細胞と分子の問題

ある倍率の顕微鏡で、接眼ミクロメーター 1 目盛りが表す長さを調べたところ、$2.5\mu \text{m}$ であった。同じ倍率のまま、タマネギのりん片葉の表皮細胞を観察したところ、1 個の細胞の長径（いちばん長い方向の長さ）は、接眼ミクロメーターの $16$ 目盛り分であった。

この細胞の長径は何 $\mu \text{m}$ か。

ムラサキツユクサの雄しべの毛の細胞を、接眼ミクロメーターを入れた光学顕微鏡で観察し、原形質流動の速さを調べた。接眼レンズと接眼ミクロメーターは、実験を通して同じものを使った。

実験 1　対物ミクロメーター（$1\text{mm}$ を $100$ 等分した目盛りがついている）をステージにのせ、倍率 $10$ 倍の対物レンズで観察した。接眼ミクロメーターの目盛り $0$ と目盛り $40$ が、それぞれ対物ミクロメーターの目盛りとぴったり重なった。その間に、対物ミクロメーターの目盛りは $14$ 目盛り分あった。

実験 2　対物ミクロメーターをはずし、プレパラートをのせて、倍率 $10$ 倍の対物レンズのまま 1 個の細胞を観察した。この細胞の核の直径は、接眼ミクロメーターで $5$ 目盛りであった。

実験 3　レボルバーを回して、倍率の表示が読めなくなった別の対物レンズに切りかえ、実験 2 と同じ細胞を観察した。同じ核の直径は、接眼ミクロメーターで $20$ 目盛りであった。この対物レンズのまま、細胞質中の 1 個の顆粒に注目したところ、顆粒は細胞の長軸方向にまっすぐ動いており、ストップウォッチで $2.0$ 秒のときに接眼ミクロメーターの目盛り $15$ の位置に、$7.0$ 秒のときに目盛り $55$ の位置にあった。

顆粒は一定の速さでまっすぐ移動するものとする。この顆粒の移動の速さは何 $\mu \text{m/秒}$ か。

ある動物の細胞を培養液に入れて培養したところ、培養を始めたときに $2.0\times 10^5$ 個だった細胞が、$72$ 時間後には $3.2\times 10^6$ 個になった。

この間、すべての細胞は同じ長さの細胞周期で分裂を続け、死んだ細胞はなかった。また、細胞数は、細胞周期 1 回分の時間がたつごとにちょうど $2$ 倍になるものとする。この細胞の細胞周期 1 回の長さは何時間か。

細胞周期の長さが $20$ 時間の培養細胞の集団がある。この集団から $2000$ 個の細胞を取り出し、細胞 1 個あたりの DNA 量（G${}_1$ 期の細胞を $2$ とした相対値）を測定したところ、次の表のようになった。

なお、DNA 量が $4$ の細胞のうち $100$ 個は M 期（分裂期）の細胞で、残りはすべて G${}_2$ 期の細胞であった。

この細胞の G${}_2$ 期の長さは何時間か。ただし、細胞周期はそろっておらず、それぞれの時期にある細胞の数はその時期の長さに比例するものとする。

ある動物の精巣で減数分裂が行われ、精子がつくられている。この動物の精子 1 個の核に含まれる DNA 量は $3$ pg（ピコグラム）であった。

減数分裂の第一分裂が終わってできた二次精母細胞が、第二分裂の中期にあるとき、この細胞 1 個の核に含まれる DNA 量は何 pg か。ただし、減数分裂の前の間期に DNA は 1 回だけ複製され、減数分裂の途中では複製されないものとする。また、二次精母細胞が分裂してできた細胞は、そのまま DNA 量を変えずに精子になるものとする。