生物の進化と系統の問題

3 種の動物 X・Y・Z がもつ、あるタンパク質のアミノ酸配列を比べた。このタンパク質はどの種でも同じ長さ（同じアミノ酸の数）である。2 種の間で異なっているアミノ酸の数は、次の表のとおりであった。

化石の記録から、X と Y が共通の祖先から分岐したのは $1.2$ 億年前であることがわかっている。アミノ酸の置換は一定の速さで起こり、2 種の間で異なるアミノ酸の数は、2 種が分岐してからの時間に比例するものとする。

X と Z が共通の祖先から分岐したのは何億年前か。

2 種の動物 X と Y は、どちらもよく似た 2 つの遺伝子 $\alpha$ と $\beta$ をもっている。$\alpha$ と $\beta$ は、X と Y が分岐するより前に、共通祖先で 1 つの遺伝子が重複してできたものである。

X と Y の $\alpha$, $\beta$ がつくるタンパク質のアミノ酸配列を 2 つずつ比べ、異なるアミノ酸の数を調べたところ、次の表のようになった。

化石の記録から、X と Y は 8000 万年前に分岐したことがわかっている。アミノ酸の違いの数は分岐してからの時間に比例し、置換速度は遺伝子 $\alpha$, $\beta$ のどちらでも、どの系統でも一定であるとする。また、違いの数は表の組ごとの平均をとって用いるものとする。$\alpha$ と $\beta$ を生じた遺伝子重複が起こったのは何万年前か。

3 種の動物 $P$、$Q$、$R$ がもつ、あるタンパク質のアミノ酸配列を比べ、2 種の間で異なっているアミノ酸の数を調べたところ、次の表のようになった。

化石の証拠から、$P$ と $Q$ の共通祖先から $P$ と $Q$ が分かれたのは $8000$ 万年前であることがわかっている。また、$R$ は、$P$ と $Q$ が分かれるより前に、$P$ と $Q$ の共通祖先から分かれた。

このタンパク質のアミノ酸の置換は、どの系統でも時間に比例して一定の速度で起こり、同じ位置で 2 回以上の置換は起こらないものとする。

$R$ が $P$ と $Q$ の共通祖先から分かれたのは何万年前か。整数で求めよ。

ある遺伝子の塩基配列のうち、長さ 500 塩基の領域を 2 種の動物 X と Y で比べたところ、30 か所で塩基が異なっていた。化石の記録から、X と Y は共通の祖先から 3000 万年前に分岐したことがわかっている。

分岐後、X に至る系統と Y に至る系統のそれぞれで、この領域の塩基の置換が同じ速度で起こってきたものとし、同じ座位で 2 回以上置換が起こったことはないものとする。このとき、この領域の塩基の置換速度は、1 系統・1 座位（1 塩基）・1 年あたりいくらか。

ある昆虫の集団には、体色を決める対立遺伝子 $A$ と $a$ がある。生まれた直後の個体 1000 匹の遺伝子型を調べると、次の表のようになった。

この集団では、鳥に食べられるため、繁殖できる時期まで生き残る割合（生存率）が遺伝子型ごとに次のように異なる。

生き残った個体だけが任意交配して次の世代をつくり、突然変異や移出・移入は起こらないものとする。次の世代での遺伝子 $a$ の遺伝子頻度を求めよ。