遺伝子頻度と遺伝子型頻度

集団の遺伝子型ごとの個体数から、遺伝子型頻度と遺伝子頻度（ $a$ の頻度 $= \frac{2 \times aa + A a}{2 \times 全個体数}$ ）を求められる

前提

分離の法則と独立の法則（高校生物遺伝と生殖・発生（知識））

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分離の法則と独立の法則（高校生物遺伝と生殖・発生（知識））

説明

ある生物の集団で、1 つの遺伝子座について遺伝子型 $AA$ ・ $A a$ ・ $aa$ の個体がそれぞれ何個体いるかがわかれば、集団の遺伝的な構成を数で表すことができます。この技能では、各遺伝子型の個体が全体のどれだけを占めるか（遺伝子型頻度）と、集団全体の対立遺伝子のうち $A$ や $a$ がどれだけを占めるか（遺伝子頻度）を求められるようになります。これは、集団の遺伝子の構成が世代を通じてどう変わるか（進化）を調べるときの出発点になります。

なぜそうしてよいのか

遺伝子型頻度は、個体を単位に数えた割合です。全個体数を $N$ 、遺伝子型 $AA$ ・ $A a$ ・ $aa$ の個体数をそれぞれ $n_{AA}$ ・ $n_{A a}$ ・ $n_{aa}$ とすると、
$AA の頻度 = \frac{n _{AA}}{N}, A a の頻度 = \frac{n _{A a}}{N}, aa の頻度 = \frac{n _{aa}}{N}$
で、3 つを足すと $1$ になります。

遺伝子頻度は、個体ではなく、集団がもつ対立遺伝子 1 つ 1 つを単位に数えた割合です。前提の技能で学んだように、体細胞では相同染色体が対になっているので、1 個体はこの遺伝子座の対立遺伝子を 2 つずつもちます。したがって、集団全体の対立遺伝子の総数は $2 N$ です。そのうち $a$ の数を数えると、 $aa$ の個体は 1 個体あたり $a$ を 2 つ、 $A a$ の個体は 1 つ、 $AA$ の個体は 0 個もつので、 $a$ の総数は $2 n_{aa} + n_{A a}$ です。よって
$a の遺伝子頻度 = \frac{2 n _{aa} + n _{A a}}{2 N}, A の遺伝子頻度 = \frac{2 n _{AA} + n _{A a}}{2 N}$
となります。 $A$ と $a$ の数を合わせると $2 N$ なので、2 つの遺伝子頻度の和は $1$ です。

なお、ヘテロ接合の $A a$ は表現型では顕性の形質を示しますが、 $a$ を 1 つもっています。遺伝子頻度を数えるときは、表現型ではなく遺伝子型にもとづいて数える必要があります。

手順

各遺伝子型の個体数 $n_{AA}$ ・ $n_{A a}$ ・ $n_{aa}$ と全個体数 $N = n_{AA} + n_{A a} + n_{aa}$ を確認する
遺伝子型頻度が必要なら、各個体数を $N$ で割る（3 つの和が $1$ になることを確かめる）
対立遺伝子の総数を $2 N$ とする
求めたい対立遺伝子の数を数える： $a$ の数 $= 2 n_{aa} + n_{A a}$ 、 $A$ の数 $= 2 n_{AA} + n_{A a}$
その数を $2 N$ で割って遺伝子頻度を求め、 $A$ と $a$ の頻度の和が $1$ になることを確かめる

例題

ある植物の集団 1000 個体について、1 つの遺伝子座の遺伝子型を調べたところ、次の表のようになった。

遺伝子型	$AA$	$A a$	$aa$
個体数	360	480	160

この集団における対立遺伝子 $a$ の遺伝子頻度を求め、小数で答えよ。

例題の解答

手順 1： $n_{AA} = 360$ 、 $n_{A a} = 480$ 、 $n_{aa} = 160$ 、 $N = 360 + 480 + 160 = 1000$ 。

手順 3：対立遺伝子の総数は $2 N = 2 \times 1000 = 2000$ 。

手順 4： $a$ の数は $2 n_{aa} + n_{A a} = 2 \times 160 + 480 = 800$ 。

手順 5： $a$ の遺伝子頻度 $= \frac{800}{2000} = 0.4$ 。
確認： $A$ の数は $2 \times 360 + 480 = 1200$ で、頻度は $\frac{1200}{2000} = 0.6$ 。 $0.6 + 0.4 = 1$ となり正しい。

（参考：手順 2 の遺伝子型頻度は、 $AA$ が $0.36$ 、 $A a$ が $0.48$ 、 $aa$ が $0.16$ である。）

答え: $0.4$

よくある誤り

$aa$ の遺伝子型頻度をそのまま $a$ の遺伝子頻度としてしまう誤り。例題では $\frac{160}{1000} = 0.16$ としてしまう。正しくは、 $A a$ がもつ $a$ も数えて $\frac{2 \times 160 + 480}{2000} = 0.4$ 。
分母を全個体数 $N$ にしてしまう誤り。例題では $\frac{800}{1000} = 0.8$ としてしまう。正しくは、1 個体が対立遺伝子を 2 つもつので分母は $2 N = 2000$ 。
$aa$ の個体がもつ $a$ を 1 つとして数えてしまう誤り。例題では $\frac{160 + 480}{2000} = 0.32$ としてしまう。正しくは、 $aa$ は $a$ を 2 つもつので $2 \times 160 + 480 = 800$ と数える。
表現型で数えて、顕性の表現型の個体（ $AA$ と $A a$ ）はすべて $A$ だけをもつとしてしまう誤り。正しくは、 $A a$ は顕性の形質を示しても $a$ を 1 つもっているので、遺伝子型ごとに数える。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
ある植物の集団は、常染色体上の 1 組の対立遺伝子 $A$ と $a$ についての遺伝子型が、次の表のようになっていた。
遺伝子型 $AA$ $A a$ $aa$
個体数 360 480 160
この集団における対立遺伝子 $a$ の遺伝子頻度を、小数で求めよ。

この技能の次に学べること

ハーディ・ワインベルグの法則（高校生物生物の進化と系統）