次の 2 つの比が等しくなるように、 にあてはまる数を求めなさい。
比の性質と簡単な比
比の前と後ろに同じ数をかけたり同じ数で割ったりして、小数や分数をふくむ比（例: ）をいちばん簡単な整数の比になおし、比が等しくなる □ を求められる
前提
- 小数と分数のまじった計算 （算数 計算と数のきまり）
- 最大公約数と最小公倍数 （算数 整数の性質）
この技能までの道筋（6 技能）
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一覧で見る（前提が先）
- 小数の四則計算 （算数 計算と数のきまり）
- 分数のたし算・ひき算 （算数 計算と数のきまり）
- 分数のかけ算・わり算 （算数 計算と数のきまり）
- 小数と分数のまじった計算 （算数 計算と数のきまり）
- 約数の見つけ方 （算数 整数の性質）
- 最大公約数と最小公倍数 （算数 整数の性質）
説明
比の前の数と後ろの数に同じ数をかけたり、同じ数でわったりしても、比は変わりません。この性質を使うと、 のように小数や分数がまじった比を、 のようないちばん簡単な整数の比になおせます。また、 のように、比が等しくなる □ も求められます。比を使う問題（分配、図形の辺の比、速さの比など）のすべての土台になる技能です。
なぜそうしてよいのか
比 は、「前の量を 2 こ分、後ろの量を 3 こ分」とする関係を表しています。前の数を後ろの数でわった を比の値といい、比の値が同じ 2 つの比は等しい比です。
前と後ろに同じ数、たとえば 4 をかけると になります。比の値は で、もとと同じです。これは、分数の分母と分子に同じ数をかけても、同じ数でわっても大きさが変わらないのと同じ理由です。1 こ分の大きさを変えただけで、「2 こ分と 3 こ分」という関係はそのままだからです。だから、 のように、比の前と後ろに同じ数（0 以外）をかけても、同じ数（0 以外）でわっても、比は等しいままです。
この性質を使えば、小数があれば 10 倍や 100 倍して整数にし、分数があれば分母の最小公倍数をかけて分母をはらうことができます。整数の比になったら、前と後ろの最大公約数でわれば、それ以上われない「いちばん簡単な整数の比」になります。
手順
小数があれば分数になおし、前と後ろをどちらも分数で表す。例: 。
前と後ろに、分母の最小公倍数をかけて整数の比にする。例: 5 と 4 の最小公倍数 20 をかけて 。
前と後ろを、その最大公約数でわっていちばん簡単な整数の比にする。例: 12 と 15 の最大公約数 3 でわって 。
比が等しくなる □ を求めるときは、わかっている数どうしを見て、前（または後ろ）が何倍になっているかを調べ、もう一方にも同じ数をかける（同じ数でわる）。例: なら、前が 倍なので □ は 。
例題
のとき、□ にあてはまる数を求めなさい。
例題の解答
手順 1: なので、 です。
手順 2: 分母 5 と 4 の最小公倍数は 20 なので、前と後ろに 20 をかけます。、 なので、 です。
手順 3: 12 と 15 の最大公約数 3 でわって、 になります。
手順 4: で、前は 倍になっているので、後ろも 3 倍して □ は です。
（手順 2 で が出た時点で前が 12 なので、□ は 15 とすぐにわかります。）
確かめ: の比の値は 、 の比の値は で等しくなっています。
よって、□ は 15 です。
答え:
よくある誤り
前だけ、または後ろだけに数をかけてしまう誤り（例: の前だけ 10 倍して ）。正しくは、前と後ろに同じ数をかけるので、。
比の前と後ろに同じ数をたしたりひいたりしてもよいと思う誤り（例: の両方に 8 をたして ）。正しくは、かけ算かわり算だけが比を変えない。。
整数の比になったところで止めて、いちばん簡単な比にしない誤り（例: 答えを とする）。正しくは、12 と 15 の最大公約数 3 でわって 。
比が等しくなる □ を求めるとき、差で考えてしまう誤り（例: で、前が 増えたから □ を とする）。正しくは、前が 倍なので、□ は 。
この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。
入口の問題
この技能を使う問題
酢とサラダ油を、酢とサラダ油の量の比が になるように混ぜて、ドレッシングをつくります。サラダ油を 150 mL 使うとき、できるドレッシングは全部で何 mL ですか。
