浸透圧の比較と細胞の体積変化

細胞内液と外液の浸透圧（濃度）を比べて、水が出入りする向きと、細胞（赤血球など）が膨らむか縮むかを判定できる。細胞内の浸透圧が体積に反比例することを使って、つり合ったときの体積を求められる

前提

半透膜と浸透圧（高校化学溶液の性質（知識））

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質量モル濃度（高校化学物質量と化学反応式）
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半透膜と浸透圧（高校化学溶液の性質（知識））

説明

細胞膜は水を通しやすく、多くの溶質を通しにくいので、半透膜に近いはたらきをします。この技能では、細胞の内液と外液の浸透圧（濃度）を比べて、水がどちら向きに動くか、細胞が膨らむか縮むかを判定できるようになります。さらに、細胞内の浸透圧が体積に反比例することを使って、水の出入りが止まったときの細胞の体積を計算できるようになります。赤血球を濃さの違う食塩水に入れる実験などで使います。

なぜそうしてよいのか

浸透では、水（溶媒）は溶質の濃度が低い側から高い側へ移動します。浸透圧は $Π = c R T$ で溶質粒子のモル濃度 $c$ に比例するので、「浸透圧が低い側から高い側へ水が移動する」と言いかえられます。外液のほうが浸透圧が低い（低張液）なら水は細胞に入って細胞は膨らみ、外液のほうが高い（高張液）なら水が出て細胞は縮みます。等しい（等張液）なら、水の出入りはつり合っていて体積は変わりません。

水が出入りしても、細胞膜を通れない溶質の物質量 $n$ は細胞の中で変わりません。細胞の体積 $V$ （細胞の体積はすべて内液の体積とみなします）を使うと、内液のモル濃度は $c = \frac{n}{V}$ なので、温度が一定なら
$Π_{内} = \frac{n}{V} R T, Π_{内} V = n R T = 一定$
となり、細胞内の浸透圧は体積に反比例します（ボイルの法則 $p V = 一定$ と同じ形です）。水が入って体積が増えると内液はうすまって浸透圧が下がり、外液の浸透圧と等しくなったところで水の出入りがつり合って止まります。

よって、はじめの体積 $V_{1}$ ・内液の浸透圧 $Π_{1}$ 、つり合ったときの体積 $V_{2}$ ・浸透圧 $Π_{2}$ （＝外液の浸透圧）の間には $Π_{1} V_{1} = Π_{2} V_{2}$ が成り立ちます。ここでは、溶質は膜を通らない、細胞の体積はすべて内液の体積とみなし膜や細胞小器官など溶液でない部分は無視する、外液は十分に多くて浸透圧が変わらない、細胞は破れない、細胞壁や膜の張力の影響は考えない、温度は一定、と考えます。

手順

細胞内液の浸透圧 $Π_{内}$ と外液の浸透圧 $Π_{外}$ （または濃度）を比べる
水の移動の向きを決める：水は浸透圧の低い側から高い側へ動く。 $Π_{外} < Π_{内}$ なら細胞は膨らみ、 $Π_{外} > Π_{内}$ なら縮み、等しければ変わらない
つり合ったとき、細胞内の浸透圧が外液の浸透圧と等しくなることを使う： $Π_{2} = Π_{外}$
溶質の量が変わらないことから $Π_{1} V_{1} = Π_{2} V_{2}$ を立て、 $V_{2} = \frac{Π _{1} V _{1}}{Π _{2}}$ を計算する

例題

ある動物の赤血球は、細胞内液の浸透圧が $7.2 \times 1 0^{5}$ Pa で、体積は $90 μ m^{3}$ である。この赤血球を、浸透圧が $6.0 \times 1 0^{5}$ Pa の十分な量の溶液に入れたところ、水の出入りが起こり、やがて体積が一定になった。細胞内の溶質は細胞膜を通らず、細胞の体積はすべて内液の体積とみなせ、細胞内の浸透圧は細胞の体積に反比例し、赤血球は破れないものとする。温度は一定で、外液の浸透圧は変わらないとして、体積が一定になったときの赤血球の体積は何 $μ m^{3}$ か求めよ。

例題の解答

手順 1：細胞内液 $Π_{1} = 7.2 \times 1 0^{5}$ Pa、外液 $Π_{外} = 6.0 \times 1 0^{5}$ Pa で、外液のほうが浸透圧が低い。

手順 2：水は浸透圧の低い外液から、高い細胞内へ移動するので、赤血球は膨らむ。

手順 3：体積が一定になったとき、細胞内の浸透圧は外液と等しく $Π_{2} = 6.0 \times 1 0^{5}$ Pa になる。

手順 4： $Π_{1} V_{1} = Π_{2} V_{2}$ より
$V_{2} = \frac{7.2 \times 1 0 ^{5} \times 90}{6.0 \times 1 0 ^{5}} = \frac{7.2}{6.0} \times 90 = 1.2 \times 90 = 108 (μ m^{3})$
はじめの $90 μ m^{3}$ より大きくなっており、手順 2 の「膨らむ」と合っている。よって、答えは $108 μ m^{3}$ である。

答え: $108$

よくある誤り

水が浸透圧の高い側から低い側へ動くとしてしまう誤り。外液 $6.0 \times 1 0^{5}$ Pa、内液 $7.2 \times 1 0^{5}$ Pa で「細胞は縮む」とするのは誤り。正しくは水は浸透圧の低い外液から高い細胞内へ入り、細胞は膨らむ。
浸透圧が体積に比例するとしてしまう誤り。 $V_{2} = \frac{Π _{2}}{Π _{1}} V_{1} = \frac{6.0}{7.2} \times 90 = 75$ とするのは誤り。正しくは反比例なので $V_{2} = \frac{Π _{1}}{Π _{2}} V_{1} = \frac{7.2}{6.0} \times 90 = 108 μ m^{3}$ 。
つり合ったときの細胞内の浸透圧を、はじめの内液の浸透圧 $Π_{1}$ のままとしてしまう誤り。正しくは、水の出入りで内液の濃度が変わり、 $Π_{内} = Π_{外}$ になって初めて正味の水の移動が止まる。そのときの体積は $V_{2} = \frac{Π _{1} V _{1}}{Π _{2}}$ で、 $Π_{1} \neq = Π_{2}$ ならはじめの体積と異なる。
質量パーセント濃度が同じなら浸透圧も同じとしてしまう誤り。正しくは浸透圧は $Π = c R T$ のとおり溶質粒子のモル濃度で決まるので、同じ質量パーセント濃度でも、モル質量が小さい物質ほど、また電離して粒子数が増える物質ほど、溶質粒子のモル濃度が大きくなり浸透圧が大きい。例えば同じ質量パーセント濃度の NaCl 水溶液（式量 $58.5$ 、電離して粒子数が約 $2$ 倍）とグルコース水溶液（分子量 $180$ 、電離しない）では、NaCl のほうが浸透圧が大きい。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
ある動物細胞の体積は $90$ （相対値）で、細胞内液の浸透圧は $6$ （相対値）である。この細胞を、浸透圧が $4$ （相対値）の多量の溶液に入れたところ、水が出入りして、やがて細胞の体積が一定になった。
体積が一定になったときの細胞の体積は何（相対値）か。ただし、次のことを仮定する。
- 細胞膜は水だけを通し、溶質は通さない
- 細胞内液の浸透圧は細胞の体積に反比例する
- 外液は多量にあるので、外液の浸透圧は変わらない
- 細胞は破裂せず、体積が一定になったとき細胞内液と外液の浸透圧は等しくなっている

この技能の次に学べること

原形質分離と限界原形質分離（高校生物細胞と分子）