確率の意味と求め方

$1$ から $10$ までの整数が 1 つずつ書かれた 10 枚のカードがあります。この中から 1 枚を取り出すとき、取り出したカードに書かれた数が 3 の倍数である確率を求めなさい。

袋の中に、$1,2,3,4,5,6$ の数字が 1 つずつ書かれた 6 枚のカードが入っている。この袋からカードを 1 枚取り出し、その数字を十の位とする。取り出したカードは袋に戻さずに、続けてもう 1 枚取り出し、その数字を一の位として 2 けたの整数をつくる。このとき、できる 2 けたの整数が 4 の倍数になる確率を求めよ。

袋の中に、赤玉が $3$ 個、白玉が $2$ 個入っている。この袋から同時に $2$ 個の玉を取り出すとき、赤玉と白玉が $1$ 個ずつ出る確率を求めよ。

1 枚の硬貨を 4 回続けて投げ、表が出るたびに $2$ 点をもらい、裏が出るたびに $1$ 点を失うゲームをする。はじめの得点を $0$ 点とするとき、4 回投げ終わったときの得点が $2$ 点以上になる確率を求めよ。

袋の中に、赤玉が $3$ 個、白玉が $2$ 個、合わせて $5$ 個の玉が入っている。この袋から同時に $2$ 個の玉を取り出すとき、取り出した $2$ 個の玉の色が異なる確率を求めよ。

袋の中に、赤玉が $1$ 個、青玉が $2$ 個、白玉が $3$ 個、合わせて $6$ 個の玉が入っている。この袋から玉を $1$ 個取り出して色を調べ、その玉を袋に戻してよくかき混ぜてから、もう一度玉を $1$ 個取り出して色を調べる。$1$ 回目と $2$ 回目に取り出した玉の色が同じである確率を求めよ。

箱 $\mathrm{A}$ には $1,2,3$ の数字が $1$ つずつ書かれた $3$ 枚のカードが、箱 $\mathrm{B}$ には $2,3,4,5$ の数字が $1$ つずつ書かれた $4$ 枚のカードが入っている。箱 $\mathrm{A}$、箱 $\mathrm{B}$ からそれぞれカードを $1$ 枚ずつ取り出すとき、取り出した $2$ 枚のカードに書かれた数の積が偶数になる確率を求めよ。

大小 2 つのさいころを同時に 1 回投げ、大きいさいころの出た目の数を $a$、小さいさいころの出た目の数を $b$ とする。座標平面上に点 $\mathrm{P}(a,b)$ をとるとき、点 $\mathrm{P}$ が関数 $y=\frac{12}{x}$ のグラフ上にあるか、またはこのグラフより下側にある確率を求めよ。ただし、「グラフより下側にある」とは、$b$ が $x=a$ のときの $y$ の値 $\frac{12}{a}$ より小さいことをいう。

数直線上の原点に点 $\mathrm{P}$ がある。大小 $2$ つのさいころを同時に $1$ 回投げ、大きいさいころの出た目の数を $a$、小さいさいころの出た目の数を $b$ とする。点 $\mathrm{P}$ を次の規則にしたがって移動させる。

• まず、点 $\mathrm{P}$ を正の方向に $a$ だけ移動させる。
• 続いて、$b$ が偶数のときは点 $\mathrm{P}$ を正の方向に $b$ だけ移動させ、$b$ が奇数のときは点 $\mathrm{P}$ を負の方向に $b$ だけ移動させる。

移動を終えたときの点 $\mathrm{P}$ の位置を表す数が $-2$ 以上 $2$ 以下である確率を求めよ。

$1$ 個のさいころと、$2$ 枚の硬貨 $\mathrm{A},\mathrm{B}$ を同時に $1$ 回投げる。さいころの出た目の数を $a$、表が出た硬貨の枚数を $k$ とし、得点を $a\times (k+1)$ 点とする。たとえば、さいころの目が $4$ で、硬貨 $\mathrm{A}$ だけが表のときの得点は $4\times 2=8$ 点である。得点が $8$ 点以上になる確率を求めよ。

大小 $2$ つのさいころを同時に $1$ 回投げ、大きいさいころの出た目の数を $a$、小さいさいころの出た目の数を $b$ とする。$1$ 次関数 $y=ax-b$ について、$x=2$ のときの $y$ の値が $5$ 以上になる確率を求めよ。

袋の中に、赤玉が $2$ 個、白玉が $4$ 個、合わせて $6$ 個の玉が入っている。この袋から玉を $1$ 個ずつ取り出していく。取り出した玉は袋に戻さず、$2$ 個目の赤玉を取り出した時点で取り出すのをやめる。取り出すのをやめるまでに取り出した玉の個数（$2$ 個目の赤玉を含む）が偶数である確率を求めよ。

袋の中に、$1,2,3,4,5,6$ の数字が 1 つずつ書かれた 6 枚のカードが入っている。この袋から同時に 3 枚のカードを取り出し、取り出した 3 枚のカードに書かれた数の積を求める。この積が $12$ の倍数になる確率を求めよ。

袋 A には赤玉 $2$ 個と白玉 $1$ 個、袋 B には赤玉 $1$ 個と白玉 $2$ 個が入っている。まず、袋 A から玉を $1$ 個取り出して袋 B に入れ、よくかき混ぜる。続いて、袋 B から玉を $1$ 個取り出して袋 A に入れる。このあと、袋 A に入っている赤玉の個数が $2$ 個である確率を求めよ。

$1,2,3,4,5,6,7$ の数字が $1$ つずつ書かれた $7$ 枚のカードが袋に入っている。この袋から $3$ 枚のカードを同時に取り出し、取り出したカードに書かれた $3$ つの数をそれぞれ辺の長さとする三角形をつくる。三角形ができる確率を求めよ。ただし、$3$ つの数のうち最も大きい数が残りの $2$ つの数の和より小さいときに三角形ができ、そうでないときは三角形ができないものとする。

立方体 $\mathrm{ABCD}\text{-}\mathrm{EFGH}$ がある。四角形 $\mathrm{ABCD}$ と四角形 $\mathrm{EFGH}$ は向かい合う面であり、辺 $\mathrm{AE},\mathrm{BF},\mathrm{CG},\mathrm{DH}$ はこの立方体の辺である。点 $\mathrm{P}$ ははじめ頂点 $\mathrm{A}$ にある。$1$ 個のさいころを $1$ 回投げるごとに、点 $\mathrm{P}$ を次の規則にしたがって、いまいる頂点から辺を $1$ 本たどってとなりの頂点へ移動させる。

• $1$ または $2$ の目が出たら、辺 $\mathrm{AB}$ に平行な辺をたどって移動する。
• $3$ または $4$ の目が出たら、辺 $\mathrm{AD}$ に平行な辺をたどって移動する。
• $5$ または $6$ の目が出たら、辺 $\mathrm{AE}$ に平行な辺をたどって移動する。

（どの頂点にも、辺 $\mathrm{AB},\mathrm{AD},\mathrm{AE}$ のそれぞれに平行な辺がちょうど $1$ 本ずつつながっているので、移動先はただ $1$ つに決まる。）

さいころを $4$ 回投げたあと、点 $\mathrm{P}$ が頂点 $\mathrm{A}$ にある確率を求めよ。