細胞と分子の問題

ある物質 X は、細胞膜のリン脂質二重層を単純拡散によって通過する。細胞内の X の濃度をつねに $0$ に保ちながら、細胞外の X の濃度を $4$ mmol/L にしたところ、X が細胞内へ入る輸送速度は $12$（相対値）であった。

単純拡散による輸送速度は細胞内外の濃度差に比例するものとする。細胞内の X の濃度をつねに $0$ に保ったまま、細胞外の X の濃度を $7$ mmol/L にしたとき、X の輸送速度は何（相対値）になるか。

ある動物細胞は、物質 S を細胞膜を通して取り込む。S は、細胞膜のリン脂質二重層を通る単純拡散と、細胞膜にある輸送体（担体）による輸送の 2 つの経路で細胞内に入る。

この細胞を、S の濃度がいろいろな溶液に入れ、S の取り込み速度（細胞 1 g あたり 1 分間に取り込まれる S の量、単位 nmol）を測定した。測定の間、細胞内の S の濃度はつねに 0 とみなせるように保った。また、輸送体のはたらきだけを完全に止め、単純拡散には影響しない阻害剤を加えた場合についても同じ測定を行った。結果は次の表のとおりである。

ただし、単純拡散による取り込み速度は細胞内外の濃度差に比例し、輸送体による取り込み速度は、表の測定範囲で一定になった値より細胞外の濃度を高くしても変わらない（輸送体は飽和している）ものとする。

細胞外の S の濃度を $50\text{mmol/L}$ にしたとき、阻害剤なしの取り込み速度のうち、輸送体による取り込みが占める割合は何 % か。

ある細胞は、物質 Y を細胞膜を通して取り込む。Y は細胞膜のリン脂質二重層を通る単純拡散だけで膜を通過し、輸送体やチャネルは関わらない。単位時間あたりに細胞内へ入る Y の量（取り込み速度）は、細胞外の Y の濃度と細胞内の Y の濃度の差に比例する。また、細胞内に入った Y はすぐに代謝で使われるため、細胞内の Y の濃度は実験中つねに一定に保たれる。

この細胞を、Y の濃度が異なる 2 種類の溶液に入れ、同じ温度で取り込み速度を測定したところ、次の表の結果が得られた。細胞の数と細胞膜の面積は、どちらの測定でも同じである。

同じ条件で、取り込み速度（相対値）が $15$ になるのは、細胞外の Y の濃度が何 mmol/L のときか。

細胞周期の長さが $20$ 時間の培養細胞の集団がある。この集団から $2000$ 個の細胞を取り出し、細胞 1 個あたりの DNA 量（G${}_1$ 期の細胞を $2$ とした相対値）を測定したところ、次の表のようになった。

なお、DNA 量が $4$ の細胞のうち $100$ 個は M 期（分裂期）の細胞で、残りはすべて G${}_2$ 期の細胞であった。

この細胞の G${}_2$ 期の長さは何時間か。ただし、細胞周期はそろっておらず、それぞれの時期にある細胞の数はその時期の長さに比例するものとする。

ある動物細胞では、${\text{Na}}^{+}$ は細胞膜にあるチャネルを通って、濃度勾配にしたがって細胞外から細胞内へ受動的に流入する。一方、細胞内の ${\text{Na}}^{+}$ は、ナトリウムポンプ（${\text{Na}}^{+}$-${\text{K}}^{+}$-ATPアーゼ）によって細胞外へ能動的に排出される。ナトリウムポンプは、ATP $1$ 分子を分解するごとに ${\text{Na}}^{+}$ を $3$ 個細胞外へ排出し、${\text{K}}^{+}$ を $2$ 個細胞内へ取り込む。

この細胞について、細胞内の ${\text{Na}}^{+}$ 濃度を $10\text{mM}$ に保ったまま、細胞外液の ${\text{Na}}^{+}$ 濃度を変えて、細胞 $1$ 個あたり $1$ 秒間にチャネルを通って流入する ${\text{Na}}^{+}$ の数を調べたところ、次の表のようになった。${\text{Na}}^{+}$ の流入量は、細胞外と細胞内の ${\text{Na}}^{+}$ の濃度差に比例するものとする。

この細胞を ${\text{Na}}^{+}$ 濃度 $150\text{mM}$ の細胞外液に入れたところ、細胞内の ${\text{Na}}^{+}$ 濃度は $10\text{mM}$ で一定に保たれた。このとき、細胞 $1$ 個のナトリウムポンプが $1$ 秒間に分解する ATP の分子数は何個か。有効数字 $2$ 桁で求めよ。ただし、${\text{Na}}^{+}$ はチャネルによる流入とナトリウムポンプによる排出以外の経路では細胞膜を通らないものとする。