生物の進化と系統の問題

ある遺伝子の塩基配列を用いて、生物の分岐年代を推定したい。

化石の記録から、種 $A$ と種 $B$ は $3000$ 万年前に共通祖先から分岐したことがわかっている。$A$ と $B$ について、この遺伝子の $1500$ 塩基の領域を比べたところ、$18$ 塩基が異なっていた。

次に、種 $C$ と種 $D$ について、同じ遺伝子を調べた。ただし、$C$ の試料では配列の一部しか読み取れなかったため、比べることができたのは $900$ 塩基の領域だけであった。この $900$ 塩基を比べたところ、$27$ 塩基が異なっていた。

この遺伝子では、どの塩基の位置でも $1$ 塩基あたりの置換の速度は等しく、その速度はどの系統でも、どの時代でも一定であるとする。また、同じ位置で $2$ 回以上置換が起こることはないものとする。

種 $C$ と種 $D$ が共通祖先から分岐したのは何万年前と推定されるか。整数で答えよ。

2 種の動物 X と Y は、どちらもよく似た 2 つの遺伝子 $\alpha$ と $\beta$ をもっている。$\alpha$ と $\beta$ は、X と Y が分岐するより前に、共通祖先で 1 つの遺伝子が重複してできたものである。

X と Y の $\alpha$, $\beta$ がつくるタンパク質のアミノ酸配列を 2 つずつ比べ、異なるアミノ酸の数を調べたところ、次の表のようになった。

化石の記録から、X と Y は 8000 万年前に分岐したことがわかっている。アミノ酸の違いの数は分岐してからの時間に比例し、置換速度は遺伝子 $\alpha$, $\beta$ のどちらでも、どの系統でも一定であるとする。また、違いの数は表の組ごとの平均をとって用いるものとする。$\alpha$ と $\beta$ を生じた遺伝子重複が起こったのは何万年前か。

3 種の動物 X・Y・Z がもつ、あるタンパク質のアミノ酸配列を比べた。このタンパク質はどの種でも同じ長さ（同じアミノ酸の数）である。2 種の間で異なっているアミノ酸の数は、次の表のとおりであった。

化石の記録から、X と Y が共通の祖先から分岐したのは $1.2$ 億年前であることがわかっている。アミノ酸の置換は一定の速さで起こり、2 種の間で異なるアミノ酸の数は、2 種が分岐してからの時間に比例するものとする。

X と Z が共通の祖先から分岐したのは何億年前か。

ある動物の種 $P$ と種 $Q$ は、化石の記録から $8.0\times 10^7$ 年前に共通祖先から分かれたことがわかっている。両種がもつあるタンパク質は、どちらも $250$ 個のアミノ酸からなる。両種のアミノ酸配列を比べると、$20$ か所でアミノ酸が異なっていた。

次のことを仮定する。
- 共通祖先のアミノ酸配列は $250$ 個とも $P$ と $Q$ に共通しており、その後に起こったアミノ酸の置換によって違いが生じた。
- アミノ酸の置換は、$P$ に至る系統と $Q$ に至る系統のそれぞれで、同じ一定の速度で起こった。
- 同じ座位（配列上の同じ位置）で $2$ 回以上の置換は起こらず、両方の系統で同じ座位が置換されることもなかった。

このとき、$1$ つの系統において、$1$ アミノ酸座位あたり $1$ 年あたりに起こるアミノ酸の置換の数を、有効数字 $2$ 桁で求めよ。

3 種の動物 $P$、$Q$、$R$ がもつ、あるタンパク質のアミノ酸配列を比べ、2 種の間で異なっているアミノ酸の数を調べたところ、次の表のようになった。

化石の証拠から、$P$ と $Q$ の共通祖先から $P$ と $Q$ が分かれたのは $8000$ 万年前であることがわかっている。また、$R$ は、$P$ と $Q$ が分かれるより前に、$P$ と $Q$ の共通祖先から分かれた。

このタンパク質のアミノ酸の置換は、どの系統でも時間に比例して一定の速度で起こり、同じ位置で 2 回以上の置換は起こらないものとする。

$R$ が $P$ と $Q$ の共通祖先から分かれたのは何万年前か。整数で求めよ。