生物の進化と系統

ある植物の集団は、常染色体上の 1 組の対立遺伝子 $A$ と $a$ についての遺伝子型が、次の表のようになっていた。

この集団における対立遺伝子 $a$ の遺伝子頻度を、小数で求めよ。

3 種の動物 X・Y・Z がもつ、あるタンパク質のアミノ酸配列を比べた。このタンパク質はどの種でも同じ長さ（同じアミノ酸の数）である。2 種の間で異なっているアミノ酸の数は、次の表のとおりであった。

化石の記録から、X と Y が共通の祖先から分岐したのは $1.2$ 億年前であることがわかっている。アミノ酸の置換は一定の速さで起こり、2 種の間で異なるアミノ酸の数は、2 種が分岐してからの時間に比例するものとする。

X と Z が共通の祖先から分岐したのは何億年前か。

4 種の生物（種 1〜種 4）がもつ、あるタンパク質のアミノ酸配列を比べた。このタンパク質はどの種でも同じ長さである。2 種ずつ比べたときに異なっていたアミノ酸の数は、次の表のとおりであった。

アミノ酸の違いの数が少ない 2 種ほど近縁であり、違いの数は 2 種が共通の祖先から分岐してからの時間が長いほど多いものとする。

この 4 種のうち、ほかの 3 種の共通の祖先から最も早く分岐したと考えられる種はどれか。種の番号で答えよ。

ある動物の集団は 10000 個体からなり、毛の色について、常染色体上の 1 組の対立遺伝子 $A$（顕性）と $a$（潜性）によって決まる。この集団を調べたところ、潜性の形質を示す個体（遺伝子型 $aa$）が 900 個体いた。

この集団はハーディ・ワインベルグ平衡にある（十分に大きく、任意交配が行われ、突然変異・自然選択・移入や移出がない）ものとする。この集団で遺伝子型が $Aa$ の個体は何個体いると考えられるか。

ある遺伝子の塩基配列のうち、長さ 500 塩基の領域を 2 種の動物 X と Y で比べたところ、30 か所で塩基が異なっていた。化石の記録から、X と Y は共通の祖先から 3000 万年前に分岐したことがわかっている。

分岐後、X に至る系統と Y に至る系統のそれぞれで、この領域の塩基の置換が同じ速度で起こってきたものとし、同じ座位で 2 回以上置換が起こったことはないものとする。このとき、この領域の塩基の置換速度は、1 系統・1 座位（1 塩基）・1 年あたりいくらか。

ある大きな集団で ABO 式血液型を調べたところ、各血液型の人の割合は次の表のようになった。

ABO 式血液型は 3 つの対立遺伝子 $A$, $B$, $O$ によって決まり、$A$ と $B$ は $O$ に対して顕性、$A$ と $B$ の間には顕性・潜性の関係がない。この集団はハーディ・ワインベルグ平衡にあるものとする。

遺伝子 $A$, $B$, $O$ の遺伝子頻度をそれぞれ $p$, $q$, $r$（$p+q+r=1$）とするとき、遺伝子 $B$ の遺伝子頻度 $q$ を求めよ。

ある昆虫の集団には、体色を決める対立遺伝子 $A$ と $a$ がある。生まれた直後の個体 1000 匹の遺伝子型を調べると、次の表のようになった。

この集団では、鳥に食べられるため、繁殖できる時期まで生き残る割合（生存率）が遺伝子型ごとに次のように異なる。

生き残った個体だけが任意交配して次の世代をつくり、突然変異や移出・移入は起こらないものとする。次の世代での遺伝子 $a$ の遺伝子頻度を求めよ。

2 種の動物 X と Y は、どちらもよく似た 2 つの遺伝子 $\alpha$ と $\beta$ をもっている。$\alpha$ と $\beta$ は、X と Y が分岐するより前に、共通祖先で 1 つの遺伝子が重複してできたものである。

X と Y の $\alpha$, $\beta$ がつくるタンパク質のアミノ酸配列を 2 つずつ比べ、異なるアミノ酸の数を調べたところ、次の表のようになった。

化石の記録から、X と Y は 8000 万年前に分岐したことがわかっている。アミノ酸の違いの数は分岐してからの時間に比例し、置換速度は遺伝子 $\alpha$, $\beta$ のどちらでも、どの系統でも一定であるとする。また、違いの数は表の組ごとの平均をとって用いるものとする。$\alpha$ と $\beta$ を生じた遺伝子重複が起こったのは何万年前か。

