この問題は、利用者からの報告を受けて確認中です。答えや解説に誤りがあるかもしれません。

場合の数と確率の問題

難易度 2教科書の章末問題レベル中学数学場合の数と確率

袋の中に、赤玉が $3$ 個、白玉が $2$ 個入っている。この袋から同時に $2$ 個の玉を取り出すとき、赤玉と白玉が $1$ 個ずつ出る確率を求めよ。

この問題で使うもの

同時に取り出す確率（組み合わせの取り出し）（説明と入口の問題）
確率の意味と求め方（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（8 技能）

算数中学高校大学大学院

読み込み中…

右端（太枠）がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。

一覧で見る（前提が先）

ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

玉に $R_{1}, R_{2}, R_{3}, W_{1}, W_{2}$ と名前をつけて区別しよう。

ヒント 2

同時に取り出すので、取り出す順番は考えない。 $2$ 個の組をもれなく、重複なく書き出そう。

ヒント 3

$2$ 個の組は全部で $10$ 通りある。赤玉 $1$ 個の選び方は $3$ 通り、白玉 $1$ 個の選び方は $2$ 通りである。

答えと解説

答えを見る

\frac{3}{5}

結果を記録する（このブラウザにだけ保存されます）:

解説を読む

赤玉を $R_{1}, R_{2}, R_{3}$ 、白玉を $W_{1}, W_{2}$ として区別する。

同時に $2$ 個取り出すときの組をすべて書き出すと
- 赤玉 $2$ 個： ${R_{1}, R_{2}}, {R_{1}, R_{3}}, {R_{2}, R_{3}}$ の $3$ 通り
- 白玉 $2$ 個： ${W_{1}, W_{2}}$ の $1$ 通り
- 赤玉 $1$ 個と白玉 $1$ 個： ${R_{1}, W_{1}}, {R_{1}, W_{2}}, {R_{2}, W_{1}}, {R_{2}, W_{2}}, {R_{3}, W_{1}}, {R_{3}, W_{2}}$ の $6$ 通り

となり、取り出し方は全部で $3 + 1 + 6 = 10$ （通り）あり、これらは同様に確からしい。

このうち、赤玉と白玉が $1$ 個ずつ出るのは $6$ 通りである。

したがって、求める確率は
$\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

別解

$5$ 個の玉から同時に $2$ 個を取り出す取り出し方は $\frac{5 \times 4}{2} = 10$ 通り。

赤玉 $1$ 個と白玉 $1$ 個を取り出す方法は、赤玉の選び方 $3$ 通りと白玉の選び方 $2$ 通りの積で $3 \times 2 = 6$ 通り。

確率は $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ 。

検算: 赤赤は $3$ 通り、白白は $1$ 通りなので、 $3 + 1 + 6 = 10$ 通りとなり全体と一致する。

場合の数と確率の問題

この問題で使うもの

ヒント

答えと解説

次のおすすめ

この問題の確認

間違いを報告する

関連する問題