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割合と比

扱うテーマ: 割合・百分率・歩合、比・比例配分・連比、売買損益（原価・定価・売価）、食塩水の濃さ、相当算

難易度の目安（算数）

難易度 1 教科書の例題レベル
難易度 2 教科書の練習問題レベル
難易度 3 中学入試の基本レベル
難易度 4 中学入試の標準レベル
難易度 5 難関中学の入試レベル

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難易度 1（教科書の例題レベル）
学級文庫に本が $60$ 冊あります。このうち、物語の本の冊数は、学級文庫の本全体の冊数の $0.4$ 倍です。物語の本は何冊ありますか。
難易度 1（教科書の例題レベル）
次の 2 つの比が等しくなるように、 $□$ にあてはまる数を求めなさい。
$1.2 : 0.8 = 15 : □$
難易度 1（教科書の例題レベル）
$800$ 円の $3$ 割 $5$ 分は何円ですか。
難易度 1（教科書の例題レベル）
$1400$ 円を、兄と弟の $2$ 人で、兄と弟の金額の比が $4 : 3$ になるように分けます。兄の金額は何円ですか。
難易度 1（教科書の例題レベル）
けんたさんは、はじめに持っていたお金の $\frac{1}{4}$ より $150$ 円多く使ったところ、残りは $600$ 円になりました。けんたさんがはじめに持っていたお金は何円ですか。
難易度 1（教科書の例題レベル）
A さん、B さん、C さんの $3$ 人で、合わせて $140$ 枚のカードを分けました。A さんと B さんの枚数の比は $2 : 3$ 、B さんと C さんの枚数の比は $4 : 5$ です。C さんのカードは何枚ですか。
難易度 1（教科書の例題レベル）
姉と妹の持っているお金の比は $7 : 2$ でした。姉が妹に $150$ 円をあげたところ、姉と妹の持っているお金の比は $2 : 1$ になりました。はじめに姉が持っていたお金は何円ですか。
難易度 1（教科書の例題レベル）
原価が $800$ 円の品物に、原価の $3$ 割の利益を見込んで定価をつけました。この品物を定価の $1$ 割引きで売りました。利益は何円ですか。
難易度 1（教科書の例題レベル）
水 $170$ g に食塩 $30$ g をすべてとかして、食塩水をつくりました。この食塩水の濃さは何 % ですか。
難易度 1（教科書の例題レベル）
ある学校の昨年の児童数は、男子と女子を合わせて $500$ 人でした。今年は、昨年とくらべて男子が $10$ % 増え、女子が $5$ % 増えたので、全体では $37$ 人増えました。昨年の男子の人数は何人ですか。
難易度 1（教科書の例題レベル）
濃さが $4$ % の食塩水 $300$ g と、濃さが $9$ % の食塩水 $200$ g を混ぜました。できた食塩水の濃さは何 % ですか。
難易度 2（教科書の練習問題レベル）
濃さが 5 % の食塩水 200 g と、濃さが 10 % の食塩水 300 g をよく混ぜました。できた食塩水の濃さは何 % ですか。
難易度 2（教科書の練習問題レベル）
原価が 1200 円の品物に、原価の 2 割 5 分の利益を見込んで定価をつけました。しかし売れなかったので、定価の 1 割引きで売りました。このときの利益は何円ですか。
難易度 2（教科書の練習問題レベル）
定価が 3000 円の品物を、定価の 2 割引きで売ったところ、400 円の利益がありました。この品物の原価は何円ですか。
難易度 2（教科書の練習問題レベル）
A さん、B さん、C さんの 3 人がおはじきを持っています。A さんと B さんの個数の比は $3 : 4$ 、B さんと C さんの個数の比は $6 : 5$ です。3 人のおはじきの個数の合計が 155 個のとき、B さんのおはじきは何個ですか。
難易度 2（教科書の練習問題レベル）
はるとさんは、持っていたリボンのうち $\frac{3}{7}$ を工作に使いました。残ったリボンの長さは 240 cm でした。はるとさんがはじめに持っていたリボンの長さは何 cm ですか。
難易度 2（教科書の練習問題レベル）
濃さが 8 % の食塩水が 250 g あります。この食塩水を熱して、水だけを 50 g 蒸発させました。できた食塩水の濃さは何 % ですか。
難易度 2（教科書の練習問題レベル）