ある大きな動物集団に、潜性の致死遺伝子 $a$ がある。遺伝子型 $aa$ の個体は繁殖する前にすべて死に、$AA$ と $Aa$ の個体は同じように生き残って繁殖する。生き残った個体は任意交配し、突然変異や移出・移入は起こらないものとする。

生まれた直後の個体の遺伝子型頻度は、どの世代でもハーディ・ワインベルグ平衡の割合になっている。ある世代の生まれた直後の個体での遺伝子 $a$ の頻度を $q$ とすると、次の世代の生まれた直後の個体での $a$ の頻度は
$$\frac{q}{1+q}$$
になる。

最初の世代（第 0 世代）の生まれた直後の個体での遺伝子 $a$ の頻度は $\frac{1}{3}$ であった。第 2 世代の生まれた直後の個体に占める $aa$ の個体の割合を、分数で求めよ。

3 種の動物 $P$、$Q$、$R$ がもつ、あるタンパク質のアミノ酸配列を比べ、2 種の間で異なっているアミノ酸の数を調べたところ、次の表のようになった。

化石の証拠から、$P$ と $Q$ の共通祖先から $P$ と $Q$ が分かれたのは $8000$ 万年前であることがわかっている。また、$R$ は、$P$ と $Q$ が分かれるより前に、$P$ と $Q$ の共通祖先から分かれた。

このタンパク質のアミノ酸の置換は、どの系統でも時間に比例して一定の速度で起こり、同じ位置で 2 回以上の置換は起こらないものとする。

$R$ が $P$ と $Q$ の共通祖先から分かれたのは何万年前か。整数で求めよ。

ある遺伝子の塩基配列を用いて、生物の分岐年代を推定したい。

化石の記録から、種 $A$ と種 $B$ は $3000$ 万年前に共通祖先から分岐したことがわかっている。$A$ と $B$ について、この遺伝子の $1500$ 塩基の領域を比べたところ、$18$ 塩基が異なっていた。

次に、種 $C$ と種 $D$ について、同じ遺伝子を調べた。ただし、$C$ の試料では配列の一部しか読み取れなかったため、比べることができたのは $900$ 塩基の領域だけであった。この $900$ 塩基を比べたところ、$27$ 塩基が異なっていた。

この遺伝子では、どの塩基の位置でも $1$ 塩基あたりの置換の速度は等しく、その速度はどの系統でも、どの時代でも一定であるとする。また、同じ位置で $2$ 回以上置換が起こることはないものとする。

種 $C$ と種 $D$ が共通祖先から分岐したのは何万年前と推定されるか。整数で答えよ。

ある二倍体の植物の集団では、花の色が常染色体上の 1 対の対立遺伝子 $A$（顕性、赤花）と $a$（潜性、白花）によって決まる。遺伝子型 $AA$ と $Aa$ の個体は赤花、$aa$ の個体は白花になる。

この集団は十分に大きく、任意交配が行われ、突然変異・自然選択・移入・移出・遺伝的浮動は起こらず、ハーディ・ワインベルグの法則が成り立っているものとする。この集団から無作為に $10000$ 個体を調べたところ、白花の個体は $400$ 個体であった。

この集団の赤花の個体のうち、遺伝子型が $Aa$ である個体の割合を分数で求めよ。

ある二倍体の動物の大きな集団で、常染色体上の 1 対の対立遺伝子 $A$（顕性）と $a$（潜性）に注目する。遺伝子型 $aa$ の個体は、生まれたあと繁殖できる年齢になる前にすべて死ぬ。遺伝子型 $AA$ と $Aa$ の個体は同じ割合で生き残り、同じように子を残す。この集団では任意交配が行われ、世代は重ならない。突然変異・移入・移出・遺伝的浮動は起こらないものとする。

