と化学結合（知識）

金属結晶の構造

体心立方格子・面心立方格子・六方最密構造の配位数（8・12・12）と充填率の大小、代表的な金属を判定できる

前提

• 結晶の種類と性質 （高校化学 物質の構成と化学結合（知識））

説明

なぜそうしてよいのか

手順

1. 構造の名前から原子の並び方を思い出す。体心立方格子は立方体の頂点と中心、面心立方格子は頂点と各面の中心、六方最密構造は最密の層を ABAB… と積み重ねた構造

2. 配位数を判定する。体心立方格子は 8、面心立方格子と六方最密構造はどちらも 12

3. 充填率を判定する。体心立方格子は約 68 %、面心立方格子と六方最密構造はどちらも約 74 % で等しく、体心立方格子より大きい

4. 単位格子に含まれる原子の数が問われたら、頂点は $\frac{1}{8}$ 個、面の中心は $\frac{1}{2}$ 個、立方体の中心は 1 個と数える（体心立方格子 2 個、面心立方格子 4 個）

5. 代表的な金属を判定する。体心立方格子: $\mathrm{Na}$, $\mathrm{K}$, $\mathrm{Fe}$（常温）など。面心立方格子: $\mathrm{Cu}$, $\mathrm{Ag}$, $\mathrm{Au}$, $\mathrm{Al}$ など。六方最密構造: $\mathrm{Mg}$, $\mathrm{Zn}$ など

例題

よくある誤り

• 体心立方格子の配位数を、単位格子に含まれる原子の数と混同して 2 としてしまう、あるいは 12 としてしまう誤り。正しくは、単位格子内の原子は $\frac{1}{8}\times 8+1=2$ 個、配位数は中心の原子が接する頂点の原子の数で 8 である。

• 面心立方格子の充填率が六方最密構造より大きい（または小さい）としてしまう誤り。正しくは、どちらも最密構造で、充填率は $\frac{\sqrt{2}}{6}\pi \approx 0.74$（約 74 %）で等しく、配位数もどちらも 12 である。

• 体心立方格子で原子が接するのは立方体の辺の上だとして $a=2r$ としてしまう誤り。正しくは、原子が接するのは立方体の対角線の上で $\sqrt{3}a=4r$、面心立方格子では面の対角線の上で $\sqrt{2}a=4r$ である。

• 単位格子の頂点の原子を 1 個ずつ数えて、面心立方格子の原子の数を $8+6=14$ 個としてしまう誤り。正しくは、頂点の原子は 8 つの単位格子で、面の中心の原子は 2 つの単位格子で共有されるので、$\frac{1}{8}\times 8+\frac{1}{2}\times 6=4$ 個である。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

• 難易度 1（教科書の例題レベル）

  金属結晶の構造の一つである体心立方格子では、立方体の各頂点と立方体の中心に原子が配置されている。体心立方格子において、1 個の原子に最も近い位置にある原子の数（配位数）として最も適当なものを、次のア〜エから 1 つ選べ。

  • ア　4
  • イ　6
  • ウ　8
  • エ　12

この技能を使う問題

• 難易度 2（教科書の章末問題レベル）

  金属結晶の代表的な構造である体心立方格子・面心立方格子・六方最密構造について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オから 1 つ選べ。ただし、原子は同じ大きさの球とみなし、最も近い原子どうしは接しているものとする。

  • ア　体心立方格子では、1 個の原子に最も近い位置で接している原子の数（配位数）は $12$ である。
  • イ　面心立方格子と六方最密構造は、配位数がどちらも $12$ であり、充填率も等しい。
  • ウ　体心立方格子の充填率は、面心立方格子の充填率よりも大きい。
  • エ　六方最密構造では、1 個の原子に最も近い位置で接している原子の数（配位数）は $8$ である。
  • オ　3 つの構造のうち、充填率が最も小さいのは六方最密構造である。
• 難易度 4（国公立二次の標準レベル）

  金属結晶の代表的な構造には、体心立方格子・面心立方格子・六方最密構造の 3 種類がある。このうち、次の特徴をすべてもつ構造を何というか。漢字で答えよ。

  • 1 個の原子に最も近い位置で接している原子の数（配位数）が $8$ である。
  • 結晶の体積のうち原子が占める体積の割合（充填率）が、ほかの 2 種類の構造より小さい。
  • 常温のナトリウム・カリウム・鉄などの結晶がこの構造をとる。
• 難易度 4（国公立二次の標準レベル）

  金属の結晶では、多くの場合、金属原子が規則正しく配列している。原子を同じ大きさの球とみなし、最も近い原子どうしは接しているものとする。次の特徴をすべてもつ金属結晶の構造（単位格子）を何というか。漢字で答えよ。

  • 1 個の原子に最も近い位置で接している原子の数（配位数）は 12 である。
  • 結晶の体積のうち原子が占める体積の割合（充填率）は約 74 % であり、同じ大きさの球を最も密に詰めた構造の 1 つである。
  • 単位格子は立方体であり、1 つの単位格子に含まれる原子の数は 4 個である。
  • アルミニウム $\mathrm{Al}$・銅 $\mathrm{Cu}$・銀 $\mathrm{Ag}$ の結晶はこの構造をとる。