速さ・時間・道のりの関係

ゆいさんは、家から $1.8$ km はなれた図書館まで、分速 $75$ m で歩きました。家から図書館まで歩くのにかかった時間は何分ですか。

弟が家を出発し、分速 $70$ m で歩いて駅へ向かった。その $12$ 分後に、兄が家を出発し、同じ道を分速 $210$ m の自転車で弟を追いかけた。兄が弟に追いつくのは、兄が家を出発してから何分後か求めよ。ただし、兄が弟に追いつく前に弟は駅に着かないものとする。

家から公園までの道のりは $1.8\text{km}$ です。ゆうきさんは、家から公園まで分速 $60\text{m}$ で歩いて行き、公園からすぐに同じ道を分速 $90\text{m}$ で歩いて家にもどりました。行きと帰りを合わせた往復の平均の速さは、分速何 m ですか。

家から図書館までの道のりは $2.4\text{km}$ です。さくらさんは家を出て、はじめは分速 $80\text{m}$ で $15$ 分間歩きました。そのあと、残りの道のりを分速 $200\text{m}$ で自転車に乗って進み、図書館に着きました。さくらさんが家を出てから図書館に着くまでに、全部で何分かかりましたか。

まわりの長さが $1200\text{m}$ の池があります。A さんと B さんは、池のまわりの同じ地点から同時に出発し、池のまわりの道を反対の向きに歩きます。A さんは分速 $70\text{m}$、B さんは分速 $50\text{m}$ で歩きます。2 人がはじめて出会うのは、出発してから何分後ですか。

長さが $180\text{m}$ の列車が、一定の速さで走っています。この列車が長さ $720\text{m}$ の鉄橋をわたり始めてから（列車の先頭が鉄橋の入り口に着いてから）、わたり終わるまで（列車の最後尾が鉄橋の出口をはなれるまで）に $36$ 秒かかりました。この列車の速さは秒速何 $\text{m}$ ですか。

山のふもとから頂上までの道のりは $3.6\text{km}$ です。けんたさんは、この道をふもとから頂上まで時速 $3\text{km}$ で登り、頂上で休まずに、同じ道を頂上からふもとまで時速 $6\text{km}$ で下りました。往復全体の平均の速さは時速何 $\text{km}$ ですか。

長方形 $\mathrm{ABCD}$ があり、$\mathrm{AB}=6\text{ cm}$、$\mathrm{BC}=10\text{ cm}$ である。点 $\mathrm{P}$ は頂点 $\mathrm{A}$ を出発し、長方形の辺上を $\mathrm{A}\to \mathrm{B}\to \mathrm{C}\to \mathrm{D}$ の順に毎秒 $2\text{ cm}$ の速さで動き、頂点 $\mathrm{D}$ で止まる。点 $\mathrm{P}$ が $\mathrm{A}$ を出発してから $x$ 秒後の $△\mathrm{APD}$ の面積を $y{\text{ cm}}^2$ とする。ただし、$0<x<11$ とする。

$y=18$ となる $x$ の値を、小さい順に求めよ。

妹は家を出発して、まっすぐな道を分速 60 m で歩いて図書館に向かいました。妹が家を出発してから 10 分後に、姉が家を出発し、同じ道を分速 160 m の自転車で妹を追いかけました。姉が妹に追いつくのは、姉が家を出発してから何分後ですか。ただし、姉が妹に追いつくまでに、妹は図書館に着かないものとします。

時速 54 km で走っている自動車があります。この自動車が同じ速さで 15 秒間走ると、何 m 進みますか。

家から公園までの道のりは $2400\text{m}$ です。さくらさんは家を出発し、はじめは分速 $60\text{m}$ で歩き、途中から分速 $150\text{m}$ で走ったところ、家を出発してから $25$ 分で公園に着きました。歩いた道のりは何 m か求めなさい。ただし、歩く速さと走る速さはそれぞれ一定で、途中で止まらなかったものとします。

P 地点と Q 地点は、まっすぐな道で $2400\text{m}$ はなれています。兄は P 地点から Q 地点に向かって分速 $75\text{m}$ で歩き始めました。兄が出発してから $8$ 分後に、弟が Q 地点から P 地点に向かって分速 $45\text{m}$ で歩き始めました。2 人が出会うのは、P 地点から何 m のところですか。

