細胞と分子

顕微鏡に接眼ミクロメーターを入れ、ステージに対物ミクロメーター（1 目盛りが $10\mu \text{m}$）をのせて観察した。すると、両方の目盛りがぴったり重なる 2 か所の間に、対物ミクロメーターの目盛りが $8$ 目盛り、接眼ミクロメーターの目盛りが $20$ 目盛り入っていた。

この倍率で、接眼ミクロメーター 1 目盛りが表す長さは何 $\mu \text{m}$ か。

ある動物の細胞を培養液に入れて培養したところ、培養を始めたときに $2.0\times 10^5$ 個だった細胞が、$72$ 時間後には $3.2\times 10^6$ 個になった。

この間、すべての細胞は同じ長さの細胞周期で分裂を続け、死んだ細胞はなかった。また、細胞数は、細胞周期 1 回分の時間がたつごとにちょうど $2$ 倍になるものとする。この細胞の細胞周期 1 回の長さは何時間か。

ある動物の培養細胞が体細胞分裂を繰り返している。この細胞の G${}_1$ 期の細胞 1 個あたりの DNA 量は $6$ pg（ピコグラム）であった。

この細胞が S 期を終えて G${}_2$ 期に入ったとき、細胞 1 個あたりの DNA 量は何 pg か。ただし、S 期では核の DNA がすべて 1 回だけ複製されるものとし、核以外の DNA は考えないものとする。

ある動物細胞の体積は $90$（相対値）で、細胞内液の浸透圧は $6$（相対値）である。この細胞を、浸透圧が $4$（相対値）の多量の溶液に入れたところ、水が出入りして、やがて細胞の体積が一定になった。

体積が一定になったときの細胞の体積は何（相対値）か。ただし、次のことを仮定する。
- 細胞膜は水だけを通し、溶質は通さない
- 細胞内液の浸透圧は細胞の体積に反比例する
- 外液は多量にあるので、外液の浸透圧は変わらない
- 細胞は破裂せず、体積が一定になったとき細胞内液と外液の浸透圧は等しくなっている

ある物質 X は、細胞膜のリン脂質二重層を単純拡散によって通過する。細胞内の X の濃度をつねに $0$ に保ちながら、細胞外の X の濃度を $4$ mmol/L にしたところ、X が細胞内へ入る輸送速度は $12$（相対値）であった。

単純拡散による輸送速度は細胞内外の濃度差に比例するものとする。細胞内の X の濃度をつねに $0$ に保ったまま、細胞外の X の濃度を $7$ mmol/L にしたとき、X の輸送速度は何（相対値）になるか。

ある倍率の顕微鏡で、接眼ミクロメーター 1 目盛りが表す長さを調べたところ、$2.5\mu \text{m}$ であった。同じ倍率のまま、タマネギのりん片葉の表皮細胞を観察したところ、1 個の細胞の長径（いちばん長い方向の長さ）は、接眼ミクロメーターの $16$ 目盛り分であった。

この細胞の長径は何 $\mu \text{m}$ か。

細胞周期の長さが $20$ 時間の培養細胞の集団がある。この集団から $2000$ 個の細胞を取り出し、細胞 1 個あたりの DNA 量（G${}_1$ 期の細胞を $2$ とした相対値）を測定したところ、次の表のようになった。

なお、DNA 量が $4$ の細胞のうち $100$ 個は M 期（分裂期）の細胞で、残りはすべて G${}_2$ 期の細胞であった。

この細胞の G${}_2$ 期の長さは何時間か。ただし、細胞周期はそろっておらず、それぞれの時期にある細胞の数はその時期の長さに比例するものとする。

ある動物の精巣で減数分裂が行われ、精子がつくられている。この動物の精子 1 個の核に含まれる DNA 量は $3$ pg（ピコグラム）であった。

減数分裂の第一分裂が終わってできた二次精母細胞が、第二分裂の中期にあるとき、この細胞 1 個の核に含まれる DNA 量は何 pg か。ただし、減数分裂の前の間期に DNA は 1 回だけ複製され、減数分裂の途中では複製されないものとする。また、二次精母細胞が分裂してできた細胞は、そのまま DNA 量を変えずに精子になるものとする。

