細胞と分子の問題

ある細胞は、物質 Y を「単純拡散」と「輸送体による輸送」の 2 つの経路で取り込む。阻害剤 Z は輸送体のはたらきだけを完全に止め、単純拡散には影響しない。細胞内の Y の濃度をつねに $0$ に保ちながら、細胞外の Y の濃度を変えて、Y の取り込み速度（相対値）を測定したところ、次の表のようになった。

単純拡散による取り込み速度は細胞内外の濃度差に比例し、細胞外の濃度が $40$ mmol/L 以上では輸送体は飽和していて、輸送体による取り込み速度は一定であるものとする。

細胞内の Y の濃度を $0$ に保ったまま、細胞外の Y の濃度を $60$ mmol/L にしたとき、阻害剤 Z なしでの Y の取り込み速度は何（相対値）か。

ある細胞は、物質 Y を細胞膜を通して取り込む。Y は細胞膜のリン脂質二重層を通る単純拡散だけで膜を通過し、輸送体やチャネルは関わらない。単位時間あたりに細胞内へ入る Y の量（取り込み速度）は、細胞外の Y の濃度と細胞内の Y の濃度の差に比例する。また、細胞内に入った Y はすぐに代謝で使われるため、細胞内の Y の濃度は実験中つねに一定に保たれる。

この細胞を、Y の濃度が異なる 2 種類の溶液に入れ、同じ温度で取り込み速度を測定したところ、次の表の結果が得られた。細胞の数と細胞膜の面積は、どちらの測定でも同じである。

同じ条件で、取り込み速度（相対値）が $15$ になるのは、細胞外の Y の濃度が何 mmol/L のときか。

ある動物細胞では、${\text{Na}}^{+}$ は細胞膜にあるチャネルを通って、濃度勾配にしたがって細胞外から細胞内へ受動的に流入する。一方、細胞内の ${\text{Na}}^{+}$ は、ナトリウムポンプ（${\text{Na}}^{+}$-${\text{K}}^{+}$-ATPアーゼ）によって細胞外へ能動的に排出される。ナトリウムポンプは、ATP $1$ 分子を分解するごとに ${\text{Na}}^{+}$ を $3$ 個細胞外へ排出し、${\text{K}}^{+}$ を $2$ 個細胞内へ取り込む。

この細胞について、細胞内の ${\text{Na}}^{+}$ 濃度を $10\text{mM}$ に保ったまま、細胞外液の ${\text{Na}}^{+}$ 濃度を変えて、細胞 $1$ 個あたり $1$ 秒間にチャネルを通って流入する ${\text{Na}}^{+}$ の数を調べたところ、次の表のようになった。${\text{Na}}^{+}$ の流入量は、細胞外と細胞内の ${\text{Na}}^{+}$ の濃度差に比例するものとする。

この細胞を ${\text{Na}}^{+}$ 濃度 $150\text{mM}$ の細胞外液に入れたところ、細胞内の ${\text{Na}}^{+}$ 濃度は $10\text{mM}$ で一定に保たれた。このとき、細胞 $1$ 個のナトリウムポンプが $1$ 秒間に分解する ATP の分子数は何個か。有効数字 $2$ 桁で求めよ。ただし、${\text{Na}}^{+}$ はチャネルによる流入とナトリウムポンプによる排出以外の経路では細胞膜を通らないものとする。

ある植物の同じ組織から取り出した、大きさのそろった細胞を使って、次の実験を行った。

実験 1　細胞を、濃度の異なるスクロース水溶液に入れた。十分に時間がたって水の出入りがつり合ったあと、どの濃度でも原形質分離が起こっていた。このときの原形質体（細胞膜で囲まれた部分）の体積を測定し、結果を次の表にまとめた。原形質体の体積は、原形質体が細胞壁の内側にちょうど接していて膨圧が $0$ になるとき（限界原形質分離のとき）の体積を $100$ とした相対値で表している。

実験 2　同じ細胞を $0.20\text{mol/L}$ のスクロース水溶液に入れたところ、原形質分離は起こらず、水の出入りがつり合ったときの原形質体の体積（実験 1 と同じ相対値）は $105$ であった。

ただし、次のことが成り立つものとする。
- スクロースと細胞内の溶質は細胞膜を通過せず、細胞膜を通って出入りするのは水だけである。細胞壁は水もスクロースも自由に通す。
- 細胞内の浸透圧は、原形質体の体積に反比例する。
- スクロース水溶液の浸透圧は濃度に比例し、$1.0\text{mol/L}$ のとき $2.5\text{MPa}$ である。
- 細胞の吸水力は「細胞内の浸透圧 $-$ 膨圧」で表され、水の出入りがつり合ったとき、吸水力は外液の浸透圧に等しい。原形質分離が起こっているとき、膨圧は $0$ である。

実験 2 で水の出入りがつり合ったときの、この細胞の膨圧は何 MPa か。

ある動物の培養細胞の集団がある。すべての細胞は同じ一定の速さで細胞周期を進み、細胞周期の長さ（1 回の周期にかかる時間）は $20$ 時間である。この集団から $10000$ 個の細胞を取り出し、細胞 1 個あたりの DNA 量を測定した。結果を下の表に示す。DNA 量は、G${}_1$ 期の細胞の値を $2$ とする相対値で表してある。

また、同じ $10000$ 個の細胞を光学顕微鏡で観察したところ、全細胞の $10\%$ が分裂期（M 期）であった。

次に、この $10000$ 個の細胞に薬剤 X を加えた。薬剤 X は、G${}_1$ 期から S 期への移行だけを直ちに止める。そのため、薬剤を加えたときに G${}_1$ 期にあった細胞や、薬剤を加えたあとの分裂で生じて G${}_1$ 期に入った細胞は、G${}_1$ 期の終わりで止まり、S 期に入らない。一方、S 期・G${}_2$ 期・M 期にある細胞は、薬剤の影響を受けずにそれまでと同じ速さで周期を進める。

ただし、次のことを前提とする。
- 測定と観察を行い薬剤 X を加えた時点で、$10000$ 個の細胞は細胞周期上のどの時点にも均等に分布していたとみなす。したがって、各時期にある細胞の数の割合はその時期の長さの割合に等しく、各時期の中でも細胞はその時期の始まりから終わりまでのどの時点にも均等に分布している。
- M 期の細胞の DNA 量は相対値 $4$ であり、M 期の終わりに細胞質分裂が完了して、DNA 量が相対値 $2$ の娘細胞が $2$ 個できる。娘細胞はただちに G${}_1$ 期に入る。
- 細胞が死ぬことはない。

薬剤 X を加えてから $5$ 時間後に、細胞 1 個あたりの DNA 量が相対値 $2$ である細胞は何個あるか求めよ。