速さの問題

長さ 160 m の急行列車と、長さ 200 m の普通列車が、平行な 2 本のまっすぐな線路をそれぞれ一定の速さで走っています。急行列車は普通列車より速く走ります。2 つの列車が同じ向きに走るとき、急行列車の先頭が普通列車の最後尾に追いついてから、急行列車の最後尾が普通列車の先頭をはなれるまでに 45 秒かかります。また、2 つの列車が反対の向きに走るとき、2 つの列車の先頭どうしが出会ってから、最後尾どうしがはなれるまでに 9 秒かかります。普通列車の速さは秒速何 m ですか。

まっすぐな線路にそって、まっすぐな道があります。一定の速さで走る列車が、この道を列車と同じ向きに秒速 $1\text{m}$ で歩いている人に後ろから追いついてから、追いこし終わるまでに $12$ 秒かかりました。

また、この列車は、この道を列車と反対の向きに秒速 $5\text{m}$ で走ってくる自転車と出会ってから、すれちがい終わるまでに $8$ 秒かかりました。

この列車の長さは何 m ですか。ただし、人と自転車の長さは考えないものとします。

長さ $200\text{m}$ の上り列車が秒速 $18\text{m}$ で走っています。この上り列車と、反対向きに走ってきた下り列車が出会ってから、すれちがい終わるまでに $10$ 秒かかりました。また、この下り列車は、長さ $760\text{m}$ のトンネルに入り始めてから完全に出るまでに $47$ 秒かかりました。下り列車の長さは何 m ですか。

川の上流に A 町、下流に B 町があり、A 町と B 町は川にそって $30\text{km}$ はなれています。ふだん、ある船は B 町から A 町まで上るのに $3$ 時間、A 町から B 町まで下るのに $2$ 時間かかります。

ある日、大雨のため川の流れの速さがふだんの $2$ 倍になりました。この日、この船が B 町から A 町まで上るのに何分かかりますか。ただし、静水での船の速さはいつも同じとします。

長さが $180\text{m}$ の列車が、一定の速さで走っています。この列車が長さ $720\text{m}$ の鉄橋をわたり始めてから（列車の先頭が鉄橋の入り口に着いてから）、わたり終わるまで（列車の最後尾が鉄橋の出口をはなれるまで）に $36$ 秒かかりました。この列車の速さは秒速何 $\text{m}$ ですか。