場合の数と確率の問題
難易度 2教科書の章末問題レベル中学数学 場合の数と確率
袋の中に、赤玉が 個、白玉が 個、合わせて 個の玉が入っている。この袋から同時に 個の玉を取り出すとき、取り出した 個の玉の色が異なる確率を求めよ。
この問題で使うもの
- 同時に取り出す確率（組み合わせの取り出し）（説明と入口の問題）
- 確率の意味と求め方（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（8 技能）
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右端（太枠）がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。
ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
同じ色の玉にも番号をつけて区別し、2 個の取り出し方をすべて書き出そう。
ヒント 2
同時に取り出すので、順番は考えない。5 個から 2 個を選ぶ組み合わせは何通りあるか数えよう。
ヒント 3
全部の取り出し方は 通り。色が異なるのは、赤玉 個から 1 個、白玉 個から 1 個を選ぶ場合である。
答えと解説
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解説を読む
赤玉を 、白玉を として区別する。
5 個から同時に 2 個を取り出す組み合わせをすべて書き出すと
- を含むもの：
- を含み を含まないもの：
- を含み を含まないもの：
- 白玉 2 個：
で、全部で 通りあり、どれも同様に確からしい。
このうち、色が異なる（赤玉 1 個と白玉 1 個）のは、赤玉の選び方が 通り、白玉の選び方が 通りなので
よって、求める確率は
別解
個の玉から同時に 個を取り出す取り出し方は 通り。
色が異なるのは、赤玉 個と白玉 個の組で、赤玉の選び方 通りと白玉の選び方 通りの積で 通り。
確率は 。
検算: 色が同じになるのは、赤赤が 通り、白白が 通りで 通り。 で一致する。