陽生植物と陰生植物の光合成の比較

2 種類の植物の光の強さと二酸化炭素吸収量の表を比べ、呼吸速度・光補償点・光飽和点のちがいを読み取り、表の間を直線で補って、2 つの植物の吸収量や 1 日の収支が等しくなる光の強さを求められる

前提

見かけの光合成速度と光の強さ（高校生物代謝）
1 日の光合成と呼吸の収支（中学理科生物のからだのはたらき）

この技能までの道筋（6 技能）

算数中学高校大学大学院

読み込み中…

右端（太枠）がこの技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。

一覧で見る（前提が先）

細胞のつくり（中学理科生物分野の用語と知識）
植物のからだのつくり（中学理科生物分野の用語と知識）
光合成・呼吸・蒸散（中学理科生物分野の用語と知識）
光合成と呼吸による気体の出入り（中学理科生物のからだのはたらき）
見かけの光合成速度と光の強さ（高校生物代謝）
1 日の光合成と呼吸の収支（中学理科生物のからだのはたらき）

説明

日なたでよく育つ陽生植物と、日かげでも育つ陰生植物について、光の強さと二酸化炭素吸収量の表を並べて比べます。この技能を使うと、2 つの植物の呼吸速度・光補償点・光飽和点のちがいを読み取れるようになります。さらに、表の値の間を直線で結んで考えることで、2 つの植物の見かけの光合成速度（吸収量）が等しくなる光の強さや、1 日の収支が等しくなる条件を計算で求められます。

なぜそうしてよいのか

陽生植物は呼吸速度が大きく、光が弱いうちは呼吸の分を光合成でまかなえないので、光補償点が高くなります。そのかわり光合成の能力が高く、強い光まで吸収量が増え続ける（光飽和点が高い）ので、強い光の下では陰生植物より多く吸収します。陰生植物は呼吸速度が小さいので、弱い光でもすぐに吸収量がプラスになり（光補償点が低い）、弱い光の下では陽生植物より有利です。しかし光飽和点が低く、強い光でも吸収量はあまり増えません。このため、2 つの植物の見かけの光合成速度のグラフは、ある光の強さで交わります。

表には飛び飛びの光の強さの値しかありません。そこで、表の隣り合う 2 点の間では、吸収量は光の強さに比例して一定の割合で変わる（2 点を直線で結んだグラフになる）と考えます。こう考えると、ある区間の中では吸収量は $y = (区間の左端の値) + (増える割合) \times (左端からの光の強さの差)$ という 1 次式で表せます。

2 つの植物の吸収量が等しくなる光の強さは、まず表の値の差（陽生 $-$ 陰生）の符号が入れかわる区間を探し、その区間で 2 つの 1 次式を等しいとおいて解けば求まります。符号が入れかわる区間を選ぶのは、その区間の中で 2 本の直線が交わることが確かだからです。

手順

表から、それぞれの植物の呼吸速度（光の強さ 0 のときの放出量）と、光補償点（吸収量が 0 になる光の強さ）・光飽和点（吸収量が増えなくなりはじめる光の強さ）を読み取る
同じ光の強さごとに、2 つの植物の吸収量の差（陽生植物 $-$ 陰生植物）を計算し、差の符号が入れかわる区間を探す
その区間の両端の値から、それぞれの植物について区間内の増える割合 $\frac{吸収量の増加}{光の強さの増加}$ を求め、吸収量を 1 次式で表す
2 つの 1 次式を等しいとおいて光の強さを求め、それが区間の中にあることを確かめる
1 日の収支を比べるときは、それぞれの植物について（光を当てる時間 $\times$ 見かけの光合成速度） $-$ （暗黒の時間 $\times$ 呼吸速度）を式にし、2 つを等しいとおいて解く

例題

陽生植物 A と陰生植物 B について、いろいろな光の強さで葉の二酸化炭素吸収量（ $mg / (100 cm^{2} \cdot 時間)$ ）を測定し、次の表を得た。負の値は二酸化炭素を放出したことを表す。

光の強さ（キロルクス）	0	2	4	6	8	10
植物 A の吸収量	$- 4$	$- 1$	$2$	$5$	$8$	$11$
植物 B の吸収量	$- 1$	$1$	$3$	$4$	$4$	$4$

表の隣り合う光の強さの間では、吸収量は光の強さに対して直線的に変化するものとする。植物 A と植物 B の二酸化炭素吸収量が等しくなる光の強さは何キロルクスか求めよ。ただし、光の強さが 0 より大きい範囲で考える。

例題の解答

手順 1：呼吸速度は A が $4$ 、B が $1$ で、A のほうが大きい。B は 6 キロルクスで吸収量が 4 に達してそれ以上増えないが、A は 10 キロルクスまで増え続けている。

手順 2：吸収量の差（A $-$ B）を求めると、
0： $- 3$ 、2： $- 2$ 、4： $- 1$ 、6： $1$ 、8： $4$ 、10： $7$ 。
差の符号が負から正に変わるのは、4 キロルクスと 6 キロルクスの間である。

手順 3：4〜6 キロルクスの区間で、光の強さを $x$ キロルクスとする。
A は $2$ から $5$ に増えるので、増える割合は $\frac{5 - 2}{6 - 4} = \frac{3}{2}$ 。よって A の吸収量は $2 + \frac{3}{2} (x - 4)$ 。
B は $3$ から $4$ に増えるので、増える割合は $\frac{4 - 3}{6 - 4} = \frac{1}{2}$ 。よって B の吸収量は $3 + \frac{1}{2} (x - 4)$ 。

