速さの問題

2 人はまん中の地点で出会ったので、出会うまでに 2 人が歩いた道のりは同じです。

同じ道のりを歩くとき、かかる時間の比は速さの逆比になります。A さんと B さんの速さの比は $70:50=7:5$ なので、まん中の地点までにかかった時間の比は
$$\text{A さん}:\text{B さん}=5:7$$
です。

B さんは A さんより $4$ 分早く出発して同時にまん中の地点に着いたので、B さんのほうが $4$ 分長く歩いています。比の差 $7-5=2$ が $4$ 分にあたるので、比の $1$ は $4÷2=2$ 分です。

よって、A さんがまん中の地点まで歩いた時間は $2\times 5=10$ 分で、まん中の地点までの道のりは
$$70\times 10=700(\text{m})$$
です。P 地点から Q 地点までの道のりは $700\times 2=1400(\text{m})$ です。

A さんが P 地点から Q 地点まで歩くのにかかる時間は $1400÷70=20$ 分です。B さんは A さんより $4$ 分早く出発しているので、A さんが Q 地点に着いたとき、B さんは $20+4=24$ 分歩いています。B さんが歩いた道のりは
$$50\times 24=1200(\text{m})$$
なので、P 地点までの残りは
$$1400-1200=200(\text{m})$$
です。

答えは $200$ m です。

2人は P と Q のまん中で出会ったので、B さんも A さんも、出会うまでに P-Q 間の半分を歩いています。P-Q 間の道のりを2等分した長さを、1つ分とします。
B さんは1つ分を分速50 m で、A さんは同じ1つ分を分速70 m で歩きます。同じ道のりを歩くとき、時間は速さの逆の比になるので、時間の比は B : A = 70 : 50 = 7 : 5。
B さんは A さんより4分早く出発したので、出会うまでの時間の差 4 分が、比の 7 - 5 = 2 にあたります。比の1は 4 ÷ 2 = 2 分。B さんの時間は 7 × 2 = 14 分、A さんの時間は 5 × 2 = 10 分。
1つ分の道のりは 50 × 14 = 700 (m) (A さんも 70 × 10 = 700 m で一致)。
出会ったあと、A さんは Q 地点まで1つ分(700 m)を 700 ÷ 70 = 10 分で歩きます。その間に B さんは 50 × 10 = 500 (m) 進みます。B さんは P 地点まであと 700 - 500 = 200 (m)。