細胞と分子の問題

ある動物細胞の体積は $90$（相対値）で、細胞内液の浸透圧は $6$（相対値）である。この細胞を、浸透圧が $4$（相対値）の多量の溶液に入れたところ、水が出入りして、やがて細胞の体積が一定になった。

体積が一定になったときの細胞の体積は何（相対値）か。ただし、次のことを仮定する。
- 細胞膜は水だけを通し、溶質は通さない
- 細胞内液の浸透圧は細胞の体積に反比例する
- 外液は多量にあるので、外液の浸透圧は変わらない
- 細胞は破裂せず、体積が一定になったとき細胞内液と外液の浸透圧は等しくなっている

ある植物細胞を、浸透圧が $3$（相対値）の溶液に十分な時間浸したところ、水の出入りがつり合い、細胞の体積が一定になった。このとき、細胞内液の浸透圧は $7$（相対値）であった。

このときの細胞の膨圧は何（相対値）か。ただし、細胞の吸水力は（細胞内液の浸透圧）$-$（膨圧）で表され、水の出入りがつり合ったとき、吸水力は外液の浸透圧に等しいものとする。

ある植物の同じ組織から取り出した、大きさのそろった細胞を使って、次の実験を行った。

実験 1　細胞を、濃度の異なるスクロース水溶液に入れた。十分に時間がたって水の出入りがつり合ったあと、どの濃度でも原形質分離が起こっていた。このときの原形質体（細胞膜で囲まれた部分）の体積を測定し、結果を次の表にまとめた。原形質体の体積は、原形質体が細胞壁の内側にちょうど接していて膨圧が $0$ になるとき（限界原形質分離のとき）の体積を $100$ とした相対値で表している。

実験 2　同じ細胞を $0.20\text{mol/L}$ のスクロース水溶液に入れたところ、原形質分離は起こらず、水の出入りがつり合ったときの原形質体の体積（実験 1 と同じ相対値）は $105$ であった。

ただし、次のことが成り立つものとする。
- スクロースと細胞内の溶質は細胞膜を通過せず、細胞膜を通って出入りするのは水だけである。細胞壁は水もスクロースも自由に通す。
- 細胞内の浸透圧は、原形質体の体積に反比例する。
- スクロース水溶液の浸透圧は濃度に比例し、$1.0\text{mol/L}$ のとき $2.5\text{MPa}$ である。
- 細胞の吸水力は「細胞内の浸透圧 $-$ 膨圧」で表され、水の出入りがつり合ったとき、吸水力は外液の浸透圧に等しい。原形質分離が起こっているとき、膨圧は $0$ である。

実験 2 で水の出入りがつり合ったときの、この細胞の膨圧は何 MPa か。

ある物質 X は、細胞膜のリン脂質二重層を単純拡散によって通過する。細胞内の X の濃度をつねに $0$ に保ちながら、細胞外の X の濃度を $4$ mmol/L にしたところ、X が細胞内へ入る輸送速度は $12$（相対値）であった。

単純拡散による輸送速度は細胞内外の濃度差に比例するものとする。細胞内の X の濃度をつねに $0$ に保ったまま、細胞外の X の濃度を $7$ mmol/L にしたとき、X の輸送速度は何（相対値）になるか。

ある細胞は、物質 Y を「単純拡散」と「輸送体による輸送」の 2 つの経路で取り込む。阻害剤 Z は輸送体のはたらきだけを完全に止め、単純拡散には影響しない。細胞内の Y の濃度をつねに $0$ に保ちながら、細胞外の Y の濃度を変えて、Y の取り込み速度（相対値）を測定したところ、次の表のようになった。

単純拡散による取り込み速度は細胞内外の濃度差に比例し、細胞外の濃度が $40$ mmol/L 以上では輸送体は飽和していて、輸送体による取り込み速度は一定であるものとする。

細胞内の Y の濃度を $0$ に保ったまま、細胞外の Y の濃度を $60$ mmol/L にしたとき、阻害剤 Z なしでの Y の取り込み速度は何（相対値）か。