代謝の問題

難易度 3共通テストレベル高校生物代謝

陽生植物 A と陰生植物 B の葉を用意し、温度 $2 5^{\circ} C$ 、二酸化炭素濃度を一定にして、さまざまな強さの光を当てた。葉 $100 cm^{2}$ あたり 1 時間あたりの二酸化炭素の吸収量 [mg] を測定したところ、次の表のようになった。負の値は二酸化炭素を放出したことを表す。

光の強さ [klx]	0	2	4	6	8	10	12
植物 A	$- 5.0$	$- 1.0$	$3.0$	$7.0$	$11.0$	$13.0$	$13.0$
植物 B	$- 1.0$	$1.5$	$3.0$	$3.0$	$3.0$	$3.0$	$3.0$

次に、植物 A, B の葉（どちらも面積 $100 cm^{2}$ ）を同じ条件で次のように 1 日（24 時間）育てた。

昼の 12 時間：温度 $2 5^{\circ} C$ で、一定の強さ $L$ [klx] の光を当てる。
夜の 12 時間：温度 $1 5^{\circ} C$ の暗黒に置く。

ただし、次のことを仮定する。

呼吸速度は光の強さによらず、 $2 5^{\circ} C$ では表の光の強さ $0 klx$ のときの値に等しい。
$1 5^{\circ} C$ での呼吸速度は、植物 A, B のどちらも $2 5^{\circ} C$ での呼吸速度のちょうど半分である。
表の測定点の間では、二酸化炭素の吸収量は光の強さに対して直線的に（一次関数的に）変化する。
昼の条件は表の測定条件と同じで、二酸化炭素濃度などの他の条件は 1 日を通して一定である。

1 日あたりの二酸化炭素の吸収量の差し引き（吸収量から放出量を引いたもの）が植物 A と植物 B で等しくなるのは、 $L$ が何 klx のときか。ただし $0 ≦ L ≦ 12$ とする。

この問題で使うもの

陽生植物と陰生植物の光合成の比較（説明と入口の問題）
見かけの光合成速度と光の強さ（説明と入口の問題）

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算数中学高校大学大学院

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ヒント

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ヒント 1

表の値は見かけの光合成速度である。光の強さ 0 klx の値から呼吸速度を読み取り、夜（15℃）の呼吸速度を求めよう。

ヒント 2

1 日の差し引きの吸収量は「12 × 見かけの光合成速度 − 12 × 夜の呼吸速度」である。A と B でこれを等しいとおくと、 $P_{A} - P_{B}$ がいくらになればよいかがわかる。

ヒント 3

等式を整理すると $P_{A} (L) - P_{B} (L) = 2.0$ となる。各測定点で $P_{A} - P_{B}$ を計算し、この値をとる区間を探そう。植物 B が光飽和に達している区間に注目する。

答えと解説

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5

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解説を読む

表の値は見かけの光合成速度（光合成速度 − 呼吸速度）である。光の強さ $0 klx$ のときは光合成が行われないので、その値の符号を変えたものが $2 5^{\circ} C$ での呼吸速度になる。

植物 A： $2 5^{\circ} C$ の呼吸速度 $5.0$ 、 $1 5^{\circ} C$ の呼吸速度 $2.5$
植物 B： $2 5^{\circ} C$ の呼吸速度 $1.0$ 、 $1 5^{\circ} C$ の呼吸速度 $0.5$

（単位はいずれも葉 $100 cm^{2}$ あたり 1 時間あたりの二酸化炭素 mg。以下も同じ。）

光の強さ $L$ での見かけの光合成速度を $P_{A} (L)$ , $P_{B} (L)$ とする。昼の 12 時間は見かけの光合成速度で二酸化炭素を吸収し、夜の 12 時間は $1 5^{\circ} C$ の呼吸速度で放出する。したがって、1 日の差し引きの吸収量は

