場合の数と確率の問題

1 枚目の取り出し方は $6$ 通りあり、1 枚目のカードは袋に戻さないので、2 枚目の取り出し方はそれぞれ残りの $5$ 通りある。よって、できる 2 けたの整数は全部で
$$6\times 5=30(\text{通り})$$
あり、どれも同様に確からしい。

十の位と一の位の数字は異なり、どちらも $1$ から $6$ のどれかである。このような 2 けたの整数のうち 4 の倍数を、十の位ごとに調べる。
- 十の位が $1$: $12,16$
- 十の位が $2$: $24$（$28$ は $8$ のカードがないのでつくれない）
- 十の位が $3$: $32,36$
- 十の位が $4$: $44,48$ はつくれない（$44$ は同じカードを 2 回使うことになり、$8$ のカードはない）ので、なし
- 十の位が $5$: $52,56$
- 十の位が $6$: $64$

したがって、4 の倍数になるのは $12,16,24,32,36,52,56,64$ の $8$ 通りである。

よって、求める確率は
$$\frac{8}{30}=\frac{4}{15}$$

カードの出し方は、十の位が 6 通り、一の位が残り 5 通りで $6\times 5=30$ 通りで、どれも同様に確からしい。
4 の倍数は下 2 けた（この場合は 2 けた全体）が 4 で割り切れる数である。十の位・一の位が $1\sim 6$ で異なる数字のものを調べる。
- 十の位 1: 12, 16（12=4×3, 16=4×4）。13,14,15 は 4 で割り切れない
- 十の位 2: 24（21,23,25,26 は不可。24=4×6）
- 十の位 3: 32, 36（31,34,35 は不可）
- 十の位 4: 4 の倍数は 44, 48 など。44 は同じカードを 2 回使うので不可、ほかは 41,42,43,45,46 のどれも 4 で割り切れない
- 十の位 5: 52, 56（52=4×13, 56=4×14）
- 十の位 6: 64（64=4×16）
合計 $2+1+2+0+2+1=8$ 通り。
よって確率は $\frac{8}{30}=\frac{4}{15}$。
検算: 偶数でなければ 4 の倍数にならない。一の位が 2 のとき十の位が奇数（1,3,5）で 12,32,52 の 3 通り、一の位が 4 のとき十の位が偶数（2,6）で 24,64 の 2 通り、一の位が 6 のとき十の位が奇数（1,3,5）で 16,36,56 の 3 通り。合計 8 通りで一致する。