ある植物の表皮細胞を、濃度 $0.40$ mol/L のスクロース水溶液に十分な時間浸したところ、原形質分離が起こり、原形質体の体積は一定になった。このときの原形質体の体積は、限界原形質分離のとき（原形質体が細胞壁からはなれ始めるとき）の体積を $100$ とすると $75$ であった。

限界原形質分離のときの細胞内液の浸透圧は、濃度何 mol/L のスクロース水溶液の浸透圧に等しいか。ただし、次のことを仮定する。
- 細胞膜は水だけを通し、スクロースや細胞内の溶質は通さない
- 細胞内液の浸透圧は原形質体の体積に反比例する
- スクロース水溶液の浸透圧は、その濃度（mol/L）に比例する
- 外液は多量にあり、その濃度は変わらない
- 体積が一定になったとき、細胞内液の浸透圧は外液の浸透圧と等しい

ある細胞は、物質 Y を「単純拡散」と「輸送体による輸送」の 2 つの経路で取り込む。阻害剤 Z は輸送体のはたらきだけを完全に止め、単純拡散には影響しない。細胞内の Y の濃度をつねに $0$ に保ちながら、細胞外の Y の濃度を変えて、Y の取り込み速度（相対値）を測定したところ、次の表のようになった。

単純拡散による取り込み速度は細胞内外の濃度差に比例し、細胞外の濃度が $40$ mmol/L 以上では輸送体は飽和していて、輸送体による取り込み速度は一定であるものとする。

細胞内の Y の濃度を $0$ に保ったまま、細胞外の Y の濃度を $60$ mmol/L にしたとき、阻害剤 Z なしでの Y の取り込み速度は何（相対値）か。

ある動物細胞では、${\text{Na}}^{+}$ が細胞膜のチャネルを通って、受動輸送により 1 秒間に $3.6\times 10^5$ 個の割合で細胞内へ流入している。一方、細胞内の ${\text{Na}}^{+}$ の濃度は一定に保たれている。

細胞内に流入した ${\text{Na}}^{+}$ は、すべてナトリウムポンプによって細胞外へ排出されるものとする。ナトリウムポンプは ATP $1$ 分子を分解するごとに ${\text{Na}}^{+}$ を $3$ 個排出し、${\text{K}}^{+}$ を $2$ 個取り込む。この細胞のナトリウムポンプが 1 秒間に分解する ATP は何分子か。

ある植物細胞を、浸透圧が $3$（相対値）の溶液に十分な時間浸したところ、水の出入りがつり合い、細胞の体積が一定になった。このとき、細胞内液の浸透圧は $7$（相対値）であった。

このときの細胞の膨圧は何（相対値）か。ただし、細胞の吸水力は（細胞内液の浸透圧）$-$（膨圧）で表され、水の出入りがつり合ったとき、吸水力は外液の浸透圧に等しいものとする。

ある動物（核相 $2n$）の精巣で細胞 1 個あたりの DNA 量を調べたところ、完成した精子 1 個の DNA 量は $3.5\text{pg}$（ピコグラム）であった。

精原細胞は体細胞分裂で増えたのち一次精母細胞となり、減数分裂の前に DNA を 1 回だけ複製して、第一分裂と第二分裂を経て精細胞になり、精細胞が変形して精子になる。

この動物の一次精母細胞が減数分裂第一分裂の中期にあるとき、その細胞 1 個あたりの DNA 量は何 pg か。ただし、核以外にある DNA は考えないものとする。

