細胞と分子の問題

顕微鏡に接眼ミクロメーターを入れ、ステージに対物ミクロメーター（1 目盛りが $10\mu \text{m}$）をのせて観察した。すると、両方の目盛りがぴったり重なる 2 か所の間に、対物ミクロメーターの目盛りが $8$ 目盛り、接眼ミクロメーターの目盛りが $20$ 目盛り入っていた。

この倍率で、接眼ミクロメーター 1 目盛りが表す長さは何 $\mu \text{m}$ か。

ある動物の細胞を培養液に入れて培養したところ、培養を始めたときに $2.0\times 10^5$ 個だった細胞が、$72$ 時間後には $3.2\times 10^6$ 個になった。

この間、すべての細胞は同じ長さの細胞周期で分裂を続け、死んだ細胞はなかった。また、細胞数は、細胞周期 1 回分の時間がたつごとにちょうど $2$ 倍になるものとする。この細胞の細胞周期 1 回の長さは何時間か。

ある植物細胞を、浸透圧が $3$（相対値）の溶液に十分な時間浸したところ、水の出入りがつり合い、細胞の体積が一定になった。このとき、細胞内液の浸透圧は $7$（相対値）であった。

このときの細胞の膨圧は何（相対値）か。ただし、細胞の吸水力は（細胞内液の浸透圧）$-$（膨圧）で表され、水の出入りがつり合ったとき、吸水力は外液の浸透圧に等しいものとする。

細胞周期の長さが $20$ 時間の培養細胞の集団がある。この集団から $2000$ 個の細胞を取り出し、細胞 1 個あたりの DNA 量（G${}_1$ 期の細胞を $2$ とした相対値）を測定したところ、次の表のようになった。

なお、DNA 量が $4$ の細胞のうち $100$ 個は M 期（分裂期）の細胞で、残りはすべて G${}_2$ 期の細胞であった。

この細胞の G${}_2$ 期の長さは何時間か。ただし、細胞周期はそろっておらず、それぞれの時期にある細胞の数はその時期の長さに比例するものとする。

ある物質 X は、細胞膜のリン脂質二重層を単純拡散によって通過する。細胞内の X の濃度をつねに $0$ に保ちながら、細胞外の X の濃度を $4$ mmol/L にしたところ、X が細胞内へ入る輸送速度は $12$（相対値）であった。

単純拡散による輸送速度は細胞内外の濃度差に比例するものとする。細胞内の X の濃度をつねに $0$ に保ったまま、細胞外の X の濃度を $7$ mmol/L にしたとき、X の輸送速度は何（相対値）になるか。