一定の速さで走る列車がある。この列車が長さ $900\text{m}$ の鉄橋を渡るとき、列車の先頭が鉄橋に入ってから列車の最後尾が鉄橋を出るまでに $45$ 秒かかった。また、同じ速さで長さ $2100\text{m}$ のトンネルを通過するとき、列車全体がトンネルの中に入っていて外から見えなかった時間は $75$ 秒であった。この列車の長さは何 $\text{m}$ か求めよ。

A 地点から峠 P を越えて B 地点まで行く山道がある。A 地点から峠 P までは上り坂、峠 P から B 地点までは下り坂である。この道を、上り坂は時速 $3\text{km}$、下り坂は時速 $5\text{km}$ で歩くと、A 地点から B 地点まで行くのに $2$ 時間 $28$ 分かかり、同じ道を B 地点から A 地点までもどるのに $2$ 時間 $20$ 分かかる。A 地点から峠 P までの道のりは何 $\text{km}$ か求めよ。

兄と弟が歩く速さの比は $5:3$ です。$2$ 人が同時に家を出て、同じ道を通って駅に向かったところ、兄が駅に着いてから $12$ 分後に弟が駅に着きました。兄の歩く速さが分速 $80\text{m}$ のとき、家から駅までの道のりは何 m ですか。

まっすぐな道の両はしに P 地点と Q 地点があります。B さんは Q 地点から P 地点に向かって分速 $50\text{m}$ で歩き始めました。その $4$ 分後に、A さんが P 地点から Q 地点に向かって分速 $70\text{m}$ で歩き始めました。すると、2 人は P 地点と Q 地点のちょうどまん中の地点で出会いました。

2 人は出会ったあとも、それぞれ同じ速さで同じ向きに歩き続けました。A さんが Q 地点に着いたとき、B さんは P 地点まであと何 m のところにいますか。

家から図書館までの道のりは $1800\text{m}$ です。さくらさんはふだん、家から図書館まで分速 $60\text{m}$ で歩いて行きます。

ある日、さくらさんは家から途中の地点 R までは分速 $60\text{m}$ で歩き、地点 R からはそれまでの $1.5$ 倍の速さで図書館まで走りました。すると、ふだんより $4$ 分早く図書館に着きました。

家から地点 R までの道のりは何 m ですか。

まっすぐな線路にそって、まっすぐな道があります。一定の速さで走る列車が、この道を列車と同じ向きに秒速 $1\text{m}$ で歩いている人に後ろから追いついてから、追いこし終わるまでに $12$ 秒かかりました。

また、この列車は、この道を列車と反対の向きに秒速 $5\text{m}$ で走ってくる自転車と出会ってから、すれちがい終わるまでに $8$ 秒かかりました。

この列車の長さは何 m ですか。ただし、人と自転車の長さは考えないものとします。

川の上流に A 地点、下流に B 地点があり、川に沿った A 地点と B 地点の間の距離は $30\text{km}$ です。ある船でこの間を往復したところ、A 地点から B 地点まで下るのに $1$ 時間 $30$ 分、B 地点から A 地点まで上るのに $2$ 時間 $30$ 分かかりました。

別の日に、川の流れの速さがこの日の $2$ 倍になっていました。この日に、同じ船が B 地点から A 地点まで上るのに何分かかるか求めなさい。

ただし、静水での船の速さと川の流れの速さはそれぞれ一定で、静水での船の速さは 2 つの日で同じとします。また、下るときの船の速さは（静水での船の速さ）$+$（川の流れの速さ）、上るときの船の速さは（静水での船の速さ）$-$（川の流れの速さ）とします。

川の上流に A 町、下流に B 町があり、A 町と B 町は川にそって $30\text{km}$ はなれています。ふだん、ある船は B 町から A 町まで上るのに $3$ 時間、A 町から B 町まで下るのに $2$ 時間かかります。

ある日、大雨のため川の流れの速さがふだんの $2$ 倍になりました。この日、この船が B 町から A 町まで上るのに何分かかりますか。ただし、静水での船の速さはいつも同じとします。