ある動物細胞では、${\text{Na}}^{+}$ は細胞膜にあるチャネルを通って、濃度勾配にしたがって細胞外から細胞内へ受動的に流入する。一方、細胞内の ${\text{Na}}^{+}$ は、ナトリウムポンプ（${\text{Na}}^{+}$-${\text{K}}^{+}$-ATPアーゼ）によって細胞外へ能動的に排出される。ナトリウムポンプは、ATP $1$ 分子を分解するごとに ${\text{Na}}^{+}$ を $3$ 個細胞外へ排出し、${\text{K}}^{+}$ を $2$ 個細胞内へ取り込む。

この細胞について、細胞内の ${\text{Na}}^{+}$ 濃度を $10\text{mM}$ に保ったまま、細胞外液の ${\text{Na}}^{+}$ 濃度を変えて、細胞 $1$ 個あたり $1$ 秒間にチャネルを通って流入する ${\text{Na}}^{+}$ の数を調べたところ、次の表のようになった。${\text{Na}}^{+}$ の流入量は、細胞外と細胞内の ${\text{Na}}^{+}$ の濃度差に比例するものとする。

この細胞を ${\text{Na}}^{+}$ 濃度 $150\text{mM}$ の細胞外液に入れたところ、細胞内の ${\text{Na}}^{+}$ 濃度は $10\text{mM}$ で一定に保たれた。このとき、細胞 $1$ 個のナトリウムポンプが $1$ 秒間に分解する ATP の分子数は何個か。有効数字 $2$ 桁で求めよ。ただし、${\text{Na}}^{+}$ はチャネルによる流入とナトリウムポンプによる排出以外の経路では細胞膜を通らないものとする。

ある細胞は、物質 Y を細胞膜を通して取り込む。Y は細胞膜のリン脂質二重層を通る単純拡散だけで膜を通過し、輸送体やチャネルは関わらない。単位時間あたりに細胞内へ入る Y の量（取り込み速度）は、細胞外の Y の濃度と細胞内の Y の濃度の差に比例する。また、細胞内に入った Y はすぐに代謝で使われるため、細胞内の Y の濃度は実験中つねに一定に保たれる。

この細胞を、Y の濃度が異なる 2 種類の溶液に入れ、同じ温度で取り込み速度を測定したところ、次の表の結果が得られた。細胞の数と細胞膜の面積は、どちらの測定でも同じである。

同じ条件で、取り込み速度（相対値）が $15$ になるのは、細胞外の Y の濃度が何 mmol/L のときか。

ある動物の培養細胞を、細胞どうしの細胞周期がそろっていない状態で培養した。

観察 1　培養開始時に $2.0\times 10^5$ 個あった細胞は、$60$ 時間後に $1.6\times 10^6$ 個になった。この間、すべての細胞が同じ長さの細胞周期で分裂を続け、死んだ細胞はなかった。

観察 2　ある時点で細胞 $10000$ 個を取り出し、細胞 1 個あたりの DNA 量を測定した。${\mathrm{G}}_1$ 期の細胞の DNA 量を相対値 $2$ とすると、結果は次の表のようになった。

また、同じ $10000$ 個の細胞を顕微鏡で観察したところ、染色体が凝縮して見える分裂期（M 期）の細胞は $400$ 個であった。M 期の細胞は、すべて DNA 量が相対値 $4$ の群に含まれていた。

各時期にある細胞数の割合は、その時期に要する時間の細胞周期全体に対する割合に等しいものとする。このとき、${\mathrm{G}}_2$ 期に要する時間は何時間か。

ある動物細胞は、物質 S を細胞膜を通して取り込む。S は、細胞膜のリン脂質二重層を通る単純拡散と、細胞膜にある輸送体（担体）による輸送の 2 つの経路で細胞内に入る。

この細胞を、S の濃度がいろいろな溶液に入れ、S の取り込み速度（細胞 1 g あたり 1 分間に取り込まれる S の量、単位 nmol）を測定した。測定の間、細胞内の S の濃度はつねに 0 とみなせるように保った。また、輸送体のはたらきだけを完全に止め、単純拡散には影響しない阻害剤を加えた場合についても同じ測定を行った。結果は次の表のとおりである。

