呼吸の反応式と量的関係

呼吸の反応式 $C_{6} H_{12} O_{6} + 6 O_{2} + 6 H_{2} O \to 6 C O_{2} + 12 H_{2} O$ を使って、消費したグルコース・吸収した酸素・放出した二酸化炭素の物質量や質量を相互に求められる

前提

化学反応式と量的関係（高校化学物質量と化学反応式）

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化学反応式の係数（中学理科化学変化と原子・分子）
化学反応式と量的関係（高校化学物質量と化学反応式）

説明

呼吸では、グルコースが酸素を使って二酸化炭素と水にまで分解されます。この全体の変化を 1 つの反応式にまとめると、化学で学んだ「係数の比＝物質量の比」がそのまま使えます。これにより、分解したグルコースの量から、吸収した酸素や放出した二酸化炭素の物質量・質量を求めたり、逆に二酸化炭素の量から分解したグルコースの量を求めたりできます。

なぜそうしてよいのか

呼吸は、細胞の中で何段階もの反応を経て進みますが、出発点と最終的な生成物だけを見ると、全体の変化は次の 1 つの反応式にまとめられます。
$C_{6} H_{12} O_{6} + 6 O_{2} + 6 H_{2} O \to 6 C O_{2} + 12 H_{2} O$
左辺の $6 H_{2} O$ は、途中の反応で取りこまれる水を表しています。両辺の原子の数を数えると、C は $6$ と $6$ 、H は $12 + 12 = 24$ と $24$ 、O は $6 + 12 + 6 = 24$ と $12 + 12 = 24$ で、左右でそろっています。

化学反応式の係数は、反応する粒子の数の比、つまり物質量の比を表します。この式から、グルコース $1 mol$ が分解されるとき、酸素 $6 mol$ が吸収され、二酸化炭素 $6 mol$ が放出されるとわかります。したがって
$グルコース : O_{2} : C O_{2} = 1 : 6 : 6 (物質量の比)$
です。水は左辺で $6 mol$ 使われ、右辺で $12 mol$ できるので、差し引きでは $12 - 6 = 6 mol$ が新たに生じます。

質量で答えるときは、物質量にモル質量（分子量に $g/mol$ をつけたもの）をかけます。原子量を $H = 1$ 、 $C = 12$ 、 $O = 16$ とすると、グルコース $C_{6} H_{12} O_{6}$ は $12 \times 6 + 1 \times 12 + 16 \times 6 = 180$ 、 $O_{2}$ は $32$ 、 $C O_{2}$ は $44$ 、 $H_{2} O$ は $18$ です。係数の比は物質量の比であって質量の比ではないので、質量どうしを比べるときは、いったん物質量に直してから計算します。

手順

わかっている物質の量を物質量 [mol] に直す。質量なら $物質量 = \frac{質量}{モル質量}$ （グルコース $180 g/mol$ 、 $O_{2}$ $32 g/mol$ 、 $C O_{2}$ $44 g/mol$ ）
反応式の係数の比 $グルコース : O_{2} : C O_{2} = 1 : 6 : 6$ を使って、求めたい物質の物質量を出す（水は差し引き $6$ 倍生じる）
質量で答えるときは、求めた物質量にモル質量をかける： $質量 = 物質量 \times モル質量$
問題の求める形（単位や丸め方）に合わせて答える

例題

ある生物が呼吸によってグルコース $90 g$ を完全に分解した。呼吸の反応式は
$C_{6} H_{12} O_{6} + 6 O_{2} + 6 H_{2} O \to 6 C O_{2} + 12 H_{2} O$
である。このとき放出された二酸化炭素の質量は何 g か。原子量は $H = 1$ 、 $C = 12$ 、 $O = 16$ とする。

例題の解答

手順 1：グルコース $C_{6} H_{12} O_{6}$ の分子量は $12 \times 6 + 1 \times 12 + 16 \times 6 = 180$ なので、モル質量は $180 g/mol$ 。分解したグルコースの物質量は
$\frac{90}{180} = 0.50 mol$

手順 2：反応式の係数から、グルコース $1 mol$ あたり $C O_{2}$ が $6 mol$ 放出される。よって放出された $C O_{2}$ の物質量は
$0.50 \times 6 = 3.0 mol$

手順 3： $C O_{2}$ の分子量は $12 + 16 \times 2 = 44$ なので、モル質量は $44 g/mol$ 。質量は
$3.0 \times 44 = 132 g$

手順 4：問われているのは質量 [g] なので、答えは $132$ 。

答え: $132$

よくある誤り

係数の比を質量の比として使ってしまう誤り。たとえばグルコース $90 g$ から $C O_{2}$ が $90 \times 6 = 540 g$ 出る、とする。正しくは、係数の比は物質量の比なので、 $\frac{90}{180} = 0.50 mol$ → $0.50 \times 6 = 3.0 mol$ → $3.0 \times 44 = 132 g$ と物質量を経由する
生じる水を右辺の係数だけ見て、グルコース $1 mol$ あたり $12 mol$ としてしまう誤り。正しくは、左辺で水が $6 mol$ 使われているので、差し引きで新たに生じる水は $12 - 6 = 6 mol$ である
グルコースの分子量を $C_{6} H_{12} O_{6}$ の原子の数を数え間違えて求めてしまう誤り（例: $12 + 1 + 16 = 29$ や $12 \times 6 + 16 \times 6 = 168$ ）。正しくは $12 \times 6 + 1 \times 12 + 16 \times 6 = 180$
吸収する $O_{2}$ と放出する $C O_{2}$ は物質量が等しいので質量も等しい、としてしまう誤り。正しくは、物質量はどちらもグルコースの $6$ 倍で等しいが、モル質量が $O_{2} = 32 g/mol$ 、 $C O_{2} = 44 g/mol$ と違うので、グルコース $1 mol$ あたり $O_{2}$ は $192 g$ 、 $C O_{2}$ は $264 g$ になる

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
ある細胞で、グルコース $C_{6} H_{12} O_{6}$ $9.0 g$ がすべて呼吸に使われ、次の反応式のとおりに完全に分解された。
$C_{6} H_{12} O_{6} + 6 O_{2} + 6 H_{2} O \to 6 C O_{2} + 12 H_{2} O$
このとき放出された二酸化炭素の質量は何 g か。原子量は $H = 1.0$ 、 $C = 12$ 、 $O = 16$ とし、小数第 1 位まで求めよ。

測定項目	量
減少したグルコース	$9.0 g$
生じたエタノール	$2.3 g$

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