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割合と比の問題

難易度 2教科書の練習問題レベル算数割合と比

ある水そうに、水そうの容積の $\frac{3}{5}$ まで水が入っています。この水そうに、さらに 33 L の水を入れたところ、水の量は水そうの容積の $\frac{7}{8}$ になりました。この水そうの容積は何 L ですか。

この問題で使うもの

相当算（説明と入口の問題）
分数のたし算・ひき算（説明と入口の問題）
分数のかけ算・わり算（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（5 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

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ヒント 1

水そうの容積を $1$ として、線分図をかいて考えましょう。

ヒント 2

入れた 33 L は、容積の $\frac{7}{8}$ と $\frac{3}{5}$ の差にあたります。

ヒント 3

$\frac{7}{8} - \frac{3}{5} = \frac{11}{40}$ です。33 L が容積の $\frac{11}{40}$ にあたるので、容積を求めましょう。

答えと解説

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120

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解説を読む

水そうの容積を $1$ とすると、はじめの水の量は $\frac{3}{5}$ 、33 L 入れたあとの水の量は $\frac{7}{8}$ です。

入れた 33 L は、容積の
$\frac{7}{8} - \frac{3}{5} = \frac{35}{40} - \frac{24}{40} = \frac{11}{40}$
にあたります。

したがって、容積は
$33 \div \frac{11}{40} = 33 \times \frac{40}{11} = 120 (L)$

（確かめ） $120 \times \frac{3}{5} = 72$ (L) に 33 L を入れると $105$ L で、 $120 \times \frac{7}{8} = 105$ (L) なので合っています。

答えは 120 L です。

別解

ふえた水の割合は $\frac{7}{8} - \frac{3}{5} = \frac{35}{40} - \frac{24}{40} = \frac{11}{40}$ 。
これが 33 L にあたるので、容積は $33 \div \frac{11}{40} = 33 \times \frac{40}{11} = 120$ L。
検算: $120 \times \frac{3}{5} = 72$ L、 $72 + 33 = 105$ L、 $120 \times \frac{7}{8} = 105$ L で一致する。

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