速さの問題

太郎さんと花子さんは、A 地点を同時に出発し、まっすぐな道を通って B 地点に向かいました。太郎さんと花子さんの速さの比は $7:4$ で、2 人ともそれぞれ一定の速さで進みます。太郎さんは B 地点に着くとすぐに同じ速さで同じ道を A 地点に向かって引き返したところ、B 地点から $900\text{m}$ の地点で花子さんと出会いました。A 地点と B 地点の間の道のりは何 $\text{m}$ ですか。

まっすぐな道の両はしに P 地点と Q 地点があります。B さんは Q 地点から P 地点に向かって分速 $50\text{m}$ で歩き始めました。その $4$ 分後に、A さんが P 地点から Q 地点に向かって分速 $70\text{m}$ で歩き始めました。すると、2 人は P 地点と Q 地点のちょうどまん中の地点で出会いました。

2 人は出会ったあとも、それぞれ同じ速さで同じ向きに歩き続けました。A さんが Q 地点に着いたとき、B さんは P 地点まであと何 m のところにいますか。

P 地点と Q 地点は、まっすぐな道で $2400\text{m}$ はなれています。兄は P 地点から Q 地点に向かって分速 $75\text{m}$ で歩き始めました。兄が出発してから $8$ 分後に、弟が Q 地点から P 地点に向かって分速 $45\text{m}$ で歩き始めました。2 人が出会うのは、P 地点から何 m のところですか。

A さんは P 地点を出発し、まっすぐな道を分速 $80\text{m}$ で歩き続けました。A さんが出発してから $15$ 分後に、B さんが P 地点から分速 $200\text{m}$ の自転車で A さんを追いかけました。ところが、B さんは A さんに追いつく前に自転車がパンクしてしまい、その地点からはすぐに自転車をおして分速 $100\text{m}$ で歩いて追いかけました。その結果、B さんが A さんに追いついたのは、A さんが出発してから $40$ 分後でした。B さんの自転車がパンクしたのは、B さんが P 地点を出発してから何分後ですか。

A 地点から B 地点までの道のりは 9 km で、この道は、A 地点からとちゅうの C 地点までが平らな道、C 地点から B 地点までが上り坂になっています。はるかさんは、平らな道を時速 4 km、上り坂を時速 3 km で歩きます。はるかさんが A 地点から B 地点まで、とちゅうで休まずに歩いたところ、2 時間 35 分かかりました。C 地点から B 地点までの上り坂の道のりは何 km ですか。