気体の出入りとグルコース量の換算

光合成・呼吸の反応式から、二酸化炭素や酸素の量（mg）をグルコースの量（mg）に換算できる（例: $C O_{2}$ $264 mg$ がグルコース $180 mg$ に相当）

前提

見かけの光合成速度と光の強さ（高校生物代謝）
呼吸の反応式と量的関係（高校生物代謝）

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気体の体積と物質量（高校化学物質量と化学反応式）
化学反応式の係数（中学理科化学変化と原子・分子）
化学反応式と量的関係（高校化学物質量と化学反応式）
呼吸の反応式と量的関係（高校生物代謝）

説明

光合成や呼吸の実験では、ふつう二酸化炭素や酸素の出入りの量（mg）を測ります。この技能を使うと、測った気体の量を、つくられた・消費されたグルコースの量（mg）に直せます。たとえば「1 時間に $C O_{2}$ を何 mg 吸収したか」から「1 時間にグルコースを何 mg つくったか」を求める場面で使います。

なぜそうしてよいのか

光合成の反応式は $6 C O_{2} + 12 H_{2} O \to C_{6} H_{12} O_{6} + 6 O_{2} + 6 H_{2} O$ 、呼吸の反応式は $C_{6} H_{12} O_{6} + 6 O_{2} + 6 H_{2} O \to 6 C O_{2} + 12 H_{2} O$ です。どちらの式でも、グルコース 1 mol に対して $C O_{2}$ が 6 mol、 $O_{2}$ が 6 mol 対応しています。反応式の係数は物質量の比を表すので、この比はいつでも成り立ちます。

物質量の比を質量の比に直すには、分子量をかけます（原子量 $H = 1, C = 12, O = 16$ ）。グルコース $C_{6} H_{12} O_{6}$ の分子量は $180$ 、 $C O_{2}$ は $44$ 、 $O_{2}$ は $32$ なので、
$グルコース 180 g \leftrightarrow C O_{2} 6 \times 44 = 264 g \leftrightarrow O_{2} 6 \times 32 = 192 g$
という対応になります。単位を g から mg にそろえて変えても比は同じなので、 $C O_{2} 264 mg$ はグルコース $180 mg$ に、 $O_{2} 192 mg$ はグルコース $180 mg$ に相当します。

あとは比例の関係を使えば、どんな量の気体でもグルコースの量に直せます。すなわち $グルコース = C O_{2} の質量 \times \frac{180}{264}$ 、または $グルコース = O_{2} の質量 \times \frac{180}{192}$ です。

手順

換算したい気体の量が何を表すか（光合成でとり込んだ総量か、見かけの量か、呼吸で出した量か）を確かめる。必要なら「光合成速度 $=$ 見かけの光合成速度 $+$ 呼吸速度」で光合成の総量にしておく
反応式から、グルコース 1 分子に対して $C O_{2}$ または $O_{2}$ が 6 分子対応することを確認する
分子量を使って質量の対応を書く：グルコース $180$ ↔ $C O_{2} 264$ ↔ $O_{2} 192$
比例式を立てて計算する： $x = (気体の質量) \times \frac{180}{264}$ （ $C O_{2}$ のとき）または $\times \frac{180}{192}$ （ $O_{2}$ のとき）
答えの単位（mg）と、何時間分の量かを問題文と照らし合わせる

例題

ある植物に光を当てたところ、光合成によって 1 時間に二酸化炭素 $132 mg$ がとり込まれた（呼吸の分を補正した、光合成でとり込んだ総量である）。このとき、光合成によって 1 時間につくられたグルコースは何 mg か求めよ。ただし、光合成の反応式は $6 C O_{2} + 12 H_{2} O \to C_{6} H_{12} O_{6} + 6 O_{2} + 6 H_{2} O$ とし、原子量は $H = 1, C = 12, O = 16$ とする。

例題の解答

手順 1： $132 mg$ は光合成でとり込んだ総量なので、そのまま換算に使える。

手順 2：反応式より、グルコース 1 分子に $C O_{2}$ 6 分子が対応する。

手順 3：分子量は $C O_{2} = 12 + 16 \times 2 = 44$ 、 $C_{6} H_{12} O_{6} = 12 \times 6 + 1 \times 12 + 16 \times 6 = 180$ 。よって $C O_{2} 6 \times 44 = 264 mg$ ↔ グルコース $180 mg$ 。

手順 4： $x = 132 \times \frac{180}{264} = \frac{132}{264} \times 180 = \frac{1}{2} \times 180 = 90$

手順 5：1 時間あたり、単位は mg。よって 1 時間につくられたグルコースは $90 mg$ 。

答え: $90$

よくある誤り

$C O_{2}$ とグルコースを 1:1 で対応させ、 $C O_{2} 44 mg$ ↔ グルコース $180 mg$ としてしまう誤り。正しくは係数 6 を忘れずに $C O_{2} 6 \times 44 = 264 mg$ ↔ グルコース $180 mg$
比を逆にして $x = 132 \times \frac{264}{180}$ と計算してしまう誤り。正しくは求めたいグルコースの値を分子に置き、 $x = 132 \times \frac{180}{264} = 90$
見かけの光合成速度（光を当てたときの $C O_{2}$ 吸収量）をそのまま光合成でつくられたグルコースに換算してしまう誤り。正しくは光合成でつくられた量は（見かけの吸収量 $+$ 呼吸による放出量）から換算する。見かけの吸収量から換算したものは、植物に増えたグルコースの量にあたる
$O_{2}$ の量を $C O_{2}$ と同じ $264$ で割ってしまう誤り。正しくは $O_{2}$ の分子量は $32$ なので $O_{2} 192 mg$ ↔ グルコース $180 mg$ を使う

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
ある植物の葉に光を当てたところ、ある時間のあいだに、この葉は光合成によって二酸化炭素を $132 mg$ 吸収した。光合成は次の反応式のとおりに進み、吸収した二酸化炭素はすべてグルコースの合成に使われたものとする。
$6 C O_{2} + 12 H_{2} O \to C_{6} H_{12} O_{6} + 6 O_{2} + 6 H_{2} O$
この間に光合成でつくられたグルコースは何 $mg$ か。原子量は $H = 1.0$ 、 $C = 12$ 、 $O = 16$ とする。

この技能を使う問題

条件	1 時間あたりの酸素の出入り
明期（光を当てたとき）	酸素を $9.6 mg$ 放出
暗期（光を当てないとき）	酸素を $3.2 mg$ 吸収

光の強さ（キロルクス）	0	2	4	6	8	10	12
二酸化炭素の吸収量（mg/時）	$- 8$	$- 2$	$4$	$10$	$16$	$20$	$20$

光の強さ（ルクス）	0	2000	4000	6000	8000	10000	12000
二酸化炭素の吸収量（mg/(100 cm²·時)）	$- 6$	$0$	$6$	$12$	$16$	$18$	$18$

条件	温度	1 時間あたりの容器内の二酸化炭素量の変化
光 A を照射	$2 5^{\circ} C$	$44 mg$ 減少
光 B を照射	$2 5^{\circ} C$	$8.8 mg$ 減少
暗黒	$2 5^{\circ} C$	$13.2 mg$ 増加
暗黒	$1 5^{\circ} C$	$6.6 mg$ 増加

この技能の次に学べること

1 日の光合成量と有機物の増加量（高校生物代謝）