姉と妹が、それぞれ一定の速さで同時に歩き始めました。同じ時間歩いたところ、姉は 840 m、妹は 630 m 進みました。姉の歩く速さが分速 80 m のとき、妹の歩く速さは分速何 m ですか。
たて・横・高さの長さの比が である直方体があります。この直方体の体積は です。
この直方体の表面積は何 cm² ですか。
横たて高さ家から図書館までの道のりは です。さくらさんはふだん、家から図書館まで分速 で歩いて行きます。
ある日、さくらさんは家から途中の地点 R までは分速 で歩き、地点 R からはそれまでの 倍の速さで図書館まで走りました。すると、ふだんより 分早く図書館に着きました。
家から地点 R までの道のりは何 m ですか。
角 B が直角の直角三角形 ABC があり、辺 AB の長さは 6 cm、辺 BC の長さは 9 cm です。この三角形の内側に、正方形 DBFE をかきます。正方形の頂点は D, B, F, E の順に並んでいて、点 D は辺 AB 上に、点 F は辺 BC 上に、点 E は辺 AC 上にあります。この正方形の 1 辺の長さは何 cm ですか。
6 cm9 cm色をつけた部分が正方形 DBFE 容器 A には濃さ 8 % の食塩水が 400 g、容器 B には濃さ 5 % の食塩水が 200 g 入っています。まず、A から 100 g の食塩水を取り出して B に入れ、よくかき混ぜました。次に、B から何 g かの食塩水を取り出して A に入れ、よくかき混ぜたところ、A の食塩水の濃さは 7.6 % になりました。B から A に入れた食塩水は何 g ですか。
A さん、B さん、C さんの 3 人の所持金の比は でした。A さんが C さんに 1200 円をわたしたところ、A さんと C さんの所持金の比は になりました。B さんの所持金は何円ですか。ただし、B さんの所持金は変わらないものとします。
箱の中に、赤玉、青玉、白玉が合わせて 468 個入っています。赤玉の個数の と青玉の個数の は等しく、青玉の個数の 40 % と白玉の個数の も等しくなっています。白玉は何個ありますか。
座標平面上に、4 点 , , , を頂点とする長方形 がある。また、 を を満たす数として、3 点 , , を頂点とする直角三角形 を考える。
三角形 は、形を変えずに 軸の正の向きに毎秒 の速さで動き、動き始めてから 秒後に上の位置にある。 秒後に、長方形 と三角形 が重なっている部分の面積を とする。
は を満たす数とする。 秒後の と 秒後の の比が であるとき、 の値を求めよ。
同じ大きさの直方体の形をした木のブロックが 3 個あります。それぞれのブロックを、次のように平面で 1 回ずつ切って、2 つの直方体に分けました。
- 1 個目は、底面に平行な平面で切りました。切ってできた 2 つの直方体の表面積の和は、もとのブロックの表面積より cm² 大きくなりました。
- 2 個目は、正面の面に平行な平面で切りました。切ってできた 2 つの直方体の表面積の和は、もとのブロックの表面積より cm² 大きくなりました。
- 3 個目は、右側の面に平行な平面で切りました。切ってできた 2 つの直方体の表面積の和は、もとのブロックの表面積より cm² 大きくなりました。
ただし、底面は「たて × 横」の長方形、正面の面は「横 × 高さ」の長方形、右側の面は「たて × 高さ」の長方形とします。
このブロック 1 個の体積は何 cm³ ですか。
横たて高さ図の辺の長さの比は正確とは限りません みなとさんは、いつも家から学校まで分速 64 m で歩いて通っています。ある日、家を出るのがいつもより 5 分おそくなったので、いつもの速さの 1.25 倍の速さで同じ道を歩いたところ、いつもより 1 分早く学校に着きました。家から学校までの道のりは何 m ですか。
今、母と子の年れいの比は です。今から 15 年後には、母と子の年れいの比は になります。今、母は何さいですか。
この技能の次に学べること
- 比例配分 （算数 割合と比）
- 速さと比 （算数 速さ）
- 仕事量の置きかえ（1 人あたりの量がわからない仕事算） （算数 いろいろな文章題）
- 相似な三角形と長さの比 （算数 平面図形）
- 標本調査と母集団の推定 （中学数学 データの活用）