生物の進化と系統の問題

2 種の動物 X と Y は、どちらもよく似た 2 つの遺伝子 $\alpha$ と $\beta$ をもっている。$\alpha$ と $\beta$ は、X と Y が分岐するより前に、共通祖先で 1 つの遺伝子が重複してできたものである。

X と Y の $\alpha$, $\beta$ がつくるタンパク質のアミノ酸配列を 2 つずつ比べ、異なるアミノ酸の数を調べたところ、次の表のようになった。

化石の記録から、X と Y は 8000 万年前に分岐したことがわかっている。アミノ酸の違いの数は分岐してからの時間に比例し、置換速度は遺伝子 $\alpha$, $\beta$ のどちらでも、どの系統でも一定であるとする。また、違いの数は表の組ごとの平均をとって用いるものとする。$\alpha$ と $\beta$ を生じた遺伝子重複が起こったのは何万年前か。

3 種の動物 $P$、$Q$、$R$ がもつ、あるタンパク質のアミノ酸配列を比べ、2 種の間で異なっているアミノ酸の数を調べたところ、次の表のようになった。

化石の証拠から、$P$ と $Q$ の共通祖先から $P$ と $Q$ が分かれたのは $8000$ 万年前であることがわかっている。また、$R$ は、$P$ と $Q$ が分かれるより前に、$P$ と $Q$ の共通祖先から分かれた。

このタンパク質のアミノ酸の置換は、どの系統でも時間に比例して一定の速度で起こり、同じ位置で 2 回以上の置換は起こらないものとする。

$R$ が $P$ と $Q$ の共通祖先から分かれたのは何万年前か。整数で求めよ。

ある遺伝子の塩基配列を用いて、生物の分岐年代を推定したい。

化石の記録から、種 $A$ と種 $B$ は $3000$ 万年前に共通祖先から分岐したことがわかっている。$A$ と $B$ について、この遺伝子の $1500$ 塩基の領域を比べたところ、$18$ 塩基が異なっていた。

次に、種 $C$ と種 $D$ について、同じ遺伝子を調べた。ただし、$C$ の試料では配列の一部しか読み取れなかったため、比べることができたのは $900$ 塩基の領域だけであった。この $900$ 塩基を比べたところ、$27$ 塩基が異なっていた。

この遺伝子では、どの塩基の位置でも $1$ 塩基あたりの置換の速度は等しく、その速度はどの系統でも、どの時代でも一定であるとする。また、同じ位置で $2$ 回以上置換が起こることはないものとする。

種 $C$ と種 $D$ が共通祖先から分岐したのは何万年前と推定されるか。整数で答えよ。

ある動物の種 $P$ と種 $Q$ は、化石の記録から $8.0\times 10^7$ 年前に共通祖先から分かれたことがわかっている。両種がもつあるタンパク質は、どちらも $250$ 個のアミノ酸からなる。両種のアミノ酸配列を比べると、$20$ か所でアミノ酸が異なっていた。

次のことを仮定する。
- 共通祖先のアミノ酸配列は $250$ 個とも $P$ と $Q$ に共通しており、その後に起こったアミノ酸の置換によって違いが生じた。
- アミノ酸の置換は、$P$ に至る系統と $Q$ に至る系統のそれぞれで、同じ一定の速度で起こった。
- 同じ座位（配列上の同じ位置）で $2$ 回以上の置換は起こらず、両方の系統で同じ座位が置換されることもなかった。

このとき、$1$ つの系統において、$1$ アミノ酸座位あたり $1$ 年あたりに起こるアミノ酸の置換の数を、有効数字 $2$ 桁で求めよ。

5 種の生物 $A$、$B$、$C$、$D$、$E$ について、ある遺伝子の同じ領域の塩基配列を比べ、2 種の間で異なっている塩基の数を調べたところ、次の表のようになった。

この表から、次の手順で系統樹をつくる。

• 手順 $(1)$: 異なる塩基の数が最も小さい 2 つ（種またはグループ）を 1 つのグループにまとめる。
• 手順 $(2)$: まとめたグループと、それ以外の種またはグループとの間の異なる塩基の数は、両方に含まれる種どうしのすべての組み合わせについての値の平均とする。
• 手順 $(3)$: すべての種が 1 つのグループにまとまるまで、手順 $(1)$、$(2)$ をくり返す。

2 つの種またはグループが共通祖先から分かれた年代は、それらの間の異なる塩基の数に比例するものとする。化石の証拠から、$A$ と $B$ が共通祖先から分かれたのは $2400$ 万年前であることがわかっている。

この手順で最後にまとめられる 2 つのグループが共通祖先から分かれたのは何万年前か。整数で求めよ。