生物の進化と系統の問題

難易度 2教科書の章末問題レベル高校生物生物の進化と系統

3 種の動物 $P$ 、 $Q$ 、 $R$ がもつ、あるタンパク質のアミノ酸配列を比べ、2 種の間で異なっているアミノ酸の数を調べたところ、次の表のようになった。

比べた 2 種	$P$ と $Q$	$P$ と $R$	$Q$ と $R$
異なるアミノ酸の数	$16$	$32$	$32$

化石の証拠から、 $P$ と $Q$ の共通祖先から $P$ と $Q$ が分かれたのは $8000$ 万年前であることがわかっている。また、 $R$ は、 $P$ と $Q$ が分かれるより前に、 $P$ と $Q$ の共通祖先から分かれた。

このタンパク質のアミノ酸の置換は、どの系統でも時間に比例して一定の速度で起こり、同じ位置で 2 回以上の置換は起こらないものとする。

$R$ が $P$ と $Q$ の共通祖先から分かれたのは何万年前か。整数で求めよ。

この問題で使うもの

分子時計と分岐年代（説明と入口の問題）
違いの数による系統の近さ（説明と入口の問題）

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算数中学高校大学大学院

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ヒント

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ヒント 1

異なるアミノ酸の数は、2 種が分かれてからの時間に比例する。分岐年代がわかっている $P$ と $Q$ の組を基準にする。

ヒント 2

$R$ と $P$ （または $Q$ ）の間の異なるアミノ酸の数 $32$ は、 $R$ が $P$ と $Q$ の共通祖先から分かれてからの時間に対応する。

ヒント 3

$P$ と $Q$ の比較から、異なるアミノ酸 $1$ 個あたり $\frac{8000}{16} = 500$ 万年に相当する。これに $R$ との違いの数をかける。

答えと解説

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16000

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解説を読む

アミノ酸の置換はどの系統でも時間に比例して一定の速度で起こり、同じ位置で 2 回以上の置換は起こらないので、2 種の間で異なるアミノ酸の数は、2 種が共通祖先から分かれてからの時間に比例する（分子時計）。

$P$ と $Q$ の比較から置換の速さを求める

$P$ と $Q$ は $8000$ 万年前に分かれ、異なるアミノ酸の数は $16$ である。したがって、異なるアミノ酸 $1$ 個あたりに相当する時間は
$\frac{8000}{16} = 500 (万年)$

$R$ と ( $P$ , $Q$ ) の比較

$R$ は $P$ と $Q$ の共通祖先から分かれたので、 $P$ と $R$ 、 $Q$ と $R$ はどちらも同じ時間だけ別々に進化してきた。表でも、 $P$ と $R$ 、 $Q$ と $R$ の異なるアミノ酸の数はどちらも $32$ で、置換の速度が一定であることと合っている。

よって、 $R$ が $P$ と $Q$ の共通祖先から分かれた時期は
$500 \times 32 = 16000 (万年前)$

比を使って $16 : 32 = 8000 : x$ から $x = 16000$ と求めてもよい。

したがって、答えは $16000$ 万年前（ $1$ 億 $6000$ 万年前）である。

別解

$P$ と $Q$ は共通祖先から分かれた後、それぞれの系統で独立に置換が起こる。分岐から $8000$ 万年たっているので、 $P$ と $Q$ の間の違い $16$ は、2 本の系統（それぞれ $8000$ 万年分）の置換の合計である。

1 本の系統での置換速度を $v$ （個/万年）とすると、 $16 = 2 \times v \times 8000$ より $v = \frac{16}{16000} = \frac{1}{1000}$ 個/万年（ $1000$ 万年あたり $1$ 個）。

$R$ が分かれたのは $P$ と $Q$ の共通祖先からで、 $R$ と $P$ 、 $R$ と $Q$ の間では、共通祖先から $R$ までと $P$ （または $Q$ ）までの 2 本の系統でそれぞれ同じ時間 $T$ 万年分の置換が起こる。したがって $32 = 2 \times v \times T = 2 \times \frac{1}{1000} \times T$ より $T = 16000$ 万年。

検算: $P$ と $R$ の分岐から $16000$ 万年前なら、各系統で $16000 \times \frac{1}{1000} = 16$ 個、2 系統で $32$ 個となり表と一致する。 $Q$ と $R$ も同様に $32$ で一致する。また $16000 > 8000$ なので、 $R$ が $P$ と $Q$ の分岐より前に分かれたという条件も満たす。

よって $16000$ 万年前。

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比べた 2 種	X と Y	X と Z
異なるアミノ酸の数	18	30

比べた組	X の $α$ と Y の $α$	X の $β$ と Y の $β$	X の $α$ と X の $β$	Y の $α$ と Y の $β$
違いの数	20	24	62	70

難易度 3（共通テストレベル）

脊椎動物の 2 種 $A$ 、 $B$ は、どちらもあるタンパク質の遺伝子として、よく似た 2 つの遺伝子 $α$ と $β$ をもつ。 $α$ と $β$ は、共通祖先がもっていた 1 つの遺伝子が遺伝子重複によって 2 つになり、その後それぞれ別々に変化してできたものである。

$A$ と $B$ の $α$ と $β$ がつくるタンパク質について、アミノ酸配列の同じ長さの領域を比べ、異なっているアミノ酸の数を調べた。その結果を次の表に示す。

比べた 2 つの遺伝子	異なっているアミノ酸の数
$A$ の $α$ と $B$ の $α$	$14$
$A$ の $β$ と $B$ の $β$	$18$
$A$ の $α$ と $A$ の $β$	$70$
$A$ の $α$ と $B$ の $β$	$74$
$B$ の $α$ と $A$ の $β$	$76$
$B$ の $α$ と $B$ の $β$	$72$

化石の証拠から、 $A$ と $B$ の系統は $8000$ 万年前に分岐したことがわかっている。

アミノ酸の置換は、 $α$ と $β$ のどちらの遺伝子でも、どの系統でも、時間に比例して同じ速さで起こるものとする。2 つの遺伝子の間で異なっているアミノ酸の数は、それらが分かれてからの時間に比例するものとし、同じ位置で置換が重ねて起こることは無視する。また、同じ分岐を反映している比較が複数あるときは、それらの値の平均を用いるものとする。

このとき、遺伝子 $α$ と $β$ を生じた遺伝子重複は何百万年前に起こったと推定されるか。整数で答えよ。

難易度 2（教科書の章末問題レベル）
ある遺伝子の塩基配列を用いて、生物の分岐年代を推定したい。
化石の記録から、種 $A$ と種 $B$ は $3000$ 万年前に共通祖先から分岐したことがわかっている。 $A$ と $B$ について、この遺伝子の $1500$ 塩基の領域を比べたところ、 $18$ 塩基が異なっていた。
次に、種 $C$ と種 $D$ について、同じ遺伝子を調べた。ただし、 $C$ の試料では配列の一部しか読み取れなかったため、比べることができたのは $900$ 塩基の領域だけであった。この $900$ 塩基を比べたところ、 $27$ 塩基が異なっていた。
この遺伝子では、どの塩基の位置でも $1$ 塩基あたりの置換の速度は等しく、その速度はどの系統でも、どの時代でも一定であるとする。また、同じ位置で $2$ 回以上置換が起こることはないものとする。
種 $C$ と種 $D$ が共通祖先から分岐したのは何万年前と推定されるか。整数で答えよ。