速さの問題

家から地点 R までは、ふだんと同じ速さで歩いているので、かかった時間もふだんと同じです。したがって、早く着いた $4$ 分は、地点 R から図書館までの部分だけで生まれたものです。

地点 R から図書館までの部分について、ふだんの速さと走った速さの比は
$$1:1.5=2:3$$
です。同じ道のりを進むとき、かかる時間の比は速さの逆比になるので、この部分にかかる時間の比は
$$\text{ふだん}:\text{この日}=3:2$$
です。

比の差 $3-2=1$ が $4$ 分にあたるので、ふだんこの部分を歩くのにかかる時間は $4\times 3=12$ 分です。

よって、地点 R から図書館までの道のりは
$$60\times 12=720(\text{m})$$
で、家から地点 R までの道のりは
$$1800-720=1080(\text{m})$$
です。

（確かめ：家から R まで $1080÷60=18$ 分、R から図書館まで分速 $90\text{m}$ で $720÷90=8$ 分、合わせて $26$ 分。ふだんは $1800÷60=30$ 分なので、$4$ 分早くなっています。）

答えは $1080$ m です。

ふだんは 1800 ÷ 60 = 30 分かかります。この日は 30 - 4 = 26 分で着きました。
走る速さは分速 60 × 1.5 = 90 m。
地点 R から図書館までの道のりについて、歩くと走るの速さの比は 60 : 90 = 2 : 3 なので、かかる時間の比は 3 : 2。R から図書館までの時間は、歩くと走るで比の 3 - 2 = 1 の差があり、これが4分(早く着いた分)にあたる。比の1は4分なので、歩いたときの時間は 4 × 3 = 12 分、走った時間は 4 × 2 = 8 分。
よって R から図書館までの道のりは 90 × 8 = 720 (m) (60 × 12 = 720 とも一致)。
家から R までの道のりは 1800 - 720 = 1080 (m)。
検算: 1080 ÷ 60 = 18 分、720 ÷ 90 = 8 分で合計 26 分 = 30 - 4 分。