生物の進化と系統の問題

ある昆虫の集団には、体色を決める対立遺伝子 $A$ と $a$ がある。生まれた直後の個体 1000 匹の遺伝子型を調べると、次の表のようになった。

この集団では、鳥に食べられるため、繁殖できる時期まで生き残る割合（生存率）が遺伝子型ごとに次のように異なる。

生き残った個体だけが任意交配して次の世代をつくり、突然変異や移出・移入は起こらないものとする。次の世代での遺伝子 $a$ の遺伝子頻度を求めよ。

ある大きな集団で ABO 式血液型を調べたところ、各血液型の人の割合は次の表のようになった。

ABO 式血液型は 3 つの対立遺伝子 $A$, $B$, $O$ によって決まり、$A$ と $B$ は $O$ に対して顕性、$A$ と $B$ の間には顕性・潜性の関係がない。この集団はハーディ・ワインベルグ平衡にあるものとする。

遺伝子 $A$, $B$, $O$ の遺伝子頻度をそれぞれ $p$, $q$, $r$（$p+q+r=1$）とするとき、遺伝子 $B$ の遺伝子頻度 $q$ を求めよ。

ある動物の集団は 10000 個体からなり、毛の色について、常染色体上の 1 組の対立遺伝子 $A$（顕性）と $a$（潜性）によって決まる。この集団を調べたところ、潜性の形質を示す個体（遺伝子型 $aa$）が 900 個体いた。

この集団はハーディ・ワインベルグ平衡にある（十分に大きく、任意交配が行われ、突然変異・自然選択・移入や移出がない）ものとする。この集団で遺伝子型が $Aa$ の個体は何個体いると考えられるか。

ある大きな動物集団に、潜性の致死遺伝子 $a$ がある。遺伝子型 $aa$ の個体は繁殖する前にすべて死に、$AA$ と $Aa$ の個体は同じように生き残って繁殖する。生き残った個体は任意交配し、突然変異や移出・移入は起こらないものとする。

生まれた直後の個体の遺伝子型頻度は、どの世代でもハーディ・ワインベルグ平衡の割合になっている。ある世代の生まれた直後の個体での遺伝子 $a$ の頻度を $q$ とすると、次の世代の生まれた直後の個体での $a$ の頻度は
$$\frac{q}{1+q}$$
になる。

最初の世代（第 0 世代）の生まれた直後の個体での遺伝子 $a$ の頻度は $\frac{1}{3}$ であった。第 2 世代の生まれた直後の個体に占める $aa$ の個体の割合を、分数で求めよ。

2 種の動物 X と Y は、どちらもよく似た 2 つの遺伝子 $\alpha$ と $\beta$ をもっている。$\alpha$ と $\beta$ は、X と Y が分岐するより前に、共通祖先で 1 つの遺伝子が重複してできたものである。

X と Y の $\alpha$, $\beta$ がつくるタンパク質のアミノ酸配列を 2 つずつ比べ、異なるアミノ酸の数を調べたところ、次の表のようになった。

化石の記録から、X と Y は 8000 万年前に分岐したことがわかっている。アミノ酸の違いの数は分岐してからの時間に比例し、置換速度は遺伝子 $\alpha$, $\beta$ のどちらでも、どの系統でも一定であるとする。また、違いの数は表の組ごとの平均をとって用いるものとする。$\alpha$ と $\beta$ を生じた遺伝子重複が起こったのは何万年前か。