代謝の問題

難易度 2教科書の章末問題レベル高校生物代謝

ある植物を鉢ごと透明な容器に入れ、温度と二酸化炭素濃度を一定に保った。この状態でさまざまな強さの光を当て、植物体全体が 1 時間あたりに吸収する二酸化炭素の量を測定したところ、次の表のようになった。負の値は、二酸化炭素を放出したことを表す。

光の強さ（キロルクス）	0	2	4	6	8	10	12
二酸化炭素の吸収量（mg/時）	$- 8$	$- 2$	$4$	$10$	$16$	$20$	$20$

この植物を同じ温度と二酸化炭素濃度の条件のもとに置き、1 日（24 時間）のうち $t$ 時間は 10 キロルクスの光を当て、残りの $(24 - t)$ 時間は暗黒にした。この 1 日で、植物体に含まれるグルコースの量がちょうど $60 mg$ 増加したとき、 $t$ の値を求めよ。

ただし、次のように考えるものとする。
- 呼吸速度は、光の強さにかかわらず一定である。
- 光合成で吸収した二酸化炭素はすべてグルコースの合成に使われ、呼吸ではグルコースだけが分解される。
- 光合成と呼吸は、どちらも反応式 $6 CO_{2} + 12 H_{2} O ⇄ C_{6} H_{12} O_{6} + 6 O_{2} + 6 H_{2} O$ にしたがって進む。
- 原子量は $H = 1$ , $C = 12$ , $O = 16$ とする。

この問題で使うもの

見かけの光合成速度と光の強さ（説明と入口の問題）
気体の出入りとグルコース量の換算（説明と入口の問題）
1 日の光合成量と有機物の増加量（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（15 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

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ヒント 1

暗黒（0 キロルクス）での値から呼吸速度を、10 キロルクスでの値から見かけの光合成速度を読み取りましょう。グルコースの増加量は、1 日の二酸化炭素の正味の吸収量で決まります。

ヒント 2

反応式から、 $CO_{2}$ $264 g$ がグルコース $180 g$ にあたります。グルコース $60 mg$ にあたる $CO_{2}$ の質量を求めましょう。

ヒント 3

グルコース $60 mg$ は $CO_{2}$ $88 mg$ にあたります。明るい間は $20 mg/ 時$ で正味に吸収し、暗黒の間は $8 mg/ 時$ で放出するので、 $20 t - 8 (24 - t) = 88$ を解きます。

答えと解説

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10

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1. 表から読み取る値

光の強さ 0 キロルクス（暗黒）では光合成が行われないので、このときの二酸化炭素の放出量が呼吸速度を表す。よって呼吸速度は $8 mg/ 時$ である。

10 キロルクスでの吸収量 $20 mg/ 時$ は、光合成による吸収量から呼吸による放出量を差し引いた値であり、見かけの光合成速度にあたる。なお、このときの光合成速度は $20 + 8 = 28 mg/ 時$ である。

2. グルコース $60 mg$ にあたる二酸化炭素の量

分子量は $CO_{2} = 12 + 16 \times 2 = 44$ 、 $C_{6} H_{12} O_{6} = 12 \times 6 + 1 \times 12 + 16 \times 6 = 180$ である。

反応式より、 $CO_{2}$ 6 分子（ $6 \times 44 = 264$ ）から $C_{6} H_{12} O_{6}$ 1 分子（ $180$ ）ができる。グルコース $60 mg$ にあたる二酸化炭素の質量は
$60 \times \frac{264}{180} = 88 (mg)$
である。

植物体のグルコースの増加量は、光合成で合成した量から呼吸で分解した量を差し引いたものである。これは、1 日の二酸化炭素の正味の吸収量（吸収量 − 放出量）が $88 mg$ であることにあたる。

3. 式を立てて解く

明るい $t$ 時間の正味の吸収量：見かけの光合成速度を使って $20 t mg$
暗黒の $(24 - t)$ 時間の放出量：呼吸だけが行われるので $8 (24 - t) mg$

したがって、次の式が成り立つ。
$20 t - 8 (24 - t) = 88$
$28 t - 192 = 88$
$28 t = 280$
$t = 10$

（別解）光合成速度 $28 mg/ 時$ で $t$ 時間、呼吸速度 $8 mg/ 時$ で 24 時間と考えると、 $28 t - 8 \times 24 = 88$ となり、同じく $t = 10$ が得られる。

よって、 $t = 10$ である。

別解

暗黒下（光の強さ 0）での二酸化炭素の吸収量が $- 8$ mg/時なので、呼吸速度は CO $_{2}$ 放出 8 mg/時である。
10 キロルクスでの見かけの光合成速度（吸収量）は 20 mg/時。真の光合成速度 = 20 + 8 = 28 mg/時（CO $_{2}$ 吸収）。

グルコース 1 mol（180 g）は CO $_{2}$ 6 mol（ $6 \times 44 = 264$ g）に対応する。したがって CO $_{2}$ 1 mg はグルコース $180/264 = 15/22$ mg に対応する。

1 日の CO $_{2}$ 収支（正味の吸収量）は、
光を当てる $t$ 時間は $20 t$ mg の吸収、暗黒の $(24 - t)$ 時間は $8 (24 - t)$ mg の放出なので、
$20 t - 8 (24 - t) = 28 t - 192$ mg。

グルコース増加量は $60$ mg なので、これに対応する CO $_{2}$ は $60 \times 264/180 = 88$ mg。

$28 t - 192 = 88$ より $28 t = 280$ 、 $t = 10$ 。

検算：10 時間の光で真の光合成は $28 \times 10 = 280$ mg の CO $_{2}$ を吸収し、24 時間の呼吸で $8 \times 24 = 192$ mg を放出する。差は 88 mg で、グルコースにすると $88 \times 180/264 = 60$ mg となり条件に合う。

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光の強さ [klx]	0	2	4	6	8	10	12
植物 A	$- 5.0$	$- 1.0$	$3.0$	$7.0$	$11.0$	$13.0$	$13.0$
植物 B	$- 1.0$	$1.5$	$3.0$	$3.0$	$3.0$	$3.0$	$3.0$

条件	1 時間あたりの酸素の出入り
明期（光を当てたとき）	酸素を $9.6 mg$ 放出
暗期（光を当てないとき）	酸素を $3.2 mg$ 吸収

光の強さ（キロルクス）	0	2	4	6	10
植物 A の吸収量（ $mg$ ）	$- 6$	$- 2$	$2$	$6$	$14$
植物 B の吸収量（ $mg$ ）	$- 1$	$3$	$5$	$5$	$5$