ただし、単純拡散による取り込み速度は細胞内外の濃度差に比例し、輸送体による取り込み速度は、表の測定範囲で一定になった値より細胞外の濃度を高くしても変わらない（輸送体は飽和している）ものとする。

細胞外の S の濃度を $50\text{mmol/L}$ にしたとき、阻害剤なしの取り込み速度のうち、輸送体による取り込みが占める割合は何 % か。

ある植物の同じ組織から取り出した、大きさのそろった細胞を使って、次の実験を行った。

実験 1　細胞を、濃度の異なるスクロース水溶液に入れた。十分に時間がたって水の出入りがつり合ったあと、どの濃度でも原形質分離が起こっていた。このときの原形質体（細胞膜で囲まれた部分）の体積を測定し、結果を次の表にまとめた。原形質体の体積は、原形質体が細胞壁の内側にちょうど接していて膨圧が $0$ になるとき（限界原形質分離のとき）の体積を $100$ とした相対値で表している。

実験 2　同じ細胞を $0.20\text{mol/L}$ のスクロース水溶液に入れたところ、原形質分離は起こらず、水の出入りがつり合ったときの原形質体の体積（実験 1 と同じ相対値）は $105$ であった。

ただし、次のことが成り立つものとする。
- スクロースと細胞内の溶質は細胞膜を通過せず、細胞膜を通って出入りするのは水だけである。細胞壁は水もスクロースも自由に通す。
- 細胞内の浸透圧は、原形質体の体積に反比例する。
- スクロース水溶液の浸透圧は濃度に比例し、$1.0\text{mol/L}$ のとき $2.5\text{MPa}$ である。
- 細胞の吸水力は「細胞内の浸透圧 $-$ 膨圧」で表され、水の出入りがつり合ったとき、吸水力は外液の浸透圧に等しい。原形質分離が起こっているとき、膨圧は $0$ である。

実験 2 で水の出入りがつり合ったときの、この細胞の膨圧は何 MPa か。

ムラサキツユクサの雄しべの毛の細胞を、接眼ミクロメーターを入れた光学顕微鏡で観察し、原形質流動の速さを調べた。接眼レンズと接眼ミクロメーターは、実験を通して同じものを使った。

実験 1　対物ミクロメーター（$1\text{mm}$ を $100$ 等分した目盛りがついている）をステージにのせ、倍率 $10$ 倍の対物レンズで観察した。接眼ミクロメーターの目盛り $0$ と目盛り $40$ が、それぞれ対物ミクロメーターの目盛りとぴったり重なった。その間に、対物ミクロメーターの目盛りは $14$ 目盛り分あった。

実験 2　対物ミクロメーターをはずし、プレパラートをのせて、倍率 $10$ 倍の対物レンズのまま 1 個の細胞を観察した。この細胞の核の直径は、接眼ミクロメーターで $5$ 目盛りであった。

実験 3　レボルバーを回して、倍率の表示が読めなくなった別の対物レンズに切りかえ、実験 2 と同じ細胞を観察した。同じ核の直径は、接眼ミクロメーターで $20$ 目盛りであった。この対物レンズのまま、細胞質中の 1 個の顆粒に注目したところ、顆粒は細胞の長軸方向にまっすぐ動いており、ストップウォッチで $2.0$ 秒のときに接眼ミクロメーターの目盛り $15$ の位置に、$7.0$ 秒のときに目盛り $55$ の位置にあった。

顆粒は一定の速さでまっすぐ移動するものとする。この顆粒の移動の速さは何 $\mu \text{m/秒}$ か。

ある哺乳類の培養細胞を用いて、次の実験 1〜3 を行った。細胞は盛んに増殖しており、細胞周期のどの時期の細胞も含まれている。

実験 1 培養を始めたときの細胞数は $1.0\times 10^5$ 個で、$60$ 時間後には $8.0\times 10^5$ 個になった。この間、すべての細胞が同じ長さの細胞周期で分裂をくり返し、死んだ細胞や分裂を停止した細胞はなかった。

