呼吸とアルコール発酵の同時進行

呼吸とアルコール発酵（ $C_{6} H_{12} O_{6} \to 2 C_{2} H_{5} OH + 2 C O_{2}$ ）が同時に起こるとき、酸素の吸収量・二酸化炭素の放出量・エタノールの生成量から、それぞれに使われたグルコースの量や放出された二酸化炭素の総量を求められる

前提

呼吸の反応式と量的関係（高校生物代謝）

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化学反応式と量的関係（高校化学物質量と化学反応式）
呼吸の反応式と量的関係（高校生物代謝）

説明

酵母は、酸素があると呼吸を、酸素が少ないとアルコール発酵を行い、酸素が少しあるような条件では両方を同時に行います。このとき外から測れるのは、酸素の吸収量や二酸化炭素の放出量の合計だけです。この技能では、2 つの反応式を組み合わせて、測った量を呼吸の分と発酵の分に分け、それぞれで使われたグルコースの量や、放出された二酸化炭素の総量などを求められるようになります。

なぜそうしてよいのか

2 つの反応式を並べてみます。
$呼吸 : C_{6} H_{12} O_{6} + 6 O_{2} + 6 H_{2} O \to 6 C O_{2} + 12 H_{2} O$
$アルコール発酵 : C_{6} H_{12} O_{6} \to 2 C_{2} H_{5} OH + 2 C O_{2}$
係数の比は物質量の比なので、呼吸ではグルコース $1 mol$ あたり酸素 $6 mol$ を吸収し二酸化炭素 $6 mol$ を放出します。アルコール発酵ではグルコース $1 mol$ あたりエタノール $2 mol$ と二酸化炭素 $2 mol$ が生じ、酸素は使いません。

ここで大事なのは、それぞれの物質がどちらの反応にかかわるかです。酸素を吸収するのは呼吸だけ、エタノールを生じるのは発酵だけなので、これらの量からはそれぞれの反応の量が直接わかります。一方、二酸化炭素は両方の反応で放出されるので、測った放出量は呼吸の分と発酵の分の合計です。

そこで、まず酸素の吸収量から呼吸の分を確定させます。呼吸では吸収した酸素と放出した二酸化炭素の物質量が等しい（どちらもグルコースの $6$ 倍）ので、呼吸による二酸化炭素は吸収した酸素と同じ物質量です。これを二酸化炭素の総放出量から引けば、残りが発酵による二酸化炭素です。発酵の分がわかれば、係数の比から発酵で使われたグルコースやエタノールの量も求められます。逆に、エタノールの生成量がわかっているときは、そこから発酵の分を確定させ、二酸化炭素の総量を組み立てることもできます。

手順

わかっている量（酸素の吸収量・二酸化炭素の放出量・エタノールの生成量など）を物質量に直す（質量なら $物質量 = \frac{質量}{モル質量}$ ）
酸素の吸収量はすべて呼吸によるものなので、呼吸の式から呼吸の分を求める：呼吸のグルコース $= \frac{O _{2}}{6}$ 、呼吸の $C O_{2} = O_{2}$ と同じ物質量
発酵による二酸化炭素を求める： $発酵の C O_{2} = 放出した C O_{2} の総量 - 呼吸の C O_{2}$ （エタノールの量がわかっているときは、発酵の $C O_{2}$ $=$ エタノールと同じ物質量）
発酵の式から発酵の分を求める：発酵のグルコース $= \frac{発酵の C O _{2}}{2}$ 、エタノール $=$ 発酵の $C O_{2}$ と同じ物質量
問われている量（それぞれのグルコース、合計、 $C O_{2}$ の総量など）をまとめ、必要なら質量に直す

例題

酵母をグルコース溶液に入れ、酸素が少しある条件で培養したところ、酵母は呼吸とアルコール発酵を同時に行い、酸素を $12 mmol$ 吸収し、二酸化炭素を $20 mmol$ 放出した。呼吸とアルコール発酵の反応式は次のとおりである。
$C_{6} H_{12} O_{6} + 6 O_{2} + 6 H_{2} O \to 6 C O_{2} + 12 H_{2} O$
$C_{6} H_{12} O_{6} \to 2 C_{2} H_{5} OH + 2 C O_{2}$
酸素の吸収と二酸化炭素の放出は、この 2 つの反応だけによるものとする。アルコール発酵で使われたグルコースは何 mmol か。

例題の解答

手順 1：量はすでに物質量（mmol）で与えられている。酸素 $12 mmol$ 、二酸化炭素 $20 mmol$ 。

手順 2：酸素を吸収するのは呼吸だけである。呼吸の式から、グルコース $1$ に対して $O_{2}$ は $6$ 、 $C O_{2}$ は $6$ なので
$呼吸のグルコース = \frac{12}{6} = 2 mmol, 呼吸の C O_{2} = 12 mmol$

手順 3：放出した二酸化炭素の総量から呼吸の分を引いて
$発酵の C O_{2} = 20 - 12 = 8 mmol$

手順 4：発酵の式から、グルコース $1$ に対して $C O_{2}$ は $2$ なので
$発酵のグルコース = \frac{8}{2} = 4 mmol$

手順 5：問われているのはアルコール発酵で使われたグルコースなので、答えは $4$ 。

答え: $4$

よくある誤り

放出した二酸化炭素の総量を、すべて発酵（または呼吸）によるものとしてしまう誤り。上の例で発酵のグルコースを $\frac{20}{2} = 10 mmol$ とする。正しくは、二酸化炭素は両方の反応で出るので、呼吸の分 $12 mmol$ を引いた $20 - 12 = 8 mmol$ だけが発酵の分で、発酵のグルコースは $4 mmol$
発酵でも酸素を使う、としてしまう誤り。正しくは、アルコール発酵 $C_{6} H_{12} O_{6} \to 2 C_{2} H_{5} OH + 2 C O_{2}$ では酸素を使わないので、吸収した酸素はすべて呼吸に使われたものとして、呼吸のグルコースを $\frac{O _{2}}{6}$ で求める
発酵の係数を取り違え、グルコース $1 mol$ から二酸化炭素 $1 mol$ （あるいは $6 mol$ ）が出るとしてしまう誤り。正しくは、発酵ではグルコース $1 mol$ からエタノール $2 mol$ と二酸化炭素 $2 mol$ が生じる
物質量の比を質量の比として使ってしまう誤り。たとえば酸素 $96 mg$ を吸収したとき、呼吸のグルコースを $96 \div 6 = 16 mg$ とする。正しくは、 $\frac{96}{32} = 3 mmol$ と物質量に直してから $3 \div 6 = 0.5 mmol$ 、質量なら $0.5 \times 180 = 90 mg$

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
酵母菌をグルコース水溶液に入れて培養したところ、ある時間のあいだに、酵母菌は酸素を $12 mmol$ 吸収し、二酸化炭素を合計 $20 mmol$ 放出した。この間、酵母菌はグルコースだけを使って呼吸とアルコール発酵を同時に行っており、それぞれ次の反応式のとおりに進んだものとする。
呼吸: $C_{6} H_{12} O_{6} + 6 O_{2} + 6 H_{2} O \to 6 C O_{2} + 12 H_{2} O$
アルコール発酵: $C_{6} H_{12} O_{6} \to 2 C_{2} H_{5} OH + 2 C O_{2}$
この間にアルコール発酵で使われたグルコースは何 $mmol$ か。

測定項目	量
減少したグルコース	$9.0 g$
生じたエタノール	$2.3 g$

呼吸とアルコール発酵の同時進行

前提

説明

なぜそうしてよいのか

手順

例題

よくある誤り

入口の問題

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