細胞と分子の問題
ある動物の培養細胞の集団がある。すべての細胞は同じ一定の速さで細胞周期を進み、細胞周期の長さ（1 回の周期にかかる時間）は 時間である。この集団から 個の細胞を取り出し、細胞 1 個あたりの DNA 量を測定した。結果を下の表に示す。DNA 量は、G 期の細胞の値を とする相対値で表してある。
| 細胞 1 個あたりの DNA 量（相対値） | 細胞数 |
|---|---|
| より大きく より小さい | |
また、同じ 個の細胞を光学顕微鏡で観察したところ、全細胞の が分裂期（M 期）であった。
次に、この 個の細胞に薬剤 X を加えた。薬剤 X は、G 期から S 期への移行だけを直ちに止める。そのため、薬剤を加えたときに G 期にあった細胞や、薬剤を加えたあとの分裂で生じて G 期に入った細胞は、G 期の終わりで止まり、S 期に入らない。一方、S 期・G 期・M 期にある細胞は、薬剤の影響を受けずにそれまでと同じ速さで周期を進める。
ただし、次のことを前提とする。
- 測定と観察を行い薬剤 X を加えた時点で、 個の細胞は細胞周期上のどの時点にも均等に分布していたとみなす。したがって、各時期にある細胞の数の割合はその時期の長さの割合に等しく、各時期の中でも細胞はその時期の始まりから終わりまでのどの時点にも均等に分布している。
- M 期の細胞の DNA 量は相対値 であり、M 期の終わりに細胞質分裂が完了して、DNA 量が相対値 の娘細胞が 個できる。娘細胞はただちに G 期に入る。
- 細胞が死ぬことはない。
薬剤 X を加えてから 時間後に、細胞 1 個あたりの DNA 量が相対値 である細胞は何個あるか求めよ。
この問題で使うもの
- DNA 量の分布からの G1・S・G2・M 期の長さ（説明と入口の問題）
- 体細胞分裂の細胞周期と DNA 量の変化（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（12 技能）
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ヒント
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ヒント 1
まず DNA 量の分布と分裂期の割合から、G 期・S 期・G 期・M 期の長さをそれぞれ求めよう。DNA 量が相対値 4 の細胞には G 期と M 期の両方が含まれる。
ヒント 2
G 期は 8 時間、S 期は 6 時間、G 期は 4 時間、M 期は 2 時間になる。S 期の始まりからの時間軸上に細胞を並べると、1 時間分あたりの細胞数が一定になることに注目しよう。5 時間のうちに分裂を終えるのは、M 期の終わりから 5 時間以内の位置にいた細胞である。
ヒント 3
5 時間以内に分裂を終えるのは G 期の後半 3 時間分と M 期全体の細胞で、合わせて 2500 個である。これらは分裂して細胞数が 2 倍になり、G 期で止まる。もとの G 期の細胞とあわせて数えよう。
答えと解説
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解説を読む
1. 各時期の長さを求める
DNA 量が相対値 の細胞は G 期、 と の間の細胞は DNA を合成している S 期、相対値 の細胞は G 期と M 期の細胞である。薬剤を加えた時点で細胞は細胞周期上に均等に分布しているので、細胞数の割合は時期の長さの割合に等しい。細胞周期 時間のうち
- G 期： 時間
- S 期： 時間
- M 期： 時間（細胞数 個）
- G 期：DNA 量 の 個から M 期の 個を除いた 個なので、 時間
となる。
2. 細胞の分布を時間軸上に表す
S 期の始まりを 時間として、S 期 、G 期 、M 期 と表す。 時間の位置で分裂が完了する。細胞は均等に分布しているので、1 時間分あたりの細胞数は
- S 期： 個
- G 期： 個
- M 期： 個
で、どこでも 1 時間分あたり 個である。
3. 5 時間後の状態
G 期の 個は、薬剤のため G 期にとどまる。DNA 量は相対値 のままである。
S 期・G 期・M 期の細胞は 時間進むので、位置 にあった細胞は に移る。、すなわち にあった細胞は、この 時間のうちに分裂を終える。その数は
である（G 期の後半 時間分の 個と、M 期の 個）。分裂で生じる娘細胞は 個である。娘細胞は G 期に入り、薬剤のため S 期に進まないので、DNA 量は相対値 のままである。
一方、 にあった 個は、5 時間後には位置 から の間、すなわち S 期・G 期・M 期にある。内訳は、S 期 個、G 期 個、M 期 個である。いずれも DNA 量は相対値 より大きい。
したがって、DNA 量が相対値 の細胞は
である。確認として、全細胞数は 個であり、これは 個に、分裂した細胞の数 個を加えた値に一致する。
別解
表から、DNA 量が の細胞は G 期、 と の間は S 期、 は G 期と M 期の細胞である。各時期の長さは周期 時間に細胞数の割合を掛けて求める。
- G 期： なので 時間（ 個）
- S 期： なので 時間（ 個）
- G 期と M 期：合わせて で 時間。M 期は全体の なので 時間（ 個）、G 期は 時間（ 個）
薬剤 X を加えてから 時間後に DNA 量が である細胞は、G 期で止まっている細胞である。
1. 最初に G 期だった 個は、すべて G 期の終わりで止まり、DNA 量は のままである。
2. S 期の細胞は、S 期の残りが最大 時間、そのあと G 期 時間と M 期 時間が続く。分裂を終えるまでに少なくとも 時間より長くかかるので、 時間以内には G 期に入らない。DNA 量は と の間か なので、数えない。
3. G 期の細胞は、G 期の残り時間 が から 時間まで均等に分布する。分裂完了までの時間は 時間である。 時間以内に分裂を終えるのは の細胞で、その割合は なので 個である。娘細胞は 個で、G 期の終わりで止まり DNA 量は である。残りの 個は DNA 量 なので数えない。
4. M 期の細胞 個は、残り時間が 時間以下なので、すべて 時間以内に分裂を終える。娘細胞は 個で、DNA 量は である。
合計は 個である。
検算：全細胞数は 個になるはずである。内訳は、DNA 量 が 個、S 期のままの細胞と G 期へ移った細胞が合わせて 個、未分裂の G 期・M 期の細胞（DNA 量 ）が 個で、合計 個となり一致する。