はるとさんは本を読んでいます。1 日目に本全体のページ数の $\frac{2}{5}$ を読み、2 日目に 63 ページ読んだところ、まだ読んでいないページ数は本全体のページ数の $\frac{1}{4}$ になりました。この本は全部で何ページですか。
難易度 2（教科書の練習問題レベル）
ある図書館の今月の利用者数は、先月の利用者数より 1 割 2 分増えて 4480 人でした。先月の利用者数は何人でしたか。
難易度 2（教科書の練習問題レベル）
ある水そうに、水そうの容積の $\frac{3}{5}$ まで水が入っています。この水そうに、さらに 33 L の水を入れたところ、水の量は水そうの容積の $\frac{7}{8}$ になりました。この水そうの容積は何 L ですか。
難易度 2（教科書の練習問題レベル）
ある店では、仕入れたかばんに、原価の 3 割の利益を見込んで定価をつけたところ、定価は 1820 円になりました。このかばんの原価は何円ですか。
難易度 2（教科書の練習問題レベル）
酢とサラダ油を、酢とサラダ油の量の比が $2 : 5$ になるように混ぜて、ドレッシングをつくります。サラダ油を 150 mL 使うとき、できるドレッシングは全部で何 mL ですか。
難易度 3（中学入試の基本レベル）
ある品物を 100 個仕入れ、原価の 4 割の利益を見込んで定価をつけました。そのうち 70 個は定価で売れましたが、残りの 30 個は定価の 3 割引きで売ったところ、100 個すべてが売れて、利益は全部で 13700 円になりました。この品物 1 個の原価は何円ですか。
難易度 3（中学入試の基本レベル）
ゆうきさんは、持っていたお金の $\frac{3}{8}$ で本を買いました。次に、残ったお金の $\frac{2}{5}$ より 200 円多いお金で弁当を買ったところ、700 円残りました。ゆうきさんがはじめに持っていたお金は何円ですか。
難易度 3（中学入試の基本レベル）
濃さが 6 % の食塩水が 400 g あります。この食塩水に食塩を何 g か加えてよくとかしたところ、濃さが 20 % の食塩水になりました。加えた食塩は何 g ですか。
難易度 3（中学入試の基本レベル）
ある小学校の児童のうち、45 % が男子で、残りが女子です。男子の 2 割、女子の 3 割がめがねをかけていて、めがねをかけている児童は全部で 153 人です。この小学校の児童は全部で何人ですか。
難易度 3（中学入試の基本レベル）
ある品物に、原価の 25 % の利益を見込んで定価をつけました。しかし売れなかったので、定価から 240 円値引きして売ったところ、利益は原価の 10 % になりました。この品物の原価は何円ですか。
難易度 3（中学入試の基本レベル）
ある品物を定価の 2 割引きで売ると 120 円の利益があり、定価の 3 割引きで売ると 60 円の損失になります。この品物の原価は何円ですか。
難易度 3（中学入試の基本レベル）
ある店で、りんごを 1 個 80 円で 150 個仕入れました。原価の 5 割の利益を見込んで 1 個の定価をつけ、そのうち 100 個を定価で売りました。残りのりんごは、定価の 2 割引きにしたところ、すべて売れました。この店の利益は全部で何円ですか。
難易度 3（中学入試の基本レベル）
そうたさんは、バスケットボールのシュート練習で、これまでに 40 本のシュートを打ち、そのうち 25 本が成功しました。このあと、何本か続けてシュートを打ったところ、それらはすべて成功し、打ったシュート全体の成功率がちょうど 7 割 5 分になりました。このあと続けて打ったシュートは何本ですか。
難易度 3（中学入試の基本レベル）
3 つの歯車 A, B, C があり、A と B がかみ合い、B と C がかみ合って回っています。A と B の歯の数の比は $5 : 3$ 、B と C の歯の数の比は $4 : 7$ です。A が 21 回転する間に、C は何回転しますか。
難易度 3（中学入試の基本レベル）
ある長方形の花だんの縦の長さを 30 % 長くし、横の長さを何 % か短くして、新しい長方形の花だんをつくりました。すると、新しい花だんの面積は、もとの花だんの面積より 9 % 小さくなりました。横の長さを何 % 短くしましたか。
難易度 4（中学入試の標準レベル）
容器 A には濃さ 8 % の食塩水が 400 g、容器 B には濃さ 5 % の食塩水が 200 g 入っています。まず、A から 100 g の食塩水を取り出して B に入れ、よくかき混ぜました。次に、B から何 g かの食塩水を取り出して A に入れ、よくかき混ぜたところ、A の食塩水の濃さは 7.6 % になりました。B から A に入れた食塩水は何 g ですか。