ある世代（これを第 $0$ 世代とする）に生まれた子（受精直後の個体）の遺伝子型の頻度はハーディ・ワインベルグの法則に従っており、遺伝子型 $aa$ の個体の割合は $\frac{1}{16}$ であった。以後、第 $0$ 世代の生き残った個体どうしの交配で生まれた子を第 $1$ 世代、第 $1$ 世代の生き残った個体どうしの交配で生まれた子を第 $2$ 世代、…とよぶ。

生まれた子（受精直後の個体）に占める遺伝子型 $aa$ の個体の割合が初めて $\frac{1}{100}$ 以下になるのは、第何世代か。整数で答えよ。

ある二倍体の昆虫の集団で、体色を決める常染色体上の 1 対の対立遺伝子 $A$（顕性、黒色）と $a$（潜性、白色）に注目する。この集団は十分に大きく、任意交配が行われ、突然変異・自然選択・移入・移出・遺伝的浮動は起こらず、ハーディ・ワインベルグ平衡が成り立っているものとする。

この集団から無作為に $2500$ 個体を調べたところ、白色の個体は $225$ 個体であった。この調査結果の割合が集団全体の遺伝子型の頻度に等しいものとして、黒色の個体のうちヘテロ接合体 $Aa$ である個体の割合を求めよ。答えは既約分数で答えよ。

ある二倍体の動物の大きな集団で、常染色体上の 1 対の対立遺伝子 $A$（顕性）と $a$（潜性）に注目する。この集団では任意交配が行われ、突然変異・移入・移出・遺伝的浮動は起こらないものとする。また、遺伝子型 $aa$ の個体はすべて生殖年齢に達する前に死亡する。遺伝子型 $AA$ と $Aa$ の個体はすべて生き残り、残す子の数も等しい。

第 0 世代の受精直後の子では、遺伝子型の割合はハーディ・ワインベルグの法則に従う割合になっており、遺伝子 $a$ の遺伝子頻度は $0.2$ であった。第 $n$ 世代で生き残った個体どうしの任意交配によって生まれた子を、第 $(n+1)$ 世代の受精直後の子とする。

受精直後の子に占める遺伝子型 $aa$ の個体の割合が初めて $\frac{1}{400}$ 以下になるのは、第何世代か。その世代の番号 $n$ を整数で答えよ。

ある動物の種 $P$ と種 $Q$ は、化石の記録から $8.0\times 10^7$ 年前に共通祖先から分かれたことがわかっている。両種がもつあるタンパク質は、どちらも $250$ 個のアミノ酸からなる。両種のアミノ酸配列を比べると、$20$ か所でアミノ酸が異なっていた。

次のことを仮定する。
- 共通祖先のアミノ酸配列は $250$ 個とも $P$ と $Q$ に共通しており、その後に起こったアミノ酸の置換によって違いが生じた。
- アミノ酸の置換は、$P$ に至る系統と $Q$ に至る系統のそれぞれで、同じ一定の速度で起こった。
- 同じ座位（配列上の同じ位置）で $2$ 回以上の置換は起こらず、両方の系統で同じ座位が置換されることもなかった。

このとき、$1$ つの系統において、$1$ アミノ酸座位あたり $1$ 年あたりに起こるアミノ酸の置換の数を、有効数字 $2$ 桁で求めよ。

ある二倍体の動物の大きな集団で、常染色体上の 1 対の対立遺伝子 $A$（顕性）と $a$（潜性）に注目する。この集団では任意交配が行われ、突然変異・移入・移出・遺伝的浮動は起こらないものとする。

この集団の第 0 世代の子（受精直後の個体）では、遺伝子 $a$ の頻度は $\frac{1}{2}$ であり、遺伝子型の割合はハーディ・ワインベルグの法則に従っていた。

この動物では、生まれた個体が繁殖できる年齢まで生き残る割合（生存率）が遺伝子型によって次の表のように異なる。生き残った個体は遺伝子型によらず同じ数の子を残し、生き残った個体どうしの間で任意交配が行われる。この関係は各世代で変わらないものとする。

第 0 世代の生き残った個体どうしの交配で生まれた子を第 1 世代、第 1 世代の生き残った個体どうしの交配で生まれた子を第 2 世代とする。第 2 世代の子（受精直後の個体）における遺伝子 $a$ の頻度を、既約分数で求めよ。

