速さの問題

B さんが A さんに追いついたとき、2 人は P 地点から同じ道のりだけ進んでいます。

A さんは $40$ 分間歩いたので、追いついた地点は P 地点から
$$80\times 40=3200(\text{m})$$
のところです。

B さんは A さんより $15$ 分おそく出発したので、B さんが進んだ時間は
$$40-15=25(\text{分})$$
です。B さんはこの $25$ 分間で、自転車（分速 $200\text{m}$）と歩き（分速 $100\text{m}$）を合わせて $3200\text{m}$ 進みました。

これはつるかめ算で考えます。もし $25$ 分間ずっと分速 $100\text{m}$ で歩いたとすると、進む道のりは
$$100\times 25=2500(\text{m})$$
で、実際より
$$3200-2500=700(\text{m})$$
少なくなります。歩く $1$ 分を自転車の $1$ 分に置きかえるごとに、進む道のりは
$$200-100=100(\text{m})$$
ずつ増えるので、自転車に乗っていた時間は
$$700÷100=7(\text{分})$$
です。

（確かめ）B さんが出発してから $7$ 分後、B さんは $200\times 7=1400\text{m}$ の地点にいて、A さんは $80\times 22=1760\text{m}$ の地点にいるので、まだ追いついていません。そこから 2 人の差 $360\text{m}$ は $1$ 分間に $100-80=20\text{m}$ ずつちぢまるので、$360÷20=18$ 分後に追いつきます。$15+7+18=40$ で、A さんが出発してから $40$ 分後となり、条件に合います。

よって、自転車がパンクしたのは B さんが出発してから $7$ 分後です。

A さんは 40 分間歩き続けたので、追いつかれた地点は P 地点から $80\times 40=3200$（m）です。
B さんが出発したのは A さんの出発 15 分後なので、B さんが追いつくまでに動いていた時間は $40-15=25$（分）。
B さんがずっと自転車（分速 200 m）だったとすると、25 分で $200\times 25=5000$（m）進みます。実際は 3200 m なので、$5000-3200=1800$（m）足りません。
自転車の代わりに歩いた 1 分あたり $200-100=100$（m）少なくなるので、歩いた時間は $1800÷100=18$（分）。
よって自転車に乗っていた時間は $25-18=7$（分）で、パンクしたのは出発の 7 分後です。
検算: $200\times 7+100\times 18=1400+1800=3200$（m）で、A さんの位置と一致する。パンクした地点（1400 m）では、A さんは $80\times 22=1760$ m の位置にいて、まだ追いついていない。