細胞と分子の問題

ムラサキツユクサの雄しべの毛の細胞を、接眼ミクロメーターを入れた光学顕微鏡で観察し、原形質流動の速さを調べた。接眼レンズと接眼ミクロメーターは、実験を通して同じものを使った。

実験 1　対物ミクロメーター（$1\text{mm}$ を $100$ 等分した目盛りがついている）をステージにのせ、倍率 $10$ 倍の対物レンズで観察した。接眼ミクロメーターの目盛り $0$ と目盛り $40$ が、それぞれ対物ミクロメーターの目盛りとぴったり重なった。その間に、対物ミクロメーターの目盛りは $14$ 目盛り分あった。

実験 2　対物ミクロメーターをはずし、プレパラートをのせて、倍率 $10$ 倍の対物レンズのまま 1 個の細胞を観察した。この細胞の核の直径は、接眼ミクロメーターで $5$ 目盛りであった。

実験 3　レボルバーを回して、倍率の表示が読めなくなった別の対物レンズに切りかえ、実験 2 と同じ細胞を観察した。同じ核の直径は、接眼ミクロメーターで $20$ 目盛りであった。この対物レンズのまま、細胞質中の 1 個の顆粒に注目したところ、顆粒は細胞の長軸方向にまっすぐ動いており、ストップウォッチで $2.0$ 秒のときに接眼ミクロメーターの目盛り $15$ の位置に、$7.0$ 秒のときに目盛り $55$ の位置にあった。

顆粒は一定の速さでまっすぐ移動するものとする。この顆粒の移動の速さは何 $\mu \text{m/秒}$ か。

ある植物の同じ組織から取り出した、大きさのそろった細胞を使って、次の実験を行った。

実験 1　細胞を、濃度の異なるスクロース水溶液に入れた。十分に時間がたって水の出入りがつり合ったあと、どの濃度でも原形質分離が起こっていた。このときの原形質体（細胞膜で囲まれた部分）の体積を測定し、結果を次の表にまとめた。原形質体の体積は、原形質体が細胞壁の内側にちょうど接していて膨圧が $0$ になるとき（限界原形質分離のとき）の体積を $100$ とした相対値で表している。

実験 2　同じ細胞を $0.20\text{mol/L}$ のスクロース水溶液に入れたところ、原形質分離は起こらず、水の出入りがつり合ったときの原形質体の体積（実験 1 と同じ相対値）は $105$ であった。

ただし、次のことが成り立つものとする。
- スクロースと細胞内の溶質は細胞膜を通過せず、細胞膜を通って出入りするのは水だけである。細胞壁は水もスクロースも自由に通す。
- 細胞内の浸透圧は、原形質体の体積に反比例する。
- スクロース水溶液の浸透圧は濃度に比例し、$1.0\text{mol/L}$ のとき $2.5\text{MPa}$ である。
- 細胞の吸水力は「細胞内の浸透圧 $-$ 膨圧」で表され、水の出入りがつり合ったとき、吸水力は外液の浸透圧に等しい。原形質分離が起こっているとき、膨圧は $0$ である。

実験 2 で水の出入りがつり合ったときの、この細胞の膨圧は何 MPa か。

ある哺乳類の培養細胞を用いて、次の実験 1〜3 を行った。細胞は盛んに増殖しており、細胞周期のどの時期の細胞も含まれている。

実験 1 培養を始めたときの細胞数は $1.0\times 10^5$ 個で、$60$ 時間後には $8.0\times 10^5$ 個になった。この間、すべての細胞が同じ長さの細胞周期で分裂をくり返し、死んだ細胞や分裂を停止した細胞はなかった。

実験 2 培養中の細胞から $2000$ 個を取り出し、細胞 1 個あたりの DNA 量を測定した。G${}_1$ 期の細胞の DNA 量を相対値 $2$ としたときの結果は、次の表のようになった。なお、M 期の細胞は、分裂が完了するまですべて DNA 量が相対値 $4$ として測定されるものとする。

実験 3 同じ培養中の細胞を別に $400$ 個取り出して固定・染色し、顕微鏡で観察したところ、前期の細胞が $8$ 個、中期の細胞が $6$ 個、後期の細胞が $2$ 個、終期の細胞が $4$ 個で、残りはすべて間期の細胞であった。

各時期の細胞数の割合は、細胞周期に占めるその時期の長さの割合に等しいものとする。このとき、G${}_2$ 期の長さは何時間か。

ある動物の培養細胞の集団がある。すべての細胞は同じ一定の速さで細胞周期を進み、細胞周期の長さ（1 回の周期にかかる時間）は $20$ 時間である。この集団から $10000$ 個の細胞を取り出し、細胞 1 個あたりの DNA 量を測定した。結果を下の表に示す。DNA 量は、G${}_1$ 期の細胞の値を $2$ とする相対値で表してある。

また、同じ $10000$ 個の細胞を光学顕微鏡で観察したところ、全細胞の $10\%$ が分裂期（M 期）であった。

次に、この $10000$ 個の細胞に薬剤 X を加えた。薬剤 X は、G${}_1$ 期から S 期への移行だけを直ちに止める。そのため、薬剤を加えたときに G${}_1$ 期にあった細胞や、薬剤を加えたあとの分裂で生じて G${}_1$ 期に入った細胞は、G${}_1$ 期の終わりで止まり、S 期に入らない。一方、S 期・G${}_2$ 期・M 期にある細胞は、薬剤の影響を受けずにそれまでと同じ速さで周期を進める。

ただし、次のことを前提とする。
- 測定と観察を行い薬剤 X を加えた時点で、$10000$ 個の細胞は細胞周期上のどの時点にも均等に分布していたとみなす。したがって、各時期にある細胞の数の割合はその時期の長さの割合に等しく、各時期の中でも細胞はその時期の始まりから終わりまでのどの時点にも均等に分布している。
- M 期の細胞の DNA 量は相対値 $4$ であり、M 期の終わりに細胞質分裂が完了して、DNA 量が相対値 $2$ の娘細胞が $2$ 個できる。娘細胞はただちに G${}_1$ 期に入る。
- 細胞が死ぬことはない。

薬剤 X を加えてから $5$ 時間後に、細胞 1 個あたりの DNA 量が相対値 $2$ である細胞は何個あるか求めよ。

顕微鏡に接眼ミクロメーターを入れ、ステージに対物ミクロメーター（1 目盛りが $10\mu \text{m}$）をのせて観察した。すると、両方の目盛りがぴったり重なる 2 か所の間に、対物ミクロメーターの目盛りが $8$ 目盛り、接眼ミクロメーターの目盛りが $20$ 目盛り入っていた。

この倍率で、接眼ミクロメーター 1 目盛りが表す長さは何 $\mu \text{m}$ か。