細胞と分子の問題

ある動物細胞の体積は $90$（相対値）で、細胞内液の浸透圧は $6$（相対値）である。この細胞を、浸透圧が $4$（相対値）の多量の溶液に入れたところ、水が出入りして、やがて細胞の体積が一定になった。

体積が一定になったときの細胞の体積は何（相対値）か。ただし、次のことを仮定する。
- 細胞膜は水だけを通し、溶質は通さない
- 細胞内液の浸透圧は細胞の体積に反比例する
- 外液は多量にあるので、外液の浸透圧は変わらない
- 細胞は破裂せず、体積が一定になったとき細胞内液と外液の浸透圧は等しくなっている

ある植物の表皮細胞を、濃度 $0.40$ mol/L のスクロース水溶液に十分な時間浸したところ、原形質分離が起こり、原形質体の体積は一定になった。このときの原形質体の体積は、限界原形質分離のとき（原形質体が細胞壁からはなれ始めるとき）の体積を $100$ とすると $75$ であった。

限界原形質分離のときの細胞内液の浸透圧は、濃度何 mol/L のスクロース水溶液の浸透圧に等しいか。ただし、次のことを仮定する。
- 細胞膜は水だけを通し、スクロースや細胞内の溶質は通さない
- 細胞内液の浸透圧は原形質体の体積に反比例する
- スクロース水溶液の浸透圧は、その濃度（mol/L）に比例する
- 外液は多量にあり、その濃度は変わらない
- 体積が一定になったとき、細胞内液の浸透圧は外液の浸透圧と等しい

ある物質 X は、細胞膜のリン脂質二重層を単純拡散によって通過する。細胞内の X の濃度をつねに $0$ に保ちながら、細胞外の X の濃度を $4$ mmol/L にしたところ、X が細胞内へ入る輸送速度は $12$（相対値）であった。

単純拡散による輸送速度は細胞内外の濃度差に比例するものとする。細胞内の X の濃度をつねに $0$ に保ったまま、細胞外の X の濃度を $7$ mmol/L にしたとき、X の輸送速度は何（相対値）になるか。

細胞周期の長さが $20$ 時間の培養細胞の集団がある。この集団から $2000$ 個の細胞を取り出し、細胞 1 個あたりの DNA 量（G${}_1$ 期の細胞を $2$ とした相対値）を測定したところ、次の表のようになった。

なお、DNA 量が $4$ の細胞のうち $100$ 個は M 期（分裂期）の細胞で、残りはすべて G${}_2$ 期の細胞であった。

この細胞の G${}_2$ 期の長さは何時間か。ただし、細胞周期はそろっておらず、それぞれの時期にある細胞の数はその時期の長さに比例するものとする。

ある動物の培養細胞が体細胞分裂を繰り返している。この細胞の G${}_1$ 期の細胞 1 個あたりの DNA 量は $6$ pg（ピコグラム）であった。

この細胞が S 期を終えて G${}_2$ 期に入ったとき、細胞 1 個あたりの DNA 量は何 pg か。ただし、S 期では核の DNA がすべて 1 回だけ複製されるものとし、核以外の DNA は考えないものとする。