生物の進化と系統の問題

3 種の動物 $P$、$Q$、$R$ がもつ、あるタンパク質のアミノ酸配列を比べ、2 種の間で異なっているアミノ酸の数を調べたところ、次の表のようになった。

化石の証拠から、$P$ と $Q$ の共通祖先から $P$ と $Q$ が分かれたのは $8000$ 万年前であることがわかっている。また、$R$ は、$P$ と $Q$ が分かれるより前に、$P$ と $Q$ の共通祖先から分かれた。

このタンパク質のアミノ酸の置換は、どの系統でも時間に比例して一定の速度で起こり、同じ位置で 2 回以上の置換は起こらないものとする。

$R$ が $P$ と $Q$ の共通祖先から分かれたのは何万年前か。整数で求めよ。

脊椎動物の 2 種 $A$、$B$ は、どちらもあるタンパク質の遺伝子として、よく似た 2 つの遺伝子 $\alpha$ と $\beta$ をもつ。$\alpha$ と $\beta$ は、共通祖先がもっていた 1 つの遺伝子が遺伝子重複によって 2 つになり、その後それぞれ別々に変化してできたものである。

$A$ と $B$ の $\alpha$ と $\beta$ がつくるタンパク質について、アミノ酸配列の同じ長さの領域を比べ、異なっているアミノ酸の数を調べた。その結果を次の表に示す。

化石の証拠から、$A$ と $B$ の系統は $8000$ 万年前に分岐したことがわかっている。

アミノ酸の置換は、$\alpha$ と $\beta$ のどちらの遺伝子でも、どの系統でも、時間に比例して同じ速さで起こるものとする。2 つの遺伝子の間で異なっているアミノ酸の数は、それらが分かれてからの時間に比例するものとし、同じ位置で置換が重ねて起こることは無視する。また、同じ分岐を反映している比較が複数あるときは、それらの値の平均を用いるものとする。

このとき、遺伝子 $\alpha$ と $\beta$ を生じた遺伝子重複は何百万年前に起こったと推定されるか。整数で答えよ。

ある遺伝子の塩基配列を用いて、生物の分岐年代を推定したい。

化石の記録から、種 $A$ と種 $B$ は $3000$ 万年前に共通祖先から分岐したことがわかっている。$A$ と $B$ について、この遺伝子の $1500$ 塩基の領域を比べたところ、$18$ 塩基が異なっていた。

次に、種 $C$ と種 $D$ について、同じ遺伝子を調べた。ただし、$C$ の試料では配列の一部しか読み取れなかったため、比べることができたのは $900$ 塩基の領域だけであった。この $900$ 塩基を比べたところ、$27$ 塩基が異なっていた。

この遺伝子では、どの塩基の位置でも $1$ 塩基あたりの置換の速度は等しく、その速度はどの系統でも、どの時代でも一定であるとする。また、同じ位置で $2$ 回以上置換が起こることはないものとする。

種 $C$ と種 $D$ が共通祖先から分岐したのは何万年前と推定されるか。整数で答えよ。

ヒトの ABO 式血液型は、常染色体上の 1 つの遺伝子座にある 3 つの対立遺伝子 $A$、$B$、$O$ によって決まる。$A$ と $B$ はどちらも $O$ に対して顕性で、$A$ と $B$ の間には顕性・潜性の関係がない。遺伝子型と表現型（血液型）の関係は次のとおりである。

ある大きな集団で血液型を調べたところ、次の表のようになった。

この集団はハーディ・ワインベルグ平衡にあり、血液型に関して任意交配が行われているものとする。この集団から A 型の男性 1 人と B 型の女性 1 人をそれぞれ無作為に選び、この 2 人の間に子が 1 人生まれるとき、その子が O 型である確率を求めよ。答えは既約分数で答えよ。

ある二倍体の動物の大きな集団で、常染色体上の 1 対の対立遺伝子 $A$（顕性）と $a$（潜性）に注目する。この集団では任意交配が行われ、突然変異・移入・移出・遺伝的浮動は起こらないものとする。

この集団の第 0 世代の子（受精直後の個体）では、遺伝子 $a$ の頻度は $\frac{1}{2}$ であり、遺伝子型の割合はハーディ・ワインベルグの法則に従っていた。

この動物では、生まれた個体が繁殖できる年齢まで生き残る割合（生存率）が遺伝子型によって次の表のように異なる。生き残った個体は遺伝子型によらず同じ数の子を残し、生き残った個体どうしの間で任意交配が行われる。この関係は各世代で変わらないものとする。

第 0 世代の生き残った個体どうしの交配で生まれた子を第 1 世代、第 1 世代の生き残った個体どうしの交配で生まれた子を第 2 世代とする。第 2 世代の子（受精直後の個体）における遺伝子 $a$ の頻度を、既約分数で求めよ。