代謝の問題

難易度 3共通テストレベル高校生物代謝

ある植物の発芽種子は、呼吸基質としてグルコース $C_{6} H_{12} O_{6}$ と脂肪の一種であるトリパルミチン $C_{51} H_{98} O_{6}$ の 2 種類だけを使っている。この発芽種子を一定の温度で一定時間置いたところ、その間に吸収した酸素は $20.5 mmol$ 、放出した二酸化炭素は $16.2 mmol$ であった。

この間、呼吸はすべて好気呼吸（呼吸基質は二酸化炭素と水に完全に分解される）で行われ、発酵や光合成などの呼吸以外の気体の出入りはなかったものとする。また、トリパルミチンも好気呼吸によって最終的に二酸化炭素と水だけに分解されるものとする。

この間に呼吸で消費されたグルコースの質量は何 mg か。ただし、原子量は $H = 1$ 、 $C = 12$ 、 $O = 16$ とする。

この問題で使うもの

2 種類の呼吸基質の割合（説明と入口の問題）
呼吸商と呼吸基質（説明と入口の問題）
呼吸の反応式と量的関係（説明と入口の問題）

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算数中学高校大学大学院

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ヒント

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ヒント 1

グルコースとトリパルミチンそれぞれについて、好気呼吸の反応式をつくり、1 mol あたりの酸素吸収量と二酸化炭素放出量を求めよう。

ヒント 2

トリパルミチンの反応式は、C は CO2 に、H は H2O になると考え、O 原子の数を両辺でそろえて O2 の係数を決める。グルコースは吸収する O2 と放出する CO2 が等しいので、「吸収した O2 − 放出した CO2」はトリパルミチンだけで決まる。

ヒント 3

トリパルミチン 1 mol あたり O2 を 72.5 mol 吸収し CO2 を 51 mol 放出するので、その差は 21.5 mol。差 4.3 mmol からトリパルミチンは 0.2 mmol と求まる。あとは二酸化炭素の式からグルコースの物質量を求めよう。

答えと解説

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180

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解説を読む

1. 反応式をつくる

グルコースの好気呼吸の反応式は
$C_{6} H_{12} O_{6} + 6 O_{2} \to 6C O_{2} + 6 H_{2} O$
である。グルコース $1 mol$ あたり、酸素 $6 mol$ を吸収し、二酸化炭素 $6 mol$ を放出する（呼吸商 $1.0$ ）。

トリパルミチン $1 mol$ が完全に分解されると、C 原子 $51$ 個から $C O_{2}$ が $51 mol$ 、H 原子 $98$ 個から $H_{2} O$ が $49 mol$ できる。必要な $O_{2}$ を $x mol$ とすると、O 原子の数について
$6 + 2 x = 51 \times 2 + 49 = 151$
より $x = 72.5$ 。したがって
$C_{51} H_{98} O_{6} + 72.5 O_{2} \to 51C O_{2} + 49 H_{2} O$
（整数にすると $2 C_{51} H_{98} O_{6} + 145 O_{2} \to 102C O_{2} + 98 H_{2} O$ ）。トリパルミチン $1 mol$ あたり、酸素 $72.5 mol$ を吸収し、二酸化炭素 $51 mol$ を放出する（呼吸商 $51/72.5 ≒ 0.70$ ）。

2. 連立方程式を立てる

消費されたグルコースを $g mmol$ 、トリパルミチンを $f mmol$ とする。気体の出入りは呼吸だけなので
$酸素 : 6 g + 72.5 f = 20.5 (1)$
$二酸化炭素 : 6 g + 51 f = 16.2 (2)$

$(1) - (2)$ より、グルコースの寄与が消えて
$21.5 f = 4.3 \Rightarrow f = 0.2$
これを $(2)$ に代入すると
$6 g = 16.2 - 51 \times 0.2 = 16.2 - 10.2 = 6.0 \Rightarrow g = 1.0$

（確認： $(1)$ の左辺は $6 \times 1.0 + 72.5 \times 0.2 = 6 + 14.5 = 20.5$ で一致する。）

3. 質量に直す

グルコースのモル質量は $12 \times 6 + 1 \times 12 + 16 \times 6 = 180 g/mol$ なので、 $1.0 mmol$ は $180 mg$ である。

よって、消費されたグルコースは $180 mg$ 。

別解

グルコースの消費量を $x$ mmol、トリパルミチンの消費量を $y$ mmol とする。

呼吸の反応式は次のとおり。
- グルコース: $C_{6} H_{12} O_{6} + 6 O_{2} + 6 H_{2} O \to 6C O_{2} + 12 H_{2} O$ 。酸素 6、二酸化炭素 6 の割合で出入りする。
- トリパルミチン: $C_{51} H_{98} O_{6} + 72.5 O_{2} \to 51C O_{2} + 49 H_{2} O$ 。
- 酸素の係数は、生成物の酸素原子数 $51 \times 2 + 49 = 151$ から基質の酸素原子数 6 を引いた 145 の半分で 72.5 となる。
- 水素の数の確認: $98 = 49 \times 2$ で合う。

吸収した酸素と放出した二酸化炭素について、次の式が成り立つ。
- 酸素: $6 x + 72.5 y = 20.5$
- 二酸化炭素: $6 x + 51 y = 16.2$

2 式を引くと $21.5 y = 4.3$ より $y = 0.2$ mmol。
これを二酸化炭素の式に代入すると $6 x = 16.2 - 10.2 = 6.0$ より $x = 1.0$ mmol。

検算: 酸素は $6 \times 1.0 + 72.5 \times 0.2 = 6 + 14.5 = 20.5$ で一致する。

グルコースの分子量は $12 \times 6 + 1 \times 12 + 16 \times 6 = 180$ 、すなわち 180 mg/mmol である。
よって消費されたグルコースの質量は $1.0 \times 180 = 180$ mg。

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気体	開始時 (mmol)	終了時 (mmol)
酸素 $O_{2}$	$420.0$	$310.0$
二酸化炭素 $C O_{2}$	$2.0$	$89.0$

フラスコ	容器に入れたもの	気体の体積の減少量（mL）
A	水酸化カリウム水溶液	50
B	水	9

測定項目	量
減少したグルコース	$9.0 g$
生じたエタノール	$2.3 g$