細胞と分子の問題
ある動物細胞の体積は （相対値）で、細胞内液の浸透圧は （相対値）である。この細胞を、浸透圧が （相対値）の多量の溶液に入れたところ、水が出入りして、やがて細胞の体積が一定になった。
体積が一定になったときの細胞の体積は何（相対値）か。ただし、次のことを仮定する。
- 細胞膜は水だけを通し、溶質は通さない
- 細胞内液の浸透圧は細胞の体積に反比例する
- 外液は多量にあるので、外液の浸透圧は変わらない
- 細胞は破裂せず、体積が一定になったとき細胞内液と外液の浸透圧は等しくなっている
この問題で使うもの
- 浸透圧の比較と細胞の体積変化（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（31 技能）
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
技能「浸透圧の比較と細胞の体積変化」を使う。まず細胞内液と外液の浸透圧を比べ、水がどちら向きに動くかを考えよう。
ヒント 2
細胞内液の浸透圧は体積に反比例するので、（浸透圧）（体積）が一定になる。つり合ったときは細胞内液の浸透圧が外液と等しくなる。
ヒント 3
はじめの（浸透圧）（体積）は 。つり合ったときの細胞内液の浸透圧は なので、 を解けばよい。
答えと解説
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解説を読む
手順 1：浸透圧を比べ、水の移動の向きを決める。
細胞内液の浸透圧は 、外液の浸透圧は で、細胞内液のほうが大きい（濃い）。水は浸透圧の小さいほうから大きいほうへ移動するので、水は外液から細胞内へ入り、細胞は膨らむ。
手順 2：反比例の関係を使って、つり合ったときの体積を求める。
細胞膜は溶質を通さないので、細胞内の溶質の量は変わらない。そのため、細胞内液の浸透圧は体積に反比例し、（浸透圧）（体積）は一定である。
体積が一定になったとき、細胞内液の浸透圧は外液と等しく になっている。そのときの体積を とすると
よって、体積が一定になったときの細胞の体積は （相対値）である。はじめの より大きくなっており、手順 1 で「膨らむ」と判定したことと合っている。
別解
浸透圧は体積に反比例するので、浸透圧 × 体積は一定。最終の体積を とすると、平衡時の細胞内液の浸透圧は外液と等しく 。 より 。検算: で一致する。