脊椎動物の 2 種 $A$、$B$ は、どちらもあるタンパク質の遺伝子として、よく似た 2 つの遺伝子 $\alpha$ と $\beta$ をもつ。$\alpha$ と $\beta$ は、共通祖先がもっていた 1 つの遺伝子が遺伝子重複によって 2 つになり、その後それぞれ別々に変化してできたものである。

$A$ と $B$ の $\alpha$ と $\beta$ がつくるタンパク質について、アミノ酸配列の同じ長さの領域を比べ、異なっているアミノ酸の数を調べた。その結果を次の表に示す。

化石の証拠から、$A$ と $B$ の系統は $8000$ 万年前に分岐したことがわかっている。

アミノ酸の置換は、$\alpha$ と $\beta$ のどちらの遺伝子でも、どの系統でも、時間に比例して同じ速さで起こるものとする。2 つの遺伝子の間で異なっているアミノ酸の数は、それらが分かれてからの時間に比例するものとし、同じ位置で置換が重ねて起こることは無視する。また、同じ分岐を反映している比較が複数あるときは、それらの値の平均を用いるものとする。

このとき、遺伝子 $\alpha$ と $\beta$ を生じた遺伝子重複は何百万年前に起こったと推定されるか。整数で答えよ。

ヒトの ABO 式血液型は、常染色体上の 1 つの遺伝子座にある 3 つの対立遺伝子 $A$、$B$、$O$ によって決まる。$A$ と $B$ はどちらも $O$ に対して顕性で、$A$ と $B$ の間には顕性・潜性の関係がない。遺伝子型と表現型（血液型）の関係は次のとおりである。

ある大きな集団で血液型を調べたところ、次の表のようになった。

この集団はハーディ・ワインベルグ平衡にあり、血液型に関して任意交配が行われているものとする。この集団から A 型の男性 1 人と B 型の女性 1 人をそれぞれ無作為に選び、この 2 人の間に子が 1 人生まれるとき、その子が O 型である確率を求めよ。答えは既約分数で答えよ。

あるガの大きな集団では、体色が常染色体上の 1 対の対立遺伝子 $A$（顕性）と $a$（潜性）で決まる。遺伝子型が $AA$ と $Aa$ の個体は暗色、$aa$ の個体は明色になる。この地域では大気汚染がなくなったあと、樹皮の色が明るくなり、暗色の個体が鳥に食べられやすくなった。

ある年に生まれた子を第 0 世代の子とする。第 0 世代の子はハーディ・ワインベルグ平衡にあり、その子のうち成虫まで生き残って繁殖に参加した個体の数は次の表のようになった。

繁殖に参加した成虫どうしが任意交配して第 1 世代の子が生まれ、同様に第 1 世代の成虫から第 2 世代の子が生まれる。各世代で、暗色の子と明色の子が成虫まで生き残る割合は、それぞれこの表から求めた値と同じであるとする。また、繁殖に参加した成虫 1 個体が残す子の数は遺伝子型によらず等しく、突然変異・移入・移出・遺伝的浮動は起こらないものとする。

第 2 世代の子のうち、明色の個体の割合を分数で求めよ。

5 種の生物 $A$、$B$、$C$、$D$、$E$ について、ある遺伝子の同じ領域の塩基配列を比べ、2 種の間で異なっている塩基の数を調べたところ、次の表のようになった。

この表から、次の手順で系統樹をつくる。

• 手順 $(1)$: 異なる塩基の数が最も小さい 2 つ（種またはグループ）を 1 つのグループにまとめる。
• 手順 $(2)$: まとめたグループと、それ以外の種またはグループとの間の異なる塩基の数は、両方に含まれる種どうしのすべての組み合わせについての値の平均とする。
• 手順 $(3)$: すべての種が 1 つのグループにまとまるまで、手順 $(1)$、$(2)$ をくり返す。

2 つの種またはグループが共通祖先から分かれた年代は、それらの間の異なる塩基の数に比例するものとする。化石の証拠から、$A$ と $B$ が共通祖先から分かれたのは $2400$ 万年前であることがわかっている。

この手順で最後にまとめられる 2 つのグループが共通祖先から分かれたのは何万年前か。整数で求めよ。