難易度 4（中学入試の標準レベル）
はるとさんは、ある本を 3 日間で読みました。1 日目は本全体のページ数の $\frac{1}{4}$ より 10 ページ少なく読みました。2 日目は残りのページ数の $\frac{2}{5}$ より 6 ページ多く読みました。3 日目はそのときの残りのページ数の $\frac{5}{9}$ を読んだところ、まだ 48 ページ残っていました。この本は全部で何ページですか。
難易度 4（中学入試の標準レベル）
ある中学校の昨年の生徒数は、男子と女子を合わせて 600 人でした。今年は、昨年とくらべて男子が 5 % 増え、女子が 1 割減ったため、全体の生徒数は昨年より 2 % 減りました。今年の女子の生徒数は何人ですか。
難易度 4（中学入試の標準レベル）
A さん、B さん、C さんの 3 人の所持金の比は $4 : 3 : 2$ でした。A さんが C さんに 1200 円をわたしたところ、A さんと C さんの所持金の比は $5 : 4$ になりました。B さんの所持金は何円ですか。ただし、B さんの所持金は変わらないものとします。
難易度 4（中学入試の標準レベル）
あるボールは、床に落ちると、落ちた高さの $\frac{3}{5}$ の高さまではね上がります。このボールをある高さから床に落としたところ、1 回目にはね上がった高さと 2 回目にはね上がった高さの差は 36 cm でした。ボールを落としてから、床に 3 回目に着くまでに、ボールが上下に動いた道のりの合計は何 cm ですか。
難易度 4（中学入試の標準レベル）
容器 A には濃さが 10 % の食塩水が 300 g、容器 B には濃さが 4 % の食塩水が 200 g 入っています。まず、A から 100 g の食塩水を取り出して B に入れ、よくかき混ぜました。次に、B から 100 g の食塩水を取り出して A に入れ、よくかき混ぜました。このとき、A の食塩水の濃さは何 % ですか。分数で答えなさい。
難易度 4（中学入試の標準レベル）
ある町の人口は、おととしから去年にかけて 2 割増え、去年から今年にかけて 1 割 5 分減りました。その結果、今年の人口はおととしの人口より 360 人多くなりました。去年の人口は何人ですか。
難易度 4（中学入試の標準レベル）
A さん、B さん、C さんの 3 人がお金を持っています。A さんと B さんの所持金の比は $3 : 4$ 、B さんと C さんの所持金の比は $6 : 5$ です。B さんが A さんに 600 円渡したところ、A さんと B さんの所持金の比は $5 : 4$ になりました。はじめの 3 人の所持金の合計は何円ですか。
難易度 4（中学入試の標準レベル）
箱の中に、赤玉、青玉、白玉が合わせて 468 個入っています。赤玉の個数の $\frac{2}{3}$ と青玉の個数の $\frac{3}{4}$ は等しく、青玉の個数の 40 % と白玉の個数の $\frac{1}{2}$ も等しくなっています。白玉は何個ありますか。
難易度 4（中学入試の標準レベル）
あるボールを床から真上のある高さのところで静かにはなすと、ボールは床ではね返り、はなした（または落ちてきた）高さの $\frac{3}{5}$ の高さまで真上にはね上がります。はね上がったボールは、そのまま真下に落ちてまた床ではね返り、これをくり返します。
このボールをある高さからはなしたところ、はなしてから床に 3 回目に当たるまでに、ボールが上下に動いた道のりの合計は 730 cm でした。はじめにボールをはなした高さは何 cm ですか。
難易度 4（中学入試の標準レベル）
濃さが 6 % の食塩水と濃さが 11 % の食塩水を混ぜて、濃さが 8 % の食塩水を 600 g つくる予定でした。ところが、まちがえて 6 % の食塩水と 11 % の食塩水の重さを予定と逆にして混ぜてしまいました。そこで、できた食塩水に水を加えて、濃さを予定どおりの 8 % にしました。加えた水は何 g ですか。
難易度 4（中学入試の標準レベル）
容器に、ある濃さの食塩水が 400 g 入っています。次の操作を順に行いました。
$(1)$ 容器から食塩水を 100 g 取り出し、かわりに水を 100 g 入れて、よくかき混ぜる。
$(2)$ 容器から食塩水を 100 g 取り出し、かわりに濃さ 15 % の食塩水を 100 g 入れて、よくかき混ぜる。
すると、容器の食塩水の濃さは 10.5 % になりました。はじめの食塩水の濃さは何 % ですか。