細胞と分子の問題

難易度 3共通テストレベル高校生物細胞と分子

ある植物の同じ組織から取り出した、大きさのそろった細胞を使って、次の実験を行った。

実験 1　細胞を、濃度の異なるスクロース水溶液に入れた。十分に時間がたって水の出入りがつり合ったあと、どの濃度でも原形質分離が起こっていた。このときの原形質体（細胞膜で囲まれた部分）の体積を測定し、結果を次の表にまとめた。原形質体の体積は、原形質体が細胞壁の内側にちょうど接していて膨圧が $0$ になるとき（限界原形質分離のとき）の体積を $100$ とした相対値で表している。

スクロース水溶液の濃度〔mol/L〕	$0.60$	$0.70$	$0.84$
原形質体の体積（相対値）	$70$	$60$	$50$

実験 2　同じ細胞を $0.20 mol/L$ のスクロース水溶液に入れたところ、原形質分離は起こらず、水の出入りがつり合ったときの原形質体の体積（実験 1 と同じ相対値）は $105$ であった。

ただし、次のことが成り立つものとする。
- スクロースと細胞内の溶質は細胞膜を通過せず、細胞膜を通って出入りするのは水だけである。細胞壁は水もスクロースも自由に通す。
- 細胞内の浸透圧は、原形質体の体積に反比例する。
- スクロース水溶液の浸透圧は濃度に比例し、 $1.0 mol/L$ のとき $2.5 MPa$ である。
- 細胞の吸水力は「細胞内の浸透圧 $-$ 膨圧」で表され、水の出入りがつり合ったとき、吸水力は外液の浸透圧に等しい。原形質分離が起こっているとき、膨圧は $0$ である。

実験 2 で水の出入りがつり合ったときの、この細胞の膨圧は何 MPa か。

この問題で使うもの

原形質分離と限界原形質分離（説明と入口の問題）
吸水力・浸透圧・膨圧の関係（説明と入口の問題）

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算数中学高校大学大学院

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ヒント

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ヒント 1

まず、原形質分離が起こっている実験 1 のデータから、限界原形質分離（体積 $100$ ）のときの細胞内の浸透圧を求めよう。

ヒント 2

原形質分離中は膨圧が $0$ なので「細胞内の浸透圧 $=$ 外液の浸透圧」となる。細胞内の浸透圧が体積に反比例することから、（濃度） $\times$ （体積）は一定になる。

ヒント 3

表から（濃度） $\times$ （体積） $= 42$ なので、体積 $100$ のときにつり合う濃度は $0.42 mol/L$ 、浸透圧は $1.05 MPa$ である。これを体積 $105$ のときの値に直し、吸水力 $=$ 浸透圧 $-$ 膨圧 $=$ 外液の浸透圧の関係を使おう。

答えと解説

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0.5

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細胞内の浸透圧を求める

原形質分離が起こっているとき膨圧は $0$ なので、つり合いの状態では「細胞内の浸透圧 $=$ 外液の浸透圧」となる。外液の浸透圧は濃度に比例し、細胞内の浸透圧は原形質体の体積に反比例するので、実験 1 では（外液の濃度） $\times$ （原形質体の体積）が一定になるはずである。実際に表から計算すると
$0.60 \times 70 = 42, 0.70 \times 60 = 42, 0.84 \times 50 = 42$
となり、一定であることが確かめられる。

原形質体の体積が $100$ （限界原形質分離）のときに細胞内とつり合う外液の濃度を $c_{0}$ とすると、
$c_{0} \times 100 = 42 より c_{0} = 0.42 mol/L$
したがって、体積 $100$ のときの細胞内の浸透圧は
$2.5 \times 0.42 = 1.05 MPa$

実験 2 の細胞内の浸透圧

実験 2 では原形質体の体積が $105$ である。細胞内の浸透圧は体積に反比例するので
$1.05 \times \frac{100}{105} = 1.00 MPa$

外液の浸透圧と膨圧

$0.20 mol/L$ のスクロース水溶液の浸透圧は
$2.5 \times 0.20 = 0.50 MPa$
つり合いの状態では「吸水力 $=$ 外液の浸透圧」であり、吸水力 $=$ 細胞内の浸透圧 $-$ 膨圧なので
$1.00 - 膨圧 = 0.50$
$膨圧 = 0.50 MPa$

よって、答えは $0.5 MPa$ である。

別解

【実験1】原形質分離が起こっているとき膨圧は0なので、細胞内の浸透圧は外液の浸透圧に等しい。濃度×体積は 0.60×70=42、0.70×60=42、0.84×50=42 とすべて一定で、細胞内の浸透圧が体積に反比例することと合う。

体積100（限界原形質分離のとき）では、細胞内の浸透圧は 0.42 mol/L のスクロース水溶液と等しい。その値は 0.42×2.5=1.05 MPa。

【実験2】体積105のときの細胞内の浸透圧は、体積に反比例するので 1.05×100/105=1.0 MPa。
外液は 0.20 mol/L なので、浸透圧は 0.20×2.5=0.50 MPa。
水の出入りがつり合っているので、吸水力＝外液の浸透圧より
1.0 − 膨圧 = 0.50
膨圧 = 0.50 MPa。

【検算】細胞内の浸透圧 1.0 MPa − 膨圧 0.5 MPa = 0.5 MPa で、外液の浸透圧と一致する。また体積105×1.0=105 は、100×1.05=105 とも一致する。

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細胞 1 個あたりの DNA 量（相対値）	細胞数（個）
$2$	$900$
$2$ より大きく $4$ より小さい	$600$
$4$	$500$

細胞外の S の濃度〔mmol/L〕	2	4	8	16	32
阻害剤なしの取り込み速度	7	12	18	23	31
阻害剤ありの取り込み速度	1	2	4	8	16

細胞 1 個あたりの DNA 量（相対値）	細胞数
$2$	$4000$
$2$ より大きく $4$ より小さい	$3000$
$4$	$3000$