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割合の基本(もとにする量・くらべる量)

割合 = くらべる量 ÷ もとにする量 の関係を使って、くらべる量・もとにする量・割合のうち 2 つから残りの 1 つ(例: 80 人の 0.35 倍は何人か)を求められる

前提

説明

「80 人の 0.35 倍は何人か」「14 人は 40 人の何倍か」「ある人数の 0.35 倍が 14 人のとき、ある人数は何人か」のように、くらべる量・もとにする量・割合の 3 つのうち 2 つがわかっているとき、残りの 1 つを求められるようになります。割合は、ねだん・人数・長さなど、いろいろな量を「もとにする量の何倍か」でくらべるときに使い、百分率や歩合、売買損益、食塩水などの問題の土台になります。

なぜそうしてよいのか

割合とは、「くらべる量が、もとにする量の何倍にあたるか」を表す数です。たとえば 40 人をもとにして 14 人をくらべると、 なので、14 人は 40 人の 0.35 倍です。これが「割合 = くらべる量 ÷ もとにする量」です。

これは「□ 倍」を考えるかけ算と同じ関係です。「40 人の 0.35 倍が 14 人」は と書けます。つまり「もとにする量 × 割合 = くらべる量」です。このかけ算の式で、わからない数を □ にすると、残りの 2 つの求め方も出てきます。 なら □ は (割合を求める)、 なら □ は (もとにする量を求める)です。

線分図で考えると、もとにする量を「1」の長さ、くらべる量をそれに対する長さとしてかきます。もとにする量 40 人が 1 にあたり、くらべる量 14 人が 0.35 にあたる、と見ると、どの数を求めればよいかがわかりやすくなります。

手順

  1. 問題文の「〜の」「〜をもとにすると」がついている量を、もとにする量(割合 1 にあたる量)と決める。

  2. わかっている 2 つの数が、くらべる量・もとにする量・割合のどれにあたるかを書き出す。

  3. 「もとにする量 × 割合 = くらべる量」の式に、わかっている数を入れ、わからないところを □ にする。

  4. □ を求める。くらべる量なら「もとにする量 × 割合」、割合なら「くらべる量 ÷ もとにする量」、もとにする量なら「くらべる量 ÷ 割合」で計算する。

  5. 答えをもとの式に入れて、かけ算が合うか確かめる。

例題

あるクラスで、メガネをかけている人は 14 人です。これはクラス全体の人数の 0.35 倍にあたります。クラス全体の人数は何人ですか。

例題の解答

手順 1: 「クラス全体の人数の 0.35 倍」なので、もとにする量はクラス全体の人数です。

手順 2: くらべる量はメガネをかけている人の 14 人、割合は 0.35、もとにする量(クラス全体の人数)がわかっていません。

手順 3: もとにする量 × 割合 = くらべる量 なので、 です。

手順 4: もとにする量を求めるので、□ は です。

手順 5: 確かめると、 で合っています。

よって、クラス全体の人数は 40 人です。

答え:

よくある誤り

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

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