手順 4： $2 + \frac{3}{2} (x - 4) = 3 + \frac{1}{2} (x - 4)$
$(x - 4) = 1 \Rightarrow x = 5$
$x = 5$ は 4〜6 の区間の中にある。このとき吸収量はどちらも $3.5$ で、確かに等しい。

よって、吸収量が等しくなる光の強さは $5$ キロルクス。

答え: $5$

よくある誤り

表の中で吸収量の値が同じ数になっている光の強さを探し、見つからないので答えが出ないとしてしまう誤り。正しくは差（A $-$ B）の符号が入れかわる区間（例では 4〜6）を見つけ、 $2 + \frac{3}{2} (x - 4) = 3 + \frac{1}{2} (x - 4)$ のように 1 次式で交点を求める
区間内の増える割合を、区間の幅で割らずに吸収量の増加そのもの（例では A が $3$ 、B が $1$ ）として $2 + 3 (x - 4) = 3 + 1 \cdot (x - 4)$ と立ててしまう誤り。正しくは光の強さが 2 キロルクス増えるので、割合は $\frac{3}{2}$ と $\frac{1}{2}$
見かけの光合成速度（吸収量）を比べるべきところで、光合成速度（吸収量 $+$ 呼吸速度）を比べてしまう誤り。例えば 4 キロルクスで光合成速度は A が $2 + 4 = 6$ 、B が $3 + 1 = 4$ で、見かけの吸収量の比較（A が $2$ 、B が $3$ ）とは大小が逆になる。問われているのがどちらの量かを確かめる
1 日の収支を比べるとき、光を当てる時間の吸収量だけで比べ、暗黒の時間の呼吸による放出を引き忘れる誤り。正しくは光を $t$ 時間当てるなら、それぞれ $(見かけの光合成速度) \times t - (呼吸速度) \times (24 - t)$ を求めて比べる

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
陽生植物 A と陰生植物 B の葉について、温度と二酸化炭素濃度を一定にして光の強さを変え、葉 $100 c m^{2}$ が 1 時間あたりに吸収した二酸化炭素の量（ $mg$ ）を測定した。結果は次の表のとおりである。負の値は二酸化炭素を放出したことを表す。
光の強さ（キロルクス） 0 2 4 6 10
植物 A の吸収量（ $mg$ ） $- 6$ $- 2$ $2$ $6$ $14$
植物 B の吸収量（ $mg$ ） $- 1$ $3$ $5$ $5$ $5$
表の隣り合う光の強さの間では、どちらの植物も吸収量は光の強さに対して直線的に変化するものとする。光の強さが 0 キロルクスより強いとき、植物 A と植物 B の二酸化炭素の吸収量が等しくなる光の強さは何キロルクスか。

光の強さ（キロルクス）	0	2	4	6	10
植物 A の吸収量（ $mg$ ）	$- 6$	$- 2$	$2$	$6$	$14$
植物 B の吸収量（ $mg$ ）	$- 1$	$3$	$5$	$5$	$5$

この技能を使う問題

難易度 3（共通テストレベル）
陽生植物 A と陰生植物 B の葉を用意し、温度 $2 5^{\circ} C$ 、二酸化炭素濃度を一定にして、さまざまな強さの光を当てた。葉 $100 cm^{2}$ あたり 1 時間あたりの二酸化炭素の吸収量 [mg] を測定したところ、次の表のようになった。負の値は二酸化炭素を放出したことを表す。
光の強さ [klx] 0 2 4 6 8 10 12
植物 A $- 5.0$ $- 1.0$ $3.0$ $7.0$ $11.0$ $13.0$ $13.0$
植物 B $- 1.0$ $1.5$ $3.0$ $3.0$ $3.0$ $3.0$ $3.0$
次に、植物 A, B の葉（どちらも面積 $100 cm^{2}$ ）を同じ条件で次のように 1 日（24 時間）育てた。
- 昼の 12 時間：温度 $2 5^{\circ} C$ で、一定の強さ $L$ [klx] の光を当てる。
- 夜の 12 時間：温度 $1 5^{\circ} C$ の暗黒に置く。
ただし、次のことを仮定する。
- 呼吸速度は光の強さによらず、 $2 5^{\circ} C$ では表の光の強さ $0 klx$ のときの値に等しい。
- $1 5^{\circ} C$ での呼吸速度は、植物 A, B のどちらも $2 5^{\circ} C$ での呼吸速度のちょうど半分である。
- 表の測定点の間では、二酸化炭素の吸収量は光の強さに対して直線的に（一次関数的に）変化する。
- 昼の条件は表の測定条件と同じで、二酸化炭素濃度などの他の条件は 1 日を通して一定である。
1 日あたりの二酸化炭素の吸収量の差し引き（吸収量から放出量を引いたもの）が植物 A と植物 B で等しくなるのは、 $L$ が何 klx のときか。ただし $0 ≦ L ≦ 12$ とする。

光の強さ [klx]	0	2	4	6	8	10	12
植物 A	$- 5.0$	$- 1.0$	$3.0$	$7.0$	$11.0$	$13.0$	$13.0$
植物 B	$- 1.0$	$1.5$	$3.0$	$3.0$	$3.0$	$3.0$	$3.0$