光電効果と光子

光子のエネルギー $E = h ν$ と光電効果の式 $K_{m a x} = h ν - W$ を使い、次のことについて正しい記述を選べる: 限界振動数 $ν_{0} = \frac{W}{h}$ より小さい振動数の光では光の強さによらず光電子が出ないこと、光を強くすると光電子の数は増えるが $K_{m a x}$ は変わらないこと、光電子がすぐに飛び出すこと

前提

横波・縦波と波の要素（高校物理波動（知識））

この技能までの道筋（3 技能）

算数中学高校大学大学院

読み込み中…

右端（太枠）がこの技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。

一覧で見る（前提が先）

音の伝わり方と大きさ・高さ（中学理科物理分野の用語と知識）
音の振動数と波形（中学理科光と音）
横波・縦波と波の要素（高校物理波動（知識））

説明

金属に光を当てると、金属中の電子が外へ飛び出すことがあります。これを光電効果といい、飛び出した電子を光電子といいます。この技能では、光を「エネルギー $h ν$ をもつ粒（光子）の集まり」と考え、光電効果の式 $K_{m a x} = h ν - W$ を使って、光の振動数や強さを変えたときに何が起こるかを正しく判断できるようにします。共通テストなどで出る「正しい記述を選べ」という問題で、よく使います。

なぜそうしてよいのか

光を波と考えると、光が強いほど（振幅が大きいほど）電子は多くのエネルギーを受け取るはずです。そうなると、振動数が小さい光でも、強く当てたり長い時間当て続けたりすれば、いずれ電子は飛び出すと予想されます。ところが実験では、ある振動数より小さい光では、どれほど強くしても光電子は 1 個も出ません。逆にその振動数より大きい光なら、ごく弱い光でも当てた瞬間に光電子が出ます。この結果は、光を波と考えるだけでは説明できません。

そこでアインシュタインは、光は振動数 $ν$ （前提の技能の $f$ と同じ意味で、物理ではギリシャ文字 $ν$ （ニュー）で書くことが多い）に応じて、エネルギー $E = h ν$ をもつ粒の集まりだと考えました。この粒を光子とよびます。 $h$ はプランク定数という定数（約 $6.6 \times 1 0^{- 34} J \cdot s$ ）です。光子 1 個は、そのエネルギーを丸ごと 1 個の電子に一度に渡します。電子が金属の外に出るには、少なくともあるエネルギー $W$ が必要です。 $W$ は金属の種類で決まる量で、仕事関数とよびます。もらったエネルギーから $W$ を差し引いた残りが、飛び出した電子の運動エネルギーになります。金属の中で余分なエネルギーを失わずに出てきた電子の運動エネルギーがいちばん大きいので、 $K_{m a x} = h ν - W$ となります。 $h ν < W$ なら電子は出られません。境目の振動数 $ν_{0} = \frac{W}{h}$ を限界振動数とよびます。

光の強さは、1 秒あたりにやって来る光子の数で決まります。光を強くしても光子 1 個のエネルギー $h ν$ は変わらないので、 $K_{m a x}$ は変わりません。光電子の数だけが増えます。また、 $h ν < W$ のときは、光子を何個当てても 1 個ずつでは足りないので、光の強さによらず光電子は出ません。さらに、エネルギーは光子 1 個から一度に渡されるので、少しずつためる時間はいりません。そのため、光電子は光を当てるとすぐに飛び出します。

手順

光の振動数 $ν$ を確認する。波長 $λ$ で与えられたら、光の速さを $c$ として $c = ν λ$ より $ν = \frac{c}{λ}$ と考える（波長が短いほど振動数は大きい）
光子 1 個のエネルギー $E = h ν$ を考える。振動数が大きいほど光子 1 個のエネルギーは大きい
$ν$ と限界振動数 $ν_{0} = \frac{W}{h}$ を比べる。 $ν < ν_{0}$ （ $h ν < W$ ）なら、光の強さや当てる時間によらず光電子は出ない
$ν > ν_{0}$ なら、光電子の運動エネルギーの最大値は $K_{m a x} = h ν - W$ である。 $K_{m a x}$ は振動数と金属の種類だけで決まる
光の強さを変えたときは「光子の数が変わる」と読みかえる。光電子の数は変わるが、 $K_{m a x}$ は変わらない。また、光電子は光を当てるとすぐに飛び出す

例題

金属に光を当てたときに起こる光電効果について述べた次の文のうち、正しいものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。
ア　限界振動数より小さい振動数の光でも、十分に強い光を当てれば光電子が飛び出す。
イ　限界振動数より大きい振動数の光を当てているとき、光の強さだけを強くすると、飛び出す光電子の数は増えるが、光電子の運動エネルギーの最大値は変わらない。
ウ　限界振動数より大きい振動数の光でも、光が弱いと、光電子が飛び出し始めるまでに時間がかかる。
エ　当てる光の振動数を大きくすると、光電子の運動エネルギーの最大値は小さくなる。

例題の解答

ア：手順 3 を使う。 $ν < ν_{0}$ のとき、光子 1 個のエネルギー $h ν$ は $W$ より小さい。光を強くしても光子の数が増えるだけなので、光の強さによらず光電子は出ない。よって誤り。
イ：手順 5 を使う。光を強くすると光子の数が増えるので、光電子の数は増える。一方、光子 1 個のエネルギー $h ν$ は変わらないので、手順 4 の $K_{m a x} = h ν - W$ も変わらない。よって正しい。
ウ：手順 5 を使う。エネルギーは光子 1 個から電子 1 個へ一度に渡されるので、ためる時間はいらない。光が弱くても光電子はすぐに飛び出す。よって誤り。
エ：手順 2・4 を使う。 $ν$ を大きくすると $h ν$ が大きくなるので、 $K_{m a x} = h ν - W$ は大きくなる。よって誤り。
以上より、正しいものはイ。

答え:

イ

よくある誤り

光を強くすれば光電子の運動エネルギーの最大値も大きくなる、としてしまう誤り。正しくは、強さが変えるのは光子の数だけである。光子 1 個のエネルギー $h ν$ は同じなので、 $K_{m a x} = h ν - W$ は変わらず、光電子の数だけが増える。
限界振動数より小さい振動数の光でも、強くしたり長く当てたりすれば光電子が出る、としてしまう誤り。正しくは、 $ν < ν_{0} = \frac{W}{h}$ では光子 1 個のエネルギー $h ν < W$ なので、光の強さや当てる時間によらず光電子は出ない。
仕事関数を引き忘れて $K_{m a x} = h ν$ としたり、飛び出す光電子がすべて同じ運動エネルギーをもつと考えたりする誤り。正しくは $K_{m a x} = h ν - W$ である。これは最大値であり、多くの光電子の運動エネルギーはこれより小さい。
波長が長い光ほど光子のエネルギーが大きい、としてしまう誤り。正しくは $E = h ν = \frac{h c}{λ}$ なので、波長が短い（振動数が大きい）光ほど光子 1 個のエネルギーは大きい。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
金属の表面に振動数 $ν$ の光を当てると、光子 1 個のエネルギー $h ν$ （ $h$ はプランク定数）を金属内の電子 1 個が受け取り、電子が金属の外に飛び出すことがある。飛び出した電子（光電子）の運動エネルギーの最大値 $K_{m a x}$ は、 $K_{m a x} = h ν - W$ と表される。ここで $W$ は、金属内の電子 1 個を金属の外に取り出すために必要な最小のエネルギーであり、金属の種類によって決まる。この $W$ を何というか。

この技能を使う問題

この技能の次に学べること

光子の運動量とコンプトン効果（高校物理原子（知識））