実験 2 培養中の細胞から $2000$ 個を取り出し、細胞 1 個あたりの DNA 量を測定した。G${}_1$ 期の細胞の DNA 量を相対値 $2$ としたときの結果は、次の表のようになった。なお、M 期の細胞は、分裂が完了するまですべて DNA 量が相対値 $4$ として測定されるものとする。

実験 3 同じ培養中の細胞を別に $400$ 個取り出して固定・染色し、顕微鏡で観察したところ、前期の細胞が $8$ 個、中期の細胞が $6$ 個、後期の細胞が $2$ 個、終期の細胞が $4$ 個で、残りはすべて間期の細胞であった。

各時期の細胞数の割合は、細胞周期に占めるその時期の長さの割合に等しいものとする。このとき、G${}_2$ 期の長さは何時間か。

ある動物の培養細胞の集団がある。すべての細胞は同じ一定の速さで細胞周期を進み、細胞周期の長さ（1 回の周期にかかる時間）は $20$ 時間である。この集団から $10000$ 個の細胞を取り出し、細胞 1 個あたりの DNA 量を測定した。結果を下の表に示す。DNA 量は、G${}_1$ 期の細胞の値を $2$ とする相対値で表してある。

また、同じ $10000$ 個の細胞を光学顕微鏡で観察したところ、全細胞の $10\%$ が分裂期（M 期）であった。

次に、この $10000$ 個の細胞に薬剤 X を加えた。薬剤 X は、G${}_1$ 期から S 期への移行だけを直ちに止める。そのため、薬剤を加えたときに G${}_1$ 期にあった細胞や、薬剤を加えたあとの分裂で生じて G${}_1$ 期に入った細胞は、G${}_1$ 期の終わりで止まり、S 期に入らない。一方、S 期・G${}_2$ 期・M 期にある細胞は、薬剤の影響を受けずにそれまでと同じ速さで周期を進める。

ただし、次のことを前提とする。
- 測定と観察を行い薬剤 X を加えた時点で、$10000$ 個の細胞は細胞周期上のどの時点にも均等に分布していたとみなす。したがって、各時期にある細胞の数の割合はその時期の長さの割合に等しく、各時期の中でも細胞はその時期の始まりから終わりまでのどの時点にも均等に分布している。
- M 期の細胞の DNA 量は相対値 $4$ であり、M 期の終わりに細胞質分裂が完了して、DNA 量が相対値 $2$ の娘細胞が $2$ 個できる。娘細胞はただちに G${}_1$ 期に入る。
- 細胞が死ぬことはない。

薬剤 X を加えてから $5$ 時間後に、細胞 1 個あたりの DNA 量が相対値 $2$ である細胞は何個あるか求めよ。

オオカナダモの葉の細胞を、接眼ミクロメーターを入れた光学顕微鏡で観察した。接眼レンズは実験を通して同じものを使った。

実験 1 対物ミクロメーター（$1\text{mm}$ を $100$ 等分した目盛りがついている）をステージにのせ、倍率 $10$ 倍の対物レンズで観察したところ、接眼ミクロメーターの $40$ 目盛りと対物ミクロメーターの $25$ 目盛りがちょうど重なった。

実験 2 対物ミクロメーターをはずして葉をのせ、倍率 $10$ 倍の対物レンズのまま観察したところ、1 つの細胞の長軸方向の長さは接眼ミクロメーターの $30$ 目盛り分であった。

実験 3 対物レンズを倍率 $40$ 倍のものにかえて同じ細胞を観察したところ、原形質流動によって細胞の長軸方向に一定の速さで動く葉緑体が、$5$ 秒間に接眼ミクロメーターの $16$ 目盛り分だけ移動した。

この葉緑体が実験 3 と同じ速さで動き続けるとき、実験 2 で測った細胞の長軸方向の長さと同じ距離を移動するのにかかる時間は何秒か。