一定の速さで走る列車 A があります。列車 A は、線路のそばに立っている電柱の前を通過するのに $6.4$ 秒かかり、長さ $840\text{m}$ のトンネルに先頭が入ってから最後尾が出るまでに $40$ 秒かかります。
この列車 A が、同じ向きに秒速 $15\text{m}$ で走っている長さ $200\text{m}$ の列車 B に後ろから追いついてから、完全に追いこすまでに何秒かかりますか。ただし、「追いついてから完全に追いこすまで」とは、列車 A の先頭が列車 B の最後尾に追いついてから、列車 A の最後尾が列車 B の先頭をはなれるまでとします。

まわりの長さが $2100\text{m}$ の池があります。池のまわりの道のある地点 S から、兄は分速 $90\text{m}$、弟は分速 $60\text{m}$ で、同時に同じ向きに歩き始めました。それから $5$ 分後に、母が地点 S から兄弟とは反対の向きに分速 $60\text{m}$ で歩き始めました。母が兄と初めて出会ってから、母が弟と初めて出会うまでに何分かかりますか。

長さ $200\text{m}$ の上り列車が秒速 $18\text{m}$ で走っています。この上り列車と、反対向きに走ってきた下り列車が出会ってから、すれちがい終わるまでに $10$ 秒かかりました。また、この下り列車は、長さ $760\text{m}$ のトンネルに入り始めてから完全に出るまでに $47$ 秒かかりました。下り列車の長さは何 m ですか。

A さんは P 地点を出発し、まっすぐな道を分速 $80\text{m}$ で歩き続けました。A さんが出発してから $15$ 分後に、B さんが P 地点から分速 $200\text{m}$ の自転車で A さんを追いかけました。ところが、B さんは A さんに追いつく前に自転車がパンクしてしまい、その地点からはすぐに自転車をおして分速 $100\text{m}$ で歩いて追いかけました。その結果、B さんが A さんに追いついたのは、A さんが出発してから $40$ 分後でした。B さんの自転車がパンクしたのは、B さんが P 地点を出発してから何分後ですか。

川の上流に A 町、下流に B 町があり、A 町と B 町は川にそって 24 km はなれています。川の流れの速さは時速 2 km で、静水での速さが時速 10 km の船が、A 町から B 町まで川を下りました。ところが、とちゅうで船のエンジンが止まってしまい、しばらくの間、船は川の流れだけで流されました。その後エンジンが直り、ふたたび同じ静水での速さで B 町まで下ったところ、A 町を出発してから B 町に着くまでに 2 時間 40 分かかりました。エンジンが止まっていたのは何分間ですか。

みなとさんは、いつも家から学校まで分速 64 m で歩いて通っています。ある日、家を出るのがいつもより 5 分おそくなったので、いつもの速さの 1.25 倍の速さで同じ道を歩いたところ、いつもより 1 分早く学校に着きました。家から学校までの道のりは何 m ですか。

A 地点から B 地点までの道のりは 9 km で、この道は、A 地点からとちゅうの C 地点までが平らな道、C 地点から B 地点までが上り坂になっています。はるかさんは、平らな道を時速 4 km、上り坂を時速 3 km で歩きます。はるかさんが A 地点から B 地点まで、とちゅうで休まずに歩いたところ、2 時間 35 分かかりました。C 地点から B 地点までの上り坂の道のりは何 km ですか。

まっすぐな道の両はしに P 地点と Q 地点があります。A さんと B さんは P 地点から Q 地点に向かって、C さんは Q 地点から P 地点に向かって、3 人同時に出発しました。A さんは分速 80 m、B さんは分速 60 m、C さんは分速 100 m で歩きます。C さんは、A さんと出会ってから 3 分後に B さんと出会いました。P 地点と Q 地点の間の道のりは何 m ですか。

長さ 160 m の急行列車と、長さ 200 m の普通列車が、平行な 2 本のまっすぐな線路をそれぞれ一定の速さで走っています。急行列車は普通列車より速く走ります。2 つの列車が同じ向きに走るとき、急行列車の先頭が普通列車の最後尾に追いついてから、急行列車の最後尾が普通列車の先頭をはなれるまでに 45 秒かかります。また、2 つの列車が反対の向きに走るとき、2 つの列車の先頭どうしが出会ってから、最後尾どうしがはなれるまでに 9 秒かかります。普通列車の速さは秒速何 m ですか。