置換速度の計算

ある遺伝子の塩基配列のうち、長さ 500 塩基の領域を 2 種の動物 X と Y で比べたところ、30 か所で塩基が異なっていた。化石の記録から、X と Y は共通の祖先から 3000 万年前に分岐したことがわかっている。

分岐後、X に至る系統と Y に至る系統のそれぞれで、この領域の塩基の置換が同じ速度で起こってきたものとし、同じ座位で 2 回以上置換が起こったことはないものとする。このとき、この領域の塩基の置換速度は、1 系統・1 座位（1 塩基）・1 年あたりいくらか。

ある遺伝子の塩基配列を用いて、生物の分岐年代を推定したい。

化石の記録から、種 $A$ と種 $B$ は $3000$ 万年前に共通祖先から分岐したことがわかっている。$A$ と $B$ について、この遺伝子の $1500$ 塩基の領域を比べたところ、$18$ 塩基が異なっていた。

次に、種 $C$ と種 $D$ について、同じ遺伝子を調べた。ただし、$C$ の試料では配列の一部しか読み取れなかったため、比べることができたのは $900$ 塩基の領域だけであった。この $900$ 塩基を比べたところ、$27$ 塩基が異なっていた。

この遺伝子では、どの塩基の位置でも $1$ 塩基あたりの置換の速度は等しく、その速度はどの系統でも、どの時代でも一定であるとする。また、同じ位置で $2$ 回以上置換が起こることはないものとする。

種 $C$ と種 $D$ が共通祖先から分岐したのは何万年前と推定されるか。整数で答えよ。

ある動物の種 $P$ と種 $Q$ は、化石の記録から $8.0\times 10^7$ 年前に共通祖先から分かれたことがわかっている。両種がもつあるタンパク質は、どちらも $250$ 個のアミノ酸からなる。両種のアミノ酸配列を比べると、$20$ か所でアミノ酸が異なっていた。

次のことを仮定する。
- 共通祖先のアミノ酸配列は $250$ 個とも $P$ と $Q$ に共通しており、その後に起こったアミノ酸の置換によって違いが生じた。
- アミノ酸の置換は、$P$ に至る系統と $Q$ に至る系統のそれぞれで、同じ一定の速度で起こった。
- 同じ座位（配列上の同じ位置）で $2$ 回以上の置換は起こらず、両方の系統で同じ座位が置換されることもなかった。

このとき、$1$ つの系統において、$1$ アミノ酸座位あたり $1$ 年あたりに起こるアミノ酸の置換の数を、有効数字 $2$ 桁で求めよ。