$A : 12 P_{A} (L) - 12 \times 2.5, B : 12 P_{B} (L) - 12 \times 0.5$

これらが等しいとき

$12 P_{A} (L) - 30 = 12 P_{B} (L) - 6$

$P_{A} (L) - P_{B} (L) = 2.0 (1)$

表の各測定点で $P_{A} - P_{B}$ を求めると

光の強さ [klx]	0	2	4	6
$P_{A} - P_{B}$	$- 4.0$	$- 2.5$	$0$	$4.0$

となる。測定点の間では $P_{A}$ , $P_{B}$ はそれぞれ直線的に変化するので、 $P_{A} - P_{B}$ も直線的に変化する。上の表から $P_{A} - P_{B}$ は $0 klx$ から $6 klx$ まで増加し続けている。また $6 klx$ 以上では、 $P_{B}$ は $3.0$ で一定である。一方、 $P_{A}$ は $12 klx$ まで減少しないので、 $P_{A} - P_{B} ≧ 4.0$ である。よって $(1)$ を満たす $L$ は $4 < L < 6$ の範囲にただ 1 つある。

$4 ≦ L ≦ 6$ では

$P_{A} (L) = 3.0 + \frac{7.0 - 3.0}{6 - 4} (L - 4) = 3.0 + 2.0 (L - 4)$
$P_{B} (L) = 3.0$ （光飽和に達している）

である。これを $(1)$ に代入すると

$3.0 + 2.0 (L - 4) - 3.0 = 2.0$

$L - 4 = 1$

$L = 5$

確認すると、 $L = 5$ のとき $P_{A} = 5.0$ , $P_{B} = 3.0$ である。

A の 1 日の差し引き： $12 \times 5.0 - 12 \times 2.5 = 60 - 30 = 30 mg$
B の 1 日の差し引き： $12 \times 3.0 - 12 \times 0.5 = 36 - 6 = 30 mg$

となり、両者は等しい。

よって答えは $5 klx$ である。

別解

昼の 12 時間の二酸化炭素吸収量は、光の強さ $L$ での吸収量（見かけの光合成速度）を $f (L)$ として $12 f (L)$ [mg] である。夜の 12 時間は、 $1 5^{\circ} C$ の呼吸速度が $2 5^{\circ} C$ の半分なので、次のようになる。

植物 A： $2 5^{\circ} C$ の呼吸速度は 5.0 なので、夜は 2.5 mg/時。放出量は $12 \times 2.5 = 30$ mg。
植物 B： $2 5^{\circ} C$ の呼吸速度は 1.0 なので、夜は 0.5 mg/時。放出量は $12 \times 0.5 = 6$ mg。

1 日の差し引きは、A が $12 f_{A} (L) - 30$ 、B が $12 f_{B} (L) - 6$ である。これらが等しいとおくと
$12 f_{A} - 30 = 12 f_{B} - 6$ より $f_{A} (L) - f_{B} (L) = 2$ となる。

$f_{A} - f_{B}$ を区間ごとに調べる。
- $L = 0, 2, 4$ のとき： $- 4, - 2.5, 0$ 。 $0 \leq L \leq 4$ では差は 2 未満で、解はない。
- $4 \leq L \leq 6$ のとき：A は 4 klx で 3.0、6 klx で 7.0 なので $f_{A} = 3 + 2 (L - 4)$ 。B は 3.0 で一定。差は $2 (L - 4)$ 。これが 2 になるのは $L = 5$ 。
- $L \geq 6$ のとき：差は 6 klx で 4、8 klx で 8、10 klx 以上で 10 となり、2 より大きいので解はない。

検算： $L = 5$ のとき $f_{A} = 5$ 、 $f_{B} = 3$ 。A は $60 - 30 = 30$ mg、B は $36 - 6 = 30$ mg で等しい。

よって $L = 5$ klx。

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光の強さ（キロルクス）	0	2	4	6	10
植物 A の吸収量（ $mg$ ）	$- 6$	$- 2$	$2$	$6$	$14$
植物 B の吸収量（ $mg$ ）	$- 1$	$3$	